NORTON TÉTELE

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

THÉVENIN TÉZISÉGE

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM

A Norton elmélete lehetővé teszi, hogy egy bonyolult áramkört egy egyszerű egyenáramkörrel helyettesítsünk, amely csak egy áramforrást és egy párhuzamosan csatlakoztatott ellenállást tartalmaz. Ez a tétel mind elméleti, mind gyakorlati szempontból nagyon fontos.

Összefoglalva elmondta, Norton elmélete szerint:

Bármely kétvégű lineáris áramkör helyettesíthető egy egyenáramkörrel, amely egy áramforrásból áll_N) és egy párhuzamos ellenállást (R_N).

Fontos megjegyezni, hogy a Norton egyenértékű áramkör egyenértékűséget biztosít csak a terminálokon. Nyilvánvaló, hogy az eredeti áramkör és a Norton-egyenérték belső szerkezete, és így a jellemzői meglehetősen eltérőek.

A Norton-tétel használata különösen előnyös, ha:

Egy áramkör bizonyos részére szeretnénk koncentrálni. Az áramkör többi részét egy egyszerű Norton-egyenérték helyettesítheti.

Meg kell vizsgálnunk a különböző terhelési értékekkel rendelkező áramkört a terminálokon. A Norton-egyenérték használatával elkerülhetjük, hogy minden alkalommal elemezzük a komplex eredeti áramkört.

A Norton egyenértéket két lépésben tudjuk kiszámítani:

Számítsa ki az R értéket_N. Állítsa be az összes forrást nullára (a feszültségforrásokat rövidzárlatokkal és áramforrásokkal cserélje ki nyílt áramkörökkel), majd keresse meg a teljes ellenállást a két terminál között.

Számítsuk ki az I értéket_N.Keresse meg a rövidzárlatot a terminálok között. Ez ugyanaz az áram, amelyet a terminálok között elhelyezett ampermérővel mérünk.

Illusztrációként keressük meg a Norton egyenértékű áramkörét az alábbi áramkörhöz.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A TINA megoldás bemutatja a Norton paraméterek kiszámításához szükséges lépéseket:

Természetesen a paraméterek könnyen kiszámíthatók az előző fejezetekben leírt sorozat-párhuzamos áramkörök szabályai szerint:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

A rövidzárlatot (a forrás visszaállítása után) az aktuális osztás segítségével lehet kiszámítani:

A kapott Norton egyenértékű áramkör:

{TINA tolmácsának megoldása}
{A megölt hálózat ellenállása}
RN = R2+R2;
{A Norton forrásáram a
rövidzárlatos áram az R1 ágában}
IN: = jelentése*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Végre a megkérdezett aktuális}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{A jelenlegi felosztás használata}
Id: = jelentése*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Python megoldás!
#A megölt hálózat ellenállása:
RN=R2+R2
#A Norton forrásárama a
#zárlatos áram az R1 ágában:
IN==*R2/(R2+R2)
print("IN= %.3f"%IN)
nyomtatás ("RN= %.3f"%RN)
#Végre a megkérdezett aktuális:
I=IN*RN/(RN+R1)
print("I= %.3f"%I)
#A jelenlegi felosztás használata:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print("Id= %.3f"%Id)

További példák:

Példa 1

Keresse meg a Norton egyenértéket az alábbi áramkör AB termináljaira

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Keresse meg a Norton-egyenérték áramát TINA-val úgy, hogy rövidzárlatot csatlakoztat a terminálokhoz, majd az egyenértékű ellenállást a generátorok kikapcsolásával.

Meglepő módon láthatjuk, hogy a Norton forrás lehet nulla áram.

Ezért a hálózat Norton-egyenértéke csak egy 0.75 Ohm ellenállás.

{TINA tolmácsának megoldása!}
{Use mesh current method!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667 m]

#Python megoldás!
importálja a numpy-t np-ként
# Ax=b

#Replus meghatározása lambda használatával:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Írja fel a mátrixot
az együtthatók száma:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Írja fel a mátrixot
# az állandók közül:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print("Req= %.3f"%Req)

Példa 2

Ez a példa azt mutatja, hogy a Norton egyenértékűvé teszi a számításokat.

Keresse meg az R ellenállás áramát, ha ellenállása:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Először keressük meg az R terminálpárhoz tartozó áramkör Norton-egyenértékét az R egy nyitott áramkör helyett.

Végül használja a Norton egyenértéket a különböző terhelések áramainak kiszámításához:

{TINA tolmácsának megoldása}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721 m]
Ir4=[-1.5]

#Python megoldás!
#Először határozza meg a replust lambda használatával:
replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

THÉVENIN TÉZISÉGE

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM