A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

A Kirchhoff-egyenletek teljes készletét jelentősen egyszerűsíthetjük a fejezetben leírt csomópontpotenciál módszerrel. Ezzel a módszerrel Kirchhoff feszültség törvénye automatikusan teljesül, és csak a csomópont-egyenletek írására van szükség a Kirchhoff jelenlegi törvényének kielégítéséhez. Kirchhoff feszültség törvényének kielégítését csomópontpotenciálok (más néven csomópont- vagy csomóponti feszültségek) felhasználásával érjük el egy adott csomóponthoz képest referencia csomópont. Más szavakkal, az áramkör összes feszültsége a referencia csomópont, amelyet általában 0 potenciálnak tekintenek. Könnyű belátni, hogy ezekkel a feszültségdefiníciókkal Kirchhoff feszültségtörvénye automatikusan teljesül, mivel az ilyen potenciálokkal rendelkező hurokegyenletek megírása identitáshoz vezet. Ne feledje, hogy N csomópontú áramkör esetén csak N - 1 egyenletet kell írni. Normál esetben a referencia csomópont csomópontegyenlete elmarad.

Az áramkör összes áramának értéke nulla, mivel minden áram egy csomópontból be-be áramlik. Ezért az N-es csomópont-egyenlet nem független a korábbi N-1-egyenletektől. Ha belefoglalnánk az összes N egyenletet, akkor megoldhatatlan lenne az egyenletrendszer.

A csomópontpotenciál-módszer (más néven csomópontelemzés) a számítógépes alkalmazásokhoz a legalkalmasabb módszer. A legtöbb áramköri elemző program - beleértve a TINA-t is - ezen a módszeren alapul.

A csomópontelemzés lépései:

1. Válasszon egy referencia csomópontot 0 csomópontos potenciállal, és jelölje meg az összes fennmaradó csomópontot V₁, V₂ or j₁, j₂és így tovább.

2. Alkalmazza Kirchhoff jelenlegi törvényét minden csomóponton, kivéve a referencia csomópontot. Használja Ohmi törvényét az ismeretlen áramok kifejezésére a csomópontpotenciálok és a feszültségforrás feszültségei között, ha szükséges. Minden ismeretlen áram esetén ugyanazt a referencia irányt (pl. A csomóponttól mutatva) tegye Kirchhoff jelenlegi törvényének minden egyes alkalmazására.

3. Oldja meg a csomópont feszültségeinek eredményeit.

4. A csomóponti feszültségek alapján határozza meg az áramkörben igényelt áramot vagy feszültséget.

Bemutatjuk a 2. lépést azáltal, hogy megírjuk a V csomópont egyenletét₁ a következő áramköri fragmentum

Először keresse meg az áramot a V1 csomóponttól a V2 csomópontig. Az R1-nél Ohm törvényét fogjuk használni. Az R1 feszültsége V₁ - V₂ - V_S1

Az R1 (és a V1 csomóponttól a V2 csomópontig) áram az

Vegye figyelembe, hogy ennek az áramnak a referencia iránya a V-re mutat₁ csomópont. Ha egy csomóponttól kiugró áramokra vonatkozó konvenciót alkalmazunk, akkor azt a csomópont egyenletében pozitív jellel kell figyelembe venni.

A V közötti ág jelenlegi kifejezése₁ és V₃ hasonló lesz, de mivel V_S2 az ellenkező irányban van_S1 (ami azt jelenti, hogy a csomópont potenciálja V_S2 és R₂ V₃-V_S2), az áram van

Végül, a megjelölt referencia irány miatt_S2 pozitív jelnek kell lennie, és én_S1 negatív jel a csomópont egyenletben.

A csomópont egyenlet:

Most nézzünk meg egy teljes példát a csomópontpotenciál módszer alkalmazásának bemutatására.

Keresse meg a V feszültséget és az áramerősségeket az alábbi áramkör ellenállásain keresztül

Számszerűen:

Szorzás 30-tel: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

Ennélfogva: V = 10 V

Most határozzuk meg az áramot az ellenállásokon keresztül. Ez egyszerű, mivel ugyanazokat az áramokat használjuk a fenti csomópont-egyenletben.

Az eredményt a TINA-val ellenőrizhetjük, egyszerűen bekapcsolva a TINA DC interaktív módját, vagy az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancs segítségével.

Ezután oldjuk meg azt a problémát, amelyet már használtak a Kirchhoff törvényei fejezetében

Keresse meg az áramkör minden elemének feszültségeit és áramát.

