A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

A Fourier-tétel kijelenti, hogy bármilyen periodikus hullámforma szintetizálható a különböző frekvenciák megfelelő súlyozott szinusz- és koszinus kifejezésének hozzáadásával. A tételt más tankönyvek is jól lefedik, tehát csak az eredményeket foglaljuk össze, és néhány példát mutatunk be.

Periódikus függvényünk legyen f (t) = f (t ±nT) ahol T az egy periódus ideje és n egy egész szám.

w₀= 2p/ T az alapvető szögfrekvencia.

Valami által Fourier-tétel, az időszakos függvény a következő összeggel írható:

ahol

A_n és B_n a Fourier-együtthatók és az összeg a Fourier sorozat.

Egy másik forma, valószínűleg egy kicsit praktikusabb:

ahol

A₀ = C₀ a DC vagy az átlagos érték, A₁, B₁ és C₁ az alapvető alkotóelemek, a többiek pedig a harmonikus kifejezések.

Míg néhány hullámforma megközelítéséhez csak néhány kifejezésre lehet szükség, másoknak sok kifejezésre van szükségük.

Általában minél több kifejezést tartalmaz, annál jobb a közelítés, de lépéseket tartalmazó hullámformák, például téglalap alakú impulzusok esetén a Gibbs-jelenség játékba kerül. A kifejezések számának növekedésével a túllépés egyre rövidebb ideig koncentrálódik.

An egyenletes funkció f (t) = f (-t) (tengelyszimmetria) csak kosinus kifejezéseket igényel.

An páratlan funkció f (t) = - f (-t) (pontszimmetria) csak szinusz feltételeket igényel.

A hullámforma tükör vagy félhullámú szimmetria csak páratlan harmonikusok Fourier-ábrázolásában.

Itt nem foglalkozunk a Fourier-sorozat kiterjesztésével, hanem csak egy adott szinusz- és koszinuszösszeget fogunk használni egy áramkör gerjesztésére.

A könyv korábbi fejezeteiben a szinuszos gerjesztéssel foglalkoztunk. Ha az áramkör lineáris, a szuperpozíció tétel érvényes. Nonsinusoid periodikus gerjesztésű hálózat esetén a szuperpozíció lehetővé teszi kiszámítja az egyes Fourier-szinuszos kifejezések egyenkénti áramát és feszültségét. Ha mind kiszámoljuk, akkor összefoglaljuk a válasz harmonikus elemeit.

Kissé bonyolult meghatározni az időszakos feszültségek és áramok különböző feltételeit, és valójában túlterhelést okozhat az információ. A gyakorlatban egyszerűen csak méréseket szeretnénk elvégezni. A különféle harmonikus kifejezéseket a harmonikus analizátor, spektrum analizátor, hullám analizátor vagy Fourier analizátor. Mindezek bonyolult, és valószínűleg több adatot hoz a szükségesnél. Időnként elegendő egy periódusos jelet csak az átlagos értékei alapján leírni. De többféle átlagmérés is létezik.

ÁTLAGOS ÉRTÉKEK

Egyszerű átlag or DC A kifejezést a Fourier-ábrázolásban A-nak tekintették₀

Ez az átlag olyan eszközökkel mérhető, mint például a Deprez DC eszközök.

Hatékony érték or rms (a gyökér átlag négyzete) meghatározása a következő:

Ez a legfontosabb átlagérték, mert az ellenállásokban eloszlatott hő arányos a tényleges értékkel. Számos digitális és néhány analóg voltmérő képes mérni a feszültség és az áram tényleges értékét.

Abszolút átlag

Ez az átlag már nem fontos; a korábbi műszerek ezt az átlagot vizsgálták.

Ha tudjuk a feszültség vagy áram hullámforma Fourier-ábrázolását, akkor az átlagértékeket a következőképpen is kiszámíthatjuk:

Egyszerű átlag or DC A kifejezést a Fourier-ábrázolásban A-nak tekintették₀ = C₀

Hatékony érték or rms (a négyzet középértéke) a feszültség Fourier sorozatának integrálása után:

A klirr faktor az átlagértékek nagyon fontos hányadosa:

Ez a magasabb harmonikus kifejezések effektív értékének hányadosa az alapharmonikus tényleges értékére:

Úgy tűnik, itt ellentmondás van - a hálózatot harmonikus komponensek szempontjából oldjuk meg, de átlagos mennyiségeket mérünk.

Mutassuk be a módszert egyszerű példákkal:

Példa 1

Keresse meg az időfüggvényt és a v feszültség effektív (effektív) értékét_C(T)

Próbálja ki a szuperpozíció tételt a probléma megoldásához.

Az első lépés az átviteli függvény megtalálása a frekvencia függvényében. Az egyszerűség kedvéért használja a helyettesítést: s = j w

Most cserélje ki az összetevő értékeit és s = jk w₀ahol k = 0; 1; 3 ebben a példában és w₀= 30 krad / s. V, A, ohm, mF és Mrad / s egységek:

Hasznos egy táblázat felhasználásával megszervezni a numerikus megoldás lépéