PASSZÍV KOMPONENDEK AC CIRCUITS-ban

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

Amikor az egyenáramú áramkörök vizsgálatáról az AC áramkörökre térünk át, két másik típusú passzív komponenst kell figyelembe vennünk, amelyek az ellenállásoktól eltérően viselkednek - nevezetesen: az induktorok és a kondenzátorok. Az ellenállásokra csak ellenállásuk és Ohm törvénye jellemző. Az induktorok és kondenzátorok megváltoztatják áramuk fázisát a feszültségükhöz képest, és impedanciájuk a frekvenciától függ. Ez az AC áramköröket sokkal érdekesebbé és erősebbé teszi. Ebben a fejezetben megtudhatja, hogy a phasors lehetővé teszi számunkra, hogy az AC áramkörökben az összes passzív komponenst (ellenállás, induktor és kondenzátor) jellemezzük impedancia és a általánosított Ohm törvénye.

Ellenállás

Ha egy ellenállást használnak egy váltóáramú áramkörben, akkor az ellenállás átmenő áramának és a feszültség változása fázisban van. Más szavakkal, szinuszos feszültségük és áramuk azonos fázissal rendelkezik. Ez a fázisban fennálló kapcsolat a feszültség és az áram phaorainak általánosított Ohmi törvénye alapján elemezhető:

VM = R *IM or V = R *I

Nyilvánvaló, hogy Ohm törvényét egyszerűen a csúcs- vagy effektív értékre (a komplex fázisok abszolút értékeire) használhatjuk -

VM = R * IM or V = R * I

de ez a forma nem tartalmazza a fázisinformációkat, amelyek ilyen fontos szerepet játszanak az AC áramkörökben.

Áramfejlesztő készülék

Az induktor egy huzalhossz, néha csak egy rövid nyomat a PCB-n, néha hosszabb huzaltekercs, tekercs alakjában, vas- vagy levegőmaggal.

Az induktor szimbóluma L, miközben értékét hívják induktivitás. Az induktivitás egysége a Henry (H), amelyet a híres amerikai fizikusról, Joseph Henryről neveztek el. Az induktivitás növekedésével az induktor ellenáll az AC áramok áramlásával szemben is.

Megmutatható, hogy az induktoron keresztüli váltóáramú feszültség egy negyedév alatt vezeti az áramot. Phasorsként tekintve a feszültség 90° az áram előtt (az óramutató járásával ellentétes irányban). A komplex síkban a feszültség fázisa merőleges az aktuális fázisra, pozitív irányban (a referencia irány felé, az óramutató járásával ellentétes irányban). Ezt komplex számokkal fejezheti ki egy képzeletbeli tényező segítségével j mint szorzó.

A induktív reaktancia Egy induktor indukciója egy adott frekvencián fellépő váltakozó áram áramlásával szembeni ellenállását jelzi az X szimbólumL, és ohmban mérik. Az induktív reaktanciát az X kapcsolat számítjaL = w* L = 2 *p* F * L. Az induktoron keresztüli feszültségcsökkenés XL az aktuális szorzata. Ez a kapcsolat érvényes mind a feszültség, mind az áram csúcsértékére vagy effektív értékére. Az induktív reaktancia egyenletében (XL ), f frekvencia Hz-ben, w a szögfrekvencia rad / s-ban (radián / másodperc), és L induktivitása H-ban (Henry). Tehát van két formája általános Ohm törvénye:

1. a csúcs (VMÉnM ), Vagy hatékony (V, I) az aktuális és a a feszültség:

VM = XL*IM or V = XL*I

2. Komplex fázisok használata:

VM = j * XL IM or V = j * XL * I

Az induktor feszültségének és áramerősségének aránya komplex induktív impedancia:

ZL= V/I = VM / IM = j w L

Az induktor áramerősségének és feszültségének aránya komplex induktív befogadás:

YL= I / V = IM /VM = 1 / (j w L)

Láthatja, hogy az általánosított Ohm-törvény három formája -ZL= V / I, I = V / ZLés V = I * ZL- nagyon hasonlít Ohm DC-törvényéhez, azzal a különbséggel, hogy impedanciát és összetett fázisokat használnak. Az impedancia, a beléptetés és az általánosított Ohm-törvény segítségével nagyon hasonlóan kezelhetjük az AC áramköröket, mint az egyenáramú áramköröket.

Az Ohm törvényét az induktív reaktancia nagyságrendjével használhatjuk, ugyanúgy, mint az ellenállás esetén. Egyszerűen összekapcsoljuk a csúcsot (VM, IM) és az áram és feszültség középértéke (V, I) XL, az induktív reaktancia nagysága:

VM = XL IM or V = XL * Én

Mivel azonban ezek az egyenletek nem tartalmazzák a feszültség és az áram fáziskülönbségét, csak akkor szabad használni őket, ha a fázist nem érdekli, vagy ha más módon veszik figyelembe.

Bizonyíték

A feszültség időfüggvénye egy tiszta lineárison keresztül induktor (egy nulla belső ellenállású és szórt kapacitás nélküli induktor) megtalálható az induktor feszültségére és áramára vonatkozó időfüggvény figyelembevételével:

.

Az előző fejezetben bemutatott összetett időfüggvény-koncepció felhasználásával

Komplex fázisok használata:

VL = j w L* IL

vagy valósidejű funkciókkal

vL (t) = w L iL (T + 90°)

így a feszültség 90° az áram előtt.

Mutassuk be a fenti bizonyítékot a TINA segítségével, és mutassuk meg a feszültséget és az áramot időfüggvényekként és phaorsokként egy szinuszos feszültséggenerátort és induktorokat tartalmazó áramkörben. Először kézzel számoljuk ki a függvényeket.

A vizsgált áramkör egy 1mH-os induktorból áll, amely egy feszültséggenerátorhoz van csatlakoztatva, szinuszos feszültsége 1Vpk és 100Hz (vL= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100 t) V).

Az általánosított Ohmi törvény alkalmazásával az áram komplex fázisa:

ILM= VLM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

és ennek következtében az áram időfüggvénye:

iL(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Most demonstráljuk ugyanazokat a funkciókat a TINA-val. Az eredményeket a következő ábrák mutatják.

Megjegyzés a TINA használatához: Az időfüggvényt a következővel derítettük ki Elemzés / AC elemzés / időfüggvény, míg a fázisdiagram a Elemzés / AC elemzés / Phasor diagram. Ezután a másolás és beillesztés segítségével elemeztük az elemzési eredményeket ábrán látható. Az eszközök amplitúdójának és fázisának a sematikus ábrázolására AC interaktív módot használtunk.

Az áramköri diagram a beágyazott időfunkcióval és a fázissorrenddel


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Idő funkciók



Phasor diagram

Példa 1

Keresse meg egy induktor induktív reaktanciáját és komplex impedanciáját L = 3mH induktivitással, frekvencián f = 50 Hz.

XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohm

A komplex impedancia:

ZL= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm

Ezeket az eredményeket a TINA impedanciamérőjével ellenőrizheti. Állítsa be a frekvenciát 50Hz-re az impedanciamérő tulajdonságai mezőben, amely akkor jelenik meg, amikor duplán kattint a mérőre. Az impedanciamérő megmutatja a induktor induktív reaktanciáját, ha az AC gombot megnyomja Interaktív mód gombot az ábrán látható módon, vagy ha az Elemzés / AC elemzés / Számítsa ki a csomóponti feszültségeket parancs.


az Elemzés / AC elemzés / Számítsa ki a csomóponti feszültségeket parancs segítségével ellenőrizheti a mérővel mért komplex impedanciát is. A parancs után megjelenő tollszerű teszter mozgatásával és az induktorra kattintással az alábbi táblázatot láthatja, amely bemutatja a komplex impedanciát és a befogadhatóságot.

