MESH ÉS LOOP CURRENT MÓDSZEREK

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

A teljes Kirchhoff-egyenlet egyszerűsítésének másik módja a háló- vagy hurokáram-módszer. E módszer alkalmazásával Kirchhoff jelenlegi törvénye automatikusan teljesül, és az általunk írt hurok egyenletek Kirchhoff feszültség törvényét is kielégítik. Kirchhoff jelenlegi törvényének kielégítését úgy érjük el, hogy a hálózat minden független hurkához hozzárendeljük a hálóhoz vagy hurokáramnak nevezett zárt áramköröket, és ezeket az áramot használjuk az áramkör összes többi mennyiségének kifejezésére. Mivel a hurokáramok zárva vannak, a csomópontba áramló áramnak szintén ki kell áramolnia a csomópontból; így a csomópont-egyenletek ezen áramokkal történő írása identitáshoz vezet.

Először nézzük meg a hálóáramok módszerét.

Először megjegyezzük, hogy a hálóáram-módszer csak a „sík” áramkörökre alkalmazható. A síkáramköröknek síkban történő húzásakor nincs keresztező huzal. Gyakran egy nem síknak látszó áramkör ábrázolásával megállapíthatja, hogy valójában sík-e. Nem sík köröknél használja a hurokáram módszer fejezetben leírtak szerint.

A hálóáramok elképzelésének magyarázata érdekében képzelje el az áramkör elágazásait „halászhálóként”, és rendeljen hozzá hálózati áramot a háló minden egyes hálójához. (Időnként azt is mondják, hogy egy zárt áramkör van hozzárendelve az áramkör minden egyes ablakához.)

A vázlatos diagram

A „halászháló” vagy az áramkör grafikonja

Az áramkör ábrázolásának egyszerű rajz, az úgynevezett a grafikon, nagyon erős. Mivel Kirchhoff törvényei nem függenek az összetevők jellegétől, figyelmen kívül hagyhatja a beton alkatrészeket, és helyettesítheti azokat egyszerű vonalszakaszokkal, az úgynevezett ágak a grafikon. Az áramkörök grafikonon ábrázolása lehetővé teszi a matematikai technikák alkalmazását grafikonelmélet. Ez segít felfedezni egy áramkör topológiai természetét és meghatározni a független hurkokat. Gyere vissza később erre a webhelyre, hogy többet tudjon meg a témáról.

A háló aktuális elemzésének lépései:

  1. Minden hálóhoz rendeljen hozzá hálózati áramot. Bár az irány tetszőleges, szokás az óramutató járásával megegyező irányban történő használata.

  2. Alkalmazza Kirchhoff feszültség törvényét (KVL) minden háló körül, ugyanolyan irányban, mint a háló áramai. Ha egy ellenállásnak legalább két hálóárama van, akkor az ellenálláson átadott teljes áramot a hálóáramok algebrai összegeként kell kiszámítani. Más szavakkal, ha az ellenálláson átáramló áram ugyanolyan irányú, mint a hurok hálóáram, akkor pozitív jele van, egyébként negatív jele van az összegben. A feszültségforrásokat a szokásos módon figyelembe vesszük. Ha irányuk megegyezik a hálóárammal, akkor a feszültséget pozitívnak, vagyis negatívnak kell tekinteni a KVL egyenletekben. Általában az áramforrások esetében csak egy hálóáram folyik át a forráson, és az áram azonos irányú, mint a forrás árama. Ha nem erről van szó, akkor használja az ebben a szakaszban később bemutatott általános hurokáram-módszert. Az aktuális forrásokhoz hozzárendelt hálóáramot tartalmazó hurkokhoz nem kell KVL-egyenleteket írni.

