NODE POTENCIÁLIS MÓDSZER

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

A Kirchhoff-egyenletek teljes készletét jelentősen egyszerűsíthetjük a fejezetben leírt csomópontpotenciál módszerrel. Ezzel a módszerrel Kirchhoff feszültség törvénye automatikusan teljesül, és csak a csomópont-egyenletek írására van szükség a Kirchhoff jelenlegi törvényének kielégítéséhez. Kirchhoff feszültség törvényének kielégítését csomópontpotenciálok (más néven csomópont- vagy csomóponti feszültségek) felhasználásával érjük el egy adott csomóponthoz képest referencia csomópont. Más szavakkal, az áramkör összes feszültsége a referencia csomópont, amelyet általában 0 potenciálnak tekintenek. Könnyű belátni, hogy ezekkel a feszültségdefiníciókkal Kirchhoff feszültségtörvénye automatikusan teljesül, mivel az ilyen potenciálokkal rendelkező hurokegyenletek megírása identitáshoz vezet. Ne feledje, hogy N csomópontú áramkör esetén csak N - 1 egyenletet kell írni. Normál esetben a referencia csomópont csomópontegyenlete elmarad.

Az áramkör összes áramának értéke nulla, mivel minden áram egy csomópontból be-be áramlik. Ezért az N-es csomópont-egyenlet nem független a korábbi N-1-egyenletektől. Ha belefoglalnánk az összes N egyenletet, akkor megoldhatatlan lenne az egyenletrendszer.

A csomópontpotenciál-módszer (más néven csomópontelemzés) a számítógépes alkalmazásokhoz a legalkalmasabb módszer. A legtöbb áramköri elemző program - beleértve a TINA-t is - ezen a módszeren alapul.

A csomópontelemzés lépései:

1. Válasszon egy referencia csomópontot 0 csomópontos potenciállal, és jelölje meg az összes fennmaradó csomópontot V1, V2 or j1, j2és így tovább.

2. Alkalmazza Kirchhoff jelenlegi törvényét minden csomóponton, kivéve a referencia csomópontot. Használja Ohmi törvényét az ismeretlen áramok kifejezésére a csomópontpotenciálok és a feszültségforrás feszültségei között, ha szükséges. Minden ismeretlen áram esetén ugyanazt a referencia irányt (pl. A csomóponttól mutatva) tegye Kirchhoff jelenlegi törvényének minden egyes alkalmazására.

3. Oldja meg a csomópont feszültségeinek eredményeit.

4. A csomóponti feszültségek alapján határozza meg az áramkörben igényelt áramot vagy feszültséget.

Bemutatjuk a 2. lépést azáltal, hogy megírjuk a V csomópont egyenletét1 a következő áramköri fragmentum

Először keresse meg az áramot a V1 csomóponttól a V2 csomópontig. Az R1-nél Ohm törvényét fogjuk használni. Az R1 feszültsége V1 - V2 - VS1

Az R1 (és a V1 csomóponttól a V2 csomópontig) áram az

Vegye figyelembe, hogy ennek az áramnak a referencia iránya a V-re mutat1 csomópont. Ha egy csomóponttól kiugró áramokra vonatkozó konvenciót alkalmazunk, akkor azt a csomópont egyenletében pozitív jellel kell figyelembe venni.

A V közötti ág jelenlegi kifejezése1 és V3 hasonló lesz, de mivel VS2 az ellenkező irányban vanS1 (ami azt jelenti, hogy a csomópont potenciálja VS2 és R2 V3-VS2), az áram van

Végül, a megjelölt referencia irány miattS2 pozitív jelnek kell lennie, és énS1 negatív jel a csomópont egyenletben.

A csomópont egyenlet:

Most nézzünk meg egy teljes példát a csomópontpotenciál módszer alkalmazásának bemutatására.

Keresse meg a V feszültséget és az áramerősségeket az alábbi áramkör ellenállásain keresztül


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Mivel csak két csomópont van ebben az áramkörben, csökkenthetjük a megoldást egy ismeretlen mennyiség meghatározására az alsó csomópont referencia csomópontként, az ismeretlen csomópont feszültsége az a feszültség, amelyre megoldjuk, V.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


A felső csomópont csomópont egyenlete:

Számszerűen:

Szorzás 30-tel: 7.5 + 3 V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

Ennélfogva: V = 10 V

{TINA tolmácsának megoldása}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
end;
V = [10]

Most határozzuk meg az áramot az ellenállásokon keresztül. Ez egyszerű, mivel ugyanazokat az áramokat használjuk a fenti csomópont-egyenletben.

{TINA tolmácsának megoldása}
{Csomópont-potenciál módszer használata!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
end;
V = [10]
{Az ellenállások áramai}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]

Az eredményt a TINA-val ellenőrizhetjük, egyszerűen bekapcsolva a TINA DC interaktív módját, vagy az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancs segítségével.