Vegye figyelembe, hogy mind az impedancia, mind a bejutás tényleges része nagyon kicsi (1E-16), a számítás kerekítési hibái miatt.

A komplex impedanciát komplex fázisként is megmutathatja a TINA AC fázis diagramja segítségével. Az eredmény a következő ábrán látható. Az Auto Label paranccsal helyezze az ábrára az induktív reaktanciát mutató címkét. Ne feledje, hogy a lenti skálák elérése érdekében kettős kattintással meg kell változtatnia a tengelyek automatikus beállításait.

Példa 2

Keresse meg ismét az 3mH induktív induktív reaktivitását, de ezúttal f = 200kHz frekvencián.

XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Mint látható, az induktív reaktancia emelkedik gyakorisággal.

A TINA használatával a reaktanciát a frekvencia függvényében is ábrázolhatja.

Jelölje be az Analysis / AC Analysis / AC transzfert, és állítsa be az Amplitude and Phase jelölőnégyzetet. A következő ábra jelenik meg:

Ebben az ábrában az impedanciát egy lineáris skálán mutatjuk be a frekvencia függvényében, logaritmikus skálán. Ez elrejti azt a tényt, hogy az impedancia a frekvencia lineáris függvénye. Ennek megtekintéséhez kattintson duplán a felső frekvenciatengelyre, és állítsa a Méretet Lineárisra és Tick-számra 6-ra. Lásd az alábbi párbeszédpanelt:



Vegye figyelembe, hogy a TINA néhány régebbi verziójában a fázisdiagram kerekítési hibák miatt nagyon alacsony rezgéseket mutathat 90 fok körül. Ezt a diagramból kiküszöbölheti úgy, hogy a függőleges tengely korlátját a fenti ábrákhoz hasonlóan beállítja.

Kondenzátor

A kondenzátor két vezető fém elektródból áll, amelyeket dielektromos (szigetelő) anyag választ el egymástól. A kondenzátor tárolja az elektromos töltést.

A kondenzátor szimbóluma C, és annak kapacitás (or kapacitancia) farádokban (F) mérik, a híres angol vegyész és fizikus, Michael Faraday után. A kapacitás növekedésével a kondenzátor ellenáll az AC áramok áramlásának csökken. Továbbá a frekvencia növekedésével a kondenzátor ellenáll az AC áramok áramlásának csökken.

A kondenzátoron keresztüli váltóáram az AC feszültséget vezet a
kondenzátor egy negyedév alatt. Phasorsként tekintve a feszültség 90
° mögött (a az óramutató járásával ellentétes irányba) az áram. A komplex síkban a feszültségfázis merőleges az áramfázisra, negatív irányban (a referenciairányhoz képest az óramutató járásával ellentétes irányban). Ezt kifejezheti komplex számokkal egy képzeletbeli tényező segítségével -j mint szorzó.

A kapacitív reaktancia A kondenzátor egy adott frekvencián fellépő váltakozó áram áramlásával szembeni ellenállását jelképezi XC, és ohmban mérik. A kapacitív reaktanciát a kapcsolat számítja XC = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. A kondenzátor feszültségcsökkenése XC az aktuális szorzata. Ez a kapcsolat érvényes mind a feszültség, mind az áram csúcsértékére vagy effektív értékére. Megjegyzés: a kapacitív egyenletben reaktancia (XC ), f frekvencia Hz-ben, w a szögfrekvencia rad / s-ban (radián / másodperc), C jelentése a

F (Farad) és XC a kapacitív reaktancia ohmban. Tehát két formája van általános Ohm törvénye:

1. A abszolút csúcs or hatékony az aktuális és a feszültség:

or V = XC*I

2. A komplex csúcs or hatékony az áram és a feszültség értékei:

VM = -j * XC*IM or V = - j * XC*I

A kondenzátor feszültségének és áramerősségének aránya komplex kapacitív impedancia:

ZC = V / I = VM / IM = - j*XC = - j / wC

A kondenzátor áramerősségének és feszültségének aránya komplex kapacitív befogadás:

YC= I / V = IM / VM = j wC)

Bizonyíték:

A a feszültség időfüggvénye a tiszta lineáris kapacitáson keresztül (egy párhuzamos vagy soros ellenállás nélküli kondenzátor és nincs szórt induktivitás) kifejezhető a kondenzátor feszültségének időfüggvényeivel (vC), töltés (qC) és áram (iC ):

Ha C nem függ az időtől, komplex időfüggvények használatával:

iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T)

vagy komplex phaors használatával:

vagy valósidejű funkciókkal

vc (t) = ic (T-90°) / (w C)

így a feszültség 90° mögött a jelenlegi.

Mutassuk be a fenti bizonyítékot a TINA-val, és mutassuk meg a feszültséget és az áramot az idő függvényében és páraként. Áramkörünk tartalmaz egy szinuszos feszültséggenerátort és egy kondenzátort. Először kézzel számoljuk ki a függvényeket.

A kondenzátor 100nF, és 2V szinuszos feszültséggel és 1MHz frekvenciájú feszültséggenerátorral van összekötve: vL= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 106tévé

Az általánosított Ohmi törvény alkalmazásával az áram komplex fázisa:

ICM= jwCVCM =j* 6.28 10610-7 * 2) =j1.26,

következésképpen az áram időfüggvénye:

iL(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

így az áram 90-rel meghaladja a feszültséget°.

Most demonstráljuk ugyanazokat a funkciókat a TINA-val. Az eredményeket a következő ábrák mutatják.

Az áramköri diagram a beágyazott időfunkcióval és a fázissorrenddel

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Idő diagram
Phasor diagram

Példa 3

Keresse meg a C = 25 kondenzátor kapacitív reaktanciáját és komplex impedanciáját mF kapacitás, f = 50 Hz frekvencián.

XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10-6) = 127.32 ohm

A komplex impedancia:

Z-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm

Ellenőrizzük ezeket az eredményeket a TINA-val, mint ahogyan azt az induktorra korábban is tettük.

A komplex impedanciát komplex fázisként is megmutathatja a TINA AC fázis diagramja segítségével. Az eredmény a következő ábrán látható. Az Auto Label paranccsal helyezze az ábrára az induktív reaktanciát mutató címkét. Ne feledje, hogy a lenti skálák elérése érdekében kettős kattintással meg kell változtatnia a tengelyek automatikus beállításait.

Példa 4

Keresse meg az 25 kapacitív reaktivitását mIsmét F kondenzátor, de ezúttal f = 200 kHz frekvencián.

XC = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*103* * 25 10-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Láthatja, hogy a kapacitív reaktancia csökken gyakorisággal.

A kondenzátor impedanciájának frekvenciafüggőségének megtekintéséhez használjuk a TINA-t, mint korábban tettük az induktorral.

Összefoglalva azt, amit e fejezetben tárgyaltunk,

A általánosított Ohm törvénye:

Z = V / I = VM/IM

Az RLC alapkomponensek komplex impedanciája:

ZR = R; ZL = j w L ZC = 1 / (j w C) = -j / wC

Láttuk, hogy az Ohm-törvény általánosított formája minden elemre vonatkozik - ellenállásokra, kondenzátorokra és induktivitásokra. Mivel már megtanultuk, hogyan kell működni Kirchoff törvényeivel és az egyenáramú áramkörök Ohm-törvényével, ezekre építkezhetünk, és nagyon hasonló szabályokat és áramköri tételeket használhatunk az AC áramkörökhöz. Ezt a következő fejezetek írják le és mutatják be.


    X
    Üdvözöljük a Cégünk a DesignSoft Kft.
    Lehetővé teszi a csevegést, ha segítségre van szüksége a megfelelő termék megtalálásához vagy támogatásra.
    a wpchatıco