  3. Oldja meg a kapott hurokegyenleteket a hálóáramokhoz.

  4. A hálóáramok segítségével határozza meg az áramkörben igényelt áramot vagy feszültséget.

Mutassuk be a következő példa szerinti módszer:

Keresse meg az áramkört az alábbi körben.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Látjuk, hogy ebben az áramkörben két háló (vagy bal és jobb ablak) van. Jelöljük meg az óramutató járásával megegyező irányú hálózati áramot J1 és J2 a hálóhoz. Ezután megírjuk a KVL egyenleteket, az Ohm törvényével kifejezve az ellenállások közötti feszültségeket:

-V1 + J1* (Ri1+R1) - J2*R1 = 0

V2 - J1*R1 + J2* (R + R1) = 0

Számszerűen:

-12 + J1* 17 - J2* 2 = 0

6 - J1* 2 + J2* 14 = 0

Express J1 az első egyenletből: J1 = majd cserélje ki a második egyenletre: 6 - 2 * + 14 * J2 = 0

szorzzuk meg 17-vel: 102 - 24 + 4 * J2 + 238 * J2 = 0 ennélfogva J2 =

és J1 =

Végül a szükséges áram:

{Megoldás a TINA tolmácsával}
{Mesh aktuális módszer}
Sys J1, J2
J1*(Ri1+R1)-J2*R1-V1=0
J1*R1+J2*(R1+R)+V2=0
end;
J1 = [666.6667m]
J2 = [- 333.3333m]
I: = J1-J2;
I = [1]

Nézzük meg az eredményeket TINA-val:


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Ezután oldjuk meg újra az előző példát, de általánosabban hurokáram módszer. Ezzel a módszerrel a zárt áramkörök hívhatók hurokáramok, nem feltétlenül az áramköri hálóhoz vannak hozzárendelve, hanem tetszőlegesen független hurkok. Biztosíthatja a hurkok függetlenségét azáltal, hogy minden hurokban legalább egy olyan elem van, amelyet egyetlen másik hurok sem tartalmaz. Síkú áramköröknél a független hurkok száma megegyezik a hálószem számával, ami könnyen belátható.

A független hurkok számának pontosabb meghatározásának módja a következő.

Adott egy áramkör a b ágak és N csomópontokat. A független hurkok száma l a következő:

l = b - N + 1

Ez abból a tényből következik, hogy a független Kirchhoff egyenletek számának meg kell egyeznie az áramkörben levő elágazásokkal, és már tudjuk, hogy csak vannak N-1 független csomópont-egyenletek. Ezért a Kirchhoff-egyenletek száma összesen

b = N-1 + l és így l = b - N + 1

Ez az egyenlet a gráfelmélet alapvető tételéből is következik, amelyet később ismertetünk ezen a helyen.

Most oldjuk meg újra az előző példát, de egyszerűbben, a hurokáram módszerrel. Ezzel a módszerrel szabadon használhatunk hurkokat hálóban vagy bármilyen más hurokban, de tartsuk a hurkot J-val1 az áramkör bal oldali hálójában. A második hurokhoz azonban a J hurkot választjuk2, amint az az alábbi ábrán látható. Ennek a választásnak az az előnye, hogy J1 egyenlő lesz a kért I árammal, mivel ez az egyetlen hurokáram, amely áthalad az R1-en. Ez azt jelenti, hogy nem kell kiszámítanunk a J2-t egyáltalán. Vegye figyelembe, hogy a „valódi” áramokkal ellentétben a hurokáramok fizikai jelentése attól függ, hogyan rendeljük őket az áramkörhöz.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A KVL egyenletek:

J1 * (R1+Ri1) + J2 * R i1 - V1 = 0

-V1+ J1 * Ri1+ J2 * (R + Ri) + V2 = 0

és a szükséges áram: I = J1

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

J2 kifejezése a második egyenletből:

Helyettesítse az első egyenletet:

Ennélfogva: J1 = I = 1 A

További példák.

Példa 1

Keresse meg az áramkört az alábbi körben.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Ebben az áramkörben a hurokáramok módszerét használjuk. Az áramkör bal oldali ablakában veszünk egy hurokáramot, amelyet megjelölünk I mivel megegyezik a kért árammal. A másik hurokáram megegyezik az Is1 forrásárammal, tehát közvetlenül úgy jelöljük
IS1.

Vegye figyelembe, hogy ennek a huroknak az iránya nem óramutató járásával megegyezően, mivel irányát az áramforrás határozza meg. Mivel azonban ez a hurokáram már ismert, a hurok KVL-egyenletét nem kell írni IS1 Elrabolva.