Ezután oldjuk meg azt a problémát, amelyet már használtak a Kirchhoff törvényei fejezet



Keresse meg az áramkör minden elemének feszültségeit és áramát.

Az alsó csomópont megválasztása 0-potenciálú referenciacsomópontként, a csomópont feszültsége N2 egyenlő lesz V-velS3,: j2 = ezért csak egyetlen ismeretlen csomópont-feszültségünk van. Emlékezhet arra, hogy korábban, a teljes Kirchhoff-egyenlet felhasználásával, még néhány egyszerűsítés után, négy ismeretlen egyenletrendszerünk volt.

Az N csomópont egyenletek írása1, jelöljük az N csomóponti feszültségét1 by j1

A megoldandó egyszerű egyenlet:

Számszerűen:

Szorozzuk 330-tel,

3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V

A számítás után j1, könnyű kiszámítani az áramkör többi mennyiségét.

Az áramlatok:

IS3 = IR1 - ÉnR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A


És a feszültségek:

VIs = j1 = 285 V

VR1= (
j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V

VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V

VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Megjegyzendő, hogy a csomópontpotenciál módszerrel továbbra is szüksége van néhány extra számításra az áramkör áramának és feszültségének meghatározásához. Ezek a számítások azonban nagyon egyszerűek, sokkal egyszerűbbek, mint a lineáris egyenletrendszerek megoldása az összes áramkörmennyiségre egyszerre.

Az eredményt a TINA segítségével ellenőrizhetjük, ha egyszerűen bekapcsoljuk a TINA DC interaktív módját, vagy használjuk az Analysis / DC Analysis / Nodal Voltage parancsot.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Lássunk további példákat.

Példa 1

Keresse meg az aktuális I.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Ebben az áramkörben négy csomópont van, de mivel van egy ideális feszültségforrás, amely meghatározza a csomópont feszültségét a pozitív pólusán, akkor a negatív pólusát kell választanunk referencia csomópontként. Ezért valójában csak két ismeretlen csomópontpotenciálunk van: j1 j2 .


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


A potenciálok csomópontjainak egyenletei j1 j2:

Számszerűen:



így a lineáris egyenletek rendszere:


Ennek megoldásához szorozzuk meg az első egyenletet 3-tal, a második pedig 2-vel, majd adjuk hozzá a két egyenletet:

11j1 = 220

és így j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V

Végül az ismeretlen áram:

A lineáris egyenletrendszer megoldása szintén kiszámítható Cramer szabálya.

Bemutatjuk Cramer szabályának alkalmazását a fenti rendszer ismételt megoldásával.

1. Töltse ki az ismeretlen tényezők együtthatóinak mátrixát:

2. Számolja ki az értéket a D-mátrix meghatározója.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Helyezze a jobb oldali értékeket az ismeretlen változó együtthatóinak oszlopába, majd kiszámolja a determináns értékét:

4.Használja az újonnan talált determinánsokat az eredeti determinánsnak, hogy megtalálja az alábbi arányokat:

Ennélfogva j1 = 20 V j2 = 25 V

Az eredmény ellenőrzéséhez a TINA segítségével egyszerűen kapcsolja be a TINA DC interaktív módját, vagy használja az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancsot. Vegye figyelembe, hogy a Feszültségcsap TINA összetevőjével közvetlenül megmutathatja a csomópontpotenciálokat, feltételezve, hogy a Földi az összetevő csatlakozik a referencia csomóponthoz.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

{TINA tolmácsának megoldása}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
end;

fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

2 példa.

Keresse meg az R ellenállás feszültségét4.

R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm




Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


Ebben az esetben célszerű választani a V feszültségforrás negatív pólusátS2 mint referencia csomópont, mert akkor a V pozitív pólusaS2 a feszültségforrás V leszS2 = 150 csomópontpotenciál. E választás miatt azonban a szükséges V feszültség ellentétes az N csomópont csomópont feszültségével4; ezért V4 = - V.

Az egyenletek:


A kézi számításokat itt nem mutatjuk be, mivel az egyenletek könnyen megoldhatók a TINA tolmácsával.

{TINA tolmácsának megoldása}
{Csomópont-potenciál módszer használata!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
end;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

Az eredmény ellenőrzéséhez a TINA egyszerűen kapcsolja be a TINA DC interaktív módját, vagy használja az Elemzés / DC elemzés / Csomóponti feszültség parancsot. Vegye figyelembe, hogy néhány csomópontot kell elhelyezni a csomópontokon, hogy megmutathassuk a csomópont feszültségét.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez


    X
    Üdvözöljük a Cégünk a DesignSoft Kft.
    Lehetővé teszi a csevegést, ha segítségre van szüksége a megfelelő termék megtalálásához vagy támogatásra.
    a wpchatıco