MAXIMÁLIS ÁTMENETI ÁTLÁTÁS AC CIRCUITS-ban

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

Már láttuk, hogy az AC áramkört (egy frekvencián) helyettesítheti Thévenin vagy Norton egyenértékű áramkörrel. Ennek a technikának és a Maximális energiaátviteli tétel egyenáramú áramkörök esetén meghatározzuk azokat a feltételeket, amelyek között egy AC terhelés elnyeli a maximális teljesítményt egy AC áramkörben. Egy váltóáramú áramkörnél mind a Thévenin impedancia, mind a terhelés reaktív alkatrészt tartalmazhat. Bár ezek a reaktanciák nem vesznek fel átlagteljesítményt, korlátozni fogják az áramkör áramát, kivéve, ha a terhelési reakcióképesség megszünteti a Thévenin impedancia reaktanciáját. Következésképpen a maximális energiaátvitel érdekében a Thévenin és a terhelési reakcióképességnek nagyságrendűnek kell lennie, de az ellenkezője a jelével; emellett az ellenállásrésznek - a DC maximális teljesítménytétel szerint - egyenlőnek kell lennie. Más szavakkal, a terhelési impedancianek az egyenértékű Thévenin impedancia konjugátumának kell lennie. Ugyanez a szabály vonatkozik a rakományra és a Norton belépésre.

R_L= Re {Z_Th} és X_L = - Im {Z_Th}

Ebben az esetben a maximális teljesítmény:

P_max =

Hol V²_Th és én²_N a szinuszos csúcsértékek négyzetét jelenti.

Ezt követően néhány példával illusztráljuk a tételt.

Példa 1

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Keresse meg a C és az R értéket₂ úgy, hogy az R átlagos teljesítménye₂A -C kétpólus maximális lesz

b) Ebben az esetben keresse meg a maximális átlagos teljesítményt és a reaktív teljesítményt.

c) Ebben az esetben a v (t) keresése.

A megoldás a tételből V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F egységek: v

a.) A hálózat már Thévenin formában van, így használhatjuk a konjugált formát, és meghatározhatjuk a Z valós és képzeletbeli összetevőit._Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) Az átlagos teljesítmény:

P_max = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

A reaktív teljesítmény: először az áram:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

c.) A terhelés feszültsége maximális teljesítményátvitel esetén:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8°} V

és az idő függvény: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V

Példa 2

v_S(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,

R₁ = 100 ohm, R₂ = 200 ohm, R = 250 ohm, C = 40 uF, L = 0.5 H

a.) Keresse meg az RL terhelés teljesítményét

b.) Keresse meg R és L értéket úgy, hogy az RL kétpólusú teljesítménye maximális legyen.

A lépések:

1. Távolítsa el a terhelés RL-t és cserélje ki egy nyitott áramkört

2. Mérje meg (vagy számolja ki) a nyitott áramkör feszültségét

3. Cserélje ki a feszültségforrást rövidzárra (vagy cserélje ki az áramforrásokat nyitott áramkörökre)

4. Keresse meg az egyenértékű impedanciát

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

V, mA, kohm, krad / s használata mF, H, ms egységek!

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

És végül az egyszerűsített áramkör:

Megoldás a teljesítményre: I = V_Th /(Z_Th + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)

½I½= 1.62 mA P = ½I½² * R / 2 = 0.329 mW

A maximális teljesítményt akkor találjuk, ha

így R '= 39.17 ohm és L' = 104.4 mH.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A maximális teljesítmény:

I_max = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA és

{TINA tolmácsának megoldása!}
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901m]
PR: = sqr (abs (VA / (R + j * om * L))) * R / 2;
QL: = sqr (abs (VA / (R + j * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: = Re (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / om;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]

Itt a TINA speciális funkcióját használtuk replus két impedanciával párhuzamos egyenértéket találni.

---