A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez. Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához
A Kirchhoff-egyenletek teljes készletét jelentősen egyszerűsíthetjük a fejezetben leírt csomópontpotenciál módszerrel. Ezzel a módszerrel Kirchhoff feszültség törvénye automatikusan teljesül, és csak a csomópont-egyenletek írására van szükség a Kirchhoff jelenlegi törvényének kielégítéséhez. Kirchhoff feszültség törvényének kielégítését csomópontpotenciálok (más néven csomópont- vagy csomóponti feszültségek) felhasználásával érjük el egy adott csomóponthoz képest referencia csomópont. Más szavakkal, az áramkör összes feszültsége a referencia csomópont, amelyet általában 0 potenciálnak tekintenek. Könnyű belátni, hogy ezekkel a feszültségdefiníciókkal Kirchhoff feszültségtörvénye automatikusan teljesül, mivel az ilyen potenciálokkal rendelkező hurokegyenletek megírása identitáshoz vezet. Ne feledje, hogy N csomópontú áramkör esetén csak N - 1 egyenletet kell írni. Normál esetben a referencia csomópont csomópontegyenlete elmarad.
Az áramkör összes áramának értéke nulla, mivel minden áram egy csomópontból be-be áramlik. Ezért az N-es csomópont-egyenlet nem független a korábbi N-1-egyenletektől. Ha belefoglalnánk az összes N egyenletet, akkor megoldhatatlan lenne az egyenletrendszer.
A csomópontpotenciál-módszer (más néven csomópontelemzés) a számítógépes alkalmazásokhoz a legalkalmasabb módszer. A legtöbb áramköri elemző program - beleértve a TINA-t is - ezen a módszeren alapul.
A csomópontelemzés lépései:
1. Válasszon egy referencia csomópontot 0 csomópontos potenciállal, és jelölje meg az összes fennmaradó csomópontot V1, V2 or j1, j2és így tovább.
2. Alkalmazza Kirchhoff jelenlegi törvényét minden csomóponton, kivéve a referencia csomópontot. Használja Ohmi törvényét az ismeretlen áramok kifejezésére a csomópontpotenciálok és a feszültségforrás feszültségei között, ha szükséges. Minden ismeretlen áram esetén ugyanazt a referencia irányt (pl. A csomóponttól mutatva) tegye Kirchhoff jelenlegi törvényének minden egyes alkalmazására.
3. Oldja meg a csomópont feszültségeinek eredményeit.
4. A csomóponti feszültségek alapján határozza meg az áramkörben igényelt áramot vagy feszültséget.
Bemutatjuk a 2. lépést azáltal, hogy megírjuk a V csomópont egyenletét1 a következő áramköri fragmentum
Először keresse meg az áramot a V1 csomóponttól a V2 csomópontig. Az R1-nél Ohm törvényét fogjuk használni. Az R1 feszültsége V1 - V2 - VS1
Az R1 (és a V1 csomóponttól a V2 csomópontig) áram az
Vegye figyelembe, hogy ennek az áramnak a referencia iránya a V-re mutat1 csomópont. Ha egy csomóponttól kiugró áramokra vonatkozó konvenciót alkalmazunk, akkor azt a csomópont egyenletében pozitív jellel kell figyelembe venni.
A V közötti ág jelenlegi kifejezése1 és V3 hasonló lesz, de mivel VS2 az ellenkező irányban vanS1 (ami azt jelenti, hogy a csomópont potenciálja VS2 és R2 V3-VS2), az áram van
Végül, a megjelölt referencia irány miattS2 pozitív jelnek kell lennie, és énS1 negatív jel a csomópont egyenletben.
A csomópont egyenlet:
Most nézzünk meg egy teljes példát a csomópontpotenciál módszer alkalmazásának bemutatására.
Keresse meg a V feszültséget és az áramerősségeket az alábbi áramkör ellenállásain keresztül
Mivel csak két csomópont van ebben az áramkörben, csökkenthetjük a megoldást egy ismeretlen mennyiség meghatározására az alsó csomópont referencia csomópontként, az ismeretlen csomópont feszültsége az a feszültség, amelyre megoldjuk, V.
A felső csomópont csomópont egyenlete:
Számszerűen:
Szorzás 30-tel: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0
Ennélfogva: V = 10 V
| {TINA tolmácsának megoldása} Sys V I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0 end; V = [10] |
Most határozzuk meg az áramot az ellenállásokon keresztül. Ez egyszerű, mivel ugyanazokat az áramokat használjuk a fenti csomópont-egyenletben.
| {TINA tolmácsának megoldása} {Csomópont-potenciál módszer használata!} Sys V I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0 end; V = [10] {Az ellenállások áramai} IR1: = (V-Vs1) / R1; IR2: = (V + Vs2) / R2; IR3: = (V-Vs3) / R3; IR1 = [0] IR2 = [750.0001m] IR3 = [- 1000m] |
Az eredményt a TINA-val ellenőrizhetjük, egyszerűen bekapcsolva a TINA DC interaktív módját, vagy az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancs segítségével.