Ezért az egyetlen megoldható egyenlet:

-V1 + I * R2 + R1 * (Én - énS1) = 0

ennélfogva

I = (V1 + R1 *IS1) / (R1 + R2)

Számszerűen

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Ezt az eredményt létrehozhatja a TINA szimbolikus elemzésének meghívására az Elemzés / Szimbolikus elemzés / DC eredmény menüből:


Vagy a KVL egyenletét a tolmács oldhatja meg:

{A TINA tolmácsának megoldása}
{Használjon hálózati módszert}
Sys I
-V1 + I * R2 + R1 * (I - IS1) = 0
end;
I = [3]

A következő példa három áramforrással rendelkezik, és ezt nagyon egyszerűen lehet megoldani a hurokáramok módszerével.

Példa 2

Keresse meg az V. feszültséget

Ebben a példában három hurokáramot választhatunk úgy, hogy mindegyik csak egy áramforráson halad át. Ezért mind a három hurokáram ismert, és csak az ismeretlen V feszültséget kell kifejezni velük.

Az áramok algebrai összege az R-n keresztül3:

V = (IS3 - ÉnS2) * R3= (10-5) * 30 = 150 V. Ezt ellenőrizheti a TINA segítségével :.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Ezután újból foglalkozzunk azzal a problémával, amelyet már megoldottunk a Kirchhoff törvényei Csomópont-potenciál módszer fejezetek.

Példa 3

Keresse meg az R ellenállás V feszültségét4.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm.

Ennek a problémanak legalább 4 egyenletre volt szüksége az előző fejezetekben szereplő megoldáshoz.

Ezt a problémát a hurokáramok módszerével oldjuk meg, négy független hurokkal rendelkezünk, de a hurokáramok helyes megválasztásával az egyik hurokáram megegyezik az Is forrásárammal.

A fenti ábrán látható hurokáramok alapján a hurok egyenletek a következők:

VS1+I4* (R5+R6+R7) - IS*R6 -ÉN3* (R5 + R6) = 0

VS2 - Én3* (R1+R2) - IS*R2 + I2* (R1 + R2) = 0

-VS1 + I3* (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6) + IS* (R2 +R4 + R6) - I4* (R5 + R6) - Én2* (R1 + R2) = 0

Az ismeretlen feszültség V a hurokáramokkal fejezhető ki:

V = R4 * (I2 + I3)

Számszerűen:

100 + I4* 135-2 * 40-én3* 60 = 0

150 + I2* 150-2 * 50-én3* 150 = 0

-100 + I3* 360 + 2 * 140-I4* 60-én2* 150 = 0

V = 50 * (2 + I3)

Használhatjuk Cramer szabályát az egyenletrendszer megoldásához:

I4 = D3/D

ahol D a rendszer meghatározója. D4, az I meghatározó4, úgy van kialakítva, hogy a rendszer jobb oldalát az I. oszlop helyébe helyezik4együtthatói.

Az egyenletek rendezett formában:

- 60 * I3 + 135 * I4= -20

150 * I2-150 * I3 = - 50

-150 * I2+ 360 * I3 - 60 * I4= - 180

Így a döntő D:

Az egyenletrendszer megoldása:

V = R4* (2 + I3) = 34.8485 V

A választ megerősítheti a TINA által kiszámított eredmény alapján.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

{Megoldás a TINA tolmácsával}
Sys I2, I3, I4
Vs2+I2*(R1+R2)-R2*Is-I3*(R1+R2)=0
-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+Is*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
Vs1+I4*(R5+R6+R7)-Is*R6-I3*(R5+R6)=0
end;
I2 = [- 1.6364]
I3 = [- 1.303]
I4 = [- 727.2727m]
V: = R4 * (IS + I3);
V = [34.8485]

Ebben a példában minden ismeretlen hurokáram egy elágazóáram (I1, I3 és I4); így könnyű ellenőrizni az eredményt a TINA DC elemzési eredményeivel összehasonlítva.