Az alsó csomópont megválasztása 0-potenciálú referenciacsomópontként, a csomópont feszültsége N₂ egyenlő lesz V-vel_S3,: j₂ = ezért csak egyetlen ismeretlen csomópont-feszültségünk van. Emlékezhet arra, hogy korábban, a teljes Kirchhoff-egyenlet felhasználásával, még néhány egyszerűsítés után, négy ismeretlen egyenletrendszerünk volt.

Az N csomópont egyenletek írása₁, jelöljük az N csomóponti feszültségét₁ by j₁

A megoldandó egyszerű egyenlet:

Számszerűen:

Szorozzuk 330-tel,

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

A számítás után j_1, könnyű kiszámítani az áramkör többi mennyiségét.

Az áramlatok:

I_S3 = I_R1 - Én_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

És a feszültségek:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Megjegyzendő, hogy a csomópontpotenciál módszerrel továbbra is szüksége van néhány extra számításra az áramkör áramának és feszültségének meghatározásához. Ezek a számítások azonban nagyon egyszerűek, sokkal egyszerűbbek, mint a lineáris egyenletrendszerek megoldása az összes áramkörmennyiségre egyszerre.

Az eredményt a TINA segítségével ellenőrizhetjük, ha egyszerűen bekapcsoljuk a TINA DC interaktív módját, vagy használjuk az Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage parancsot.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Lássunk további példákat.

Példa 1

Keresse meg az aktuális I.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Ebben az áramkörben négy csomópont van, de mivel van egy ideális feszültségforrás, amely meghatározza a csomópont feszültségét a pozitív pólusán, akkor a negatív pólusát kell választanunk referencia csomópontként. Ezért valójában csak két ismeretlen csomópontpotenciálunk van: j₁ és a j₂ .

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A potenciálok csomópontjainak egyenletei j₁ és a j₂:

Számszerűen:

így a lineáris egyenletek rendszere:

Ennek megoldásához szorozzuk meg az első egyenletet 3-tal, a második pedig 2-vel, majd adjuk hozzá a két egyenletet:

11j₁ = 220

és így j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Végül az ismeretlen áram:

A lineáris egyenletrendszer megoldása szintén kiszámítható Cramer szabálya.

Bemutatjuk Cramer szabályának alkalmazását a fenti rendszer ismételt megoldásával.

1. Töltse ki az ismeretlen tényezők együtthatóinak mátrixát:

2. Számolja ki az értéket a D-mátrix meghatározója.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Helyezze a jobb oldali értékeket az ismeretlen változó együtthatóinak oszlopába, majd kiszámolja a determináns értékét:

4.Használja az újonnan talált determinánsokat az eredeti determinánsnak, hogy megtalálja az alábbi arányokat:

Ennélfogva j₁ = 20 V és a j₂ = 25 V

Az eredmény ellenőrzéséhez a TINA segítségével egyszerűen kapcsolja be a TINA DC interaktív módját, vagy használja az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancsot. Vegye figyelembe, hogy a Feszültségcsap TINA összetevőjével közvetlenül megmutathatja a csomópontpotenciálokat, feltételezve, hogy a Földi az összetevő csatlakozik a referencia csomóponthoz.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

{TINA tolmácsának megoldása}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
end;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Python megoldás!
import numpy mint n
#Van egy rendszerünk
#llineáris egyenletek, hogy
#meg akarjuk oldani fi1, fi2 esetén:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Írja fel az együtthatók mátrixát:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Írja fel az állandók mátrixát:
b=n.tömb([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print("I= %.3f"%I)

2 példa.

Keresse meg az R ellenállás feszültségét₄.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Ebben az esetben célszerű választani a V feszültségforrás negatív pólusát_S2 mint referencia csomópont, mert akkor a V pozitív pólusa_S2 a feszültségforrás V lesz_S2 = 150 csomópontpotenciál. E választás miatt azonban a szükséges V feszültség ellentétes az N csomópont csomópont feszültségével_4; ezért V₄ = - V.

Az egyenletek:

A kézi számításokat itt nem mutatjuk be, mivel az egyenletek könnyen megoldhatók a TINA tolmácsával.

{TINA tolmácsának megoldása}
{Csomópont-potenciál módszer használata!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
end;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Python megoldás!
import numpy mint n
#Használja a csomópontpotenciál módszert!
#Van egy lineáris egyenletrendszerünk, amit meg akarunk oldani
#V,V1,V2,V3 esetén:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Írja fel az együtthatók mátrixát:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Írja fel az állandók mátrixát:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print("V= %.4f"%V)

Az eredmény ellenőrzéséhez a TINA egyszerűen kapcsolja be a TINA DC interaktív módját, vagy használja az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancsot. Vegye figyelembe, hogy néhány csomópontot kell elhelyezni a csomópontokon, hogy megmutathassuk a csomópont feszültségét.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

---