Ezután oldjuk meg azt a problémát, amelyet már használtak a Kirchhoff törvényei fejezet
Keresse meg az áramkör minden elemének feszültségeit és áramát.
Az alsó csomópont megválasztása 0-potenciálú referenciacsomópontként, a csomópont feszültsége N2 egyenlő lesz V-velS3,: j2 = ezért csak egyetlen ismeretlen csomópont-feszültségünk van. Emlékezhet arra, hogy korábban, a teljes Kirchhoff-egyenlet felhasználásával, még néhány egyszerűsítés után, négy ismeretlen egyenletrendszerünk volt.
Az N csomópont egyenletek írása1, jelöljük az N csomóponti feszültségét1 by j1
A megoldandó egyszerű egyenlet:
Számszerűen:
Szorozzuk 330-tel,
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
A számítás után j1, könnyű kiszámítani az áramkör többi mennyiségét.
Az áramlatok:
IS3 = IR1 - ÉnR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
És a feszültségek:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Megjegyzendő, hogy a csomópontpotenciál módszerrel továbbra is szüksége van néhány extra számításra az áramkör áramának és feszültségének meghatározásához. Ezek a számítások azonban nagyon egyszerűek, sokkal egyszerűbbek, mint a lineáris egyenletrendszerek megoldása az összes áramkörmennyiségre egyszerre.
Az eredményt a TINA segítségével ellenőrizhetjük, ha egyszerűen bekapcsoljuk a TINA DC interaktív módját, vagy használjuk az Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage parancsot.
 |
Lássunk további példákat.
Példa 1
Keresse meg az aktuális I.
Ebben az áramkörben négy csomópont van, de mivel van egy ideális feszültségforrás, amely meghatározza a csomópont feszültségét a pozitív pólusán, akkor a negatív pólusát kell választanunk referencia csomópontként. Ezért valójában csak két ismeretlen csomópontpotenciálunk van: j1 j2 .
A potenciálok csomópontjainak egyenletei j1 j2:
Számszerűen:
Ennek megoldásához szorozzuk meg az első egyenletet 3-tal, a második pedig 2-vel, majd adjuk hozzá a két egyenletet:
11j1 = 220
és így j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Végül az ismeretlen áram:
A lineáris egyenletrendszer megoldása szintén kiszámítható Cramer szabálya.
Bemutatjuk Cramer szabályának alkalmazását a fenti rendszer ismételt megoldásával.
1. Töltse ki az ismeretlen tényezők együtthatóinak mátrixát:
2. Számolja ki az értéket a D-mátrix meghatározója.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Helyezze a jobb oldali értékeket az ismeretlen változó együtthatóinak oszlopába, majd kiszámolja a determináns értékét:
4.Használja az újonnan talált determinánsokat az eredeti determinánsnak, hogy megtalálja az alábbi arányokat:
Ennélfogva j1 = 20 V j2 = 25 V
Az eredmény ellenőrzéséhez a TINA segítségével egyszerűen kapcsolja be a TINA DC interaktív módját, vagy használja az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancsot. Vegye figyelembe, hogy a Feszültségcsap TINA összetevőjével közvetlenül megmutathatja a csomópontpotenciálokat, feltételezve, hogy a Földi az összetevő csatlakozik a referencia csomóponthoz.
| {TINA tolmácsának megoldása} Sys fi1, fi2 (fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0 (fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0 end; fi1 = [20] fi2 = [25] I: = (fi2-VS1) / R1; I = [500m] |
2 példa.
Keresse meg az R ellenállás feszültségét4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
Ebben az esetben célszerű választani a V feszültségforrás negatív pólusátS2 mint referencia csomópont, mert akkor a V pozitív pólusaS2 a feszültségforrás V leszS2 = 150 csomópontpotenciál. E választás miatt azonban a szükséges V feszültség ellentétes az N csomópont csomópont feszültségével4; ezért V4 = - V.
Az egyenletek:
A kézi számításokat itt nem mutatjuk be, mivel az egyenletek könnyen megoldhatók a TINA tolmácsával.
| {TINA tolmácsának megoldása} {Csomópont-potenciál módszer használata!} Sys V, V1, V2, V3 V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0 (V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0 (V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0 (-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0 end; V1 = [116.6667] V2 = [- 91.8182] V3 = [19.697] V = [34.8485] |
Az eredmény ellenőrzéséhez a TINA egyszerűen kapcsolja be a TINA DC interaktív módját, vagy használja az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancsot. Vegye figyelembe, hogy néhány csomópontot kell elhelyezni a csomópontokon, hogy megmutathassuk a csomópont feszültségét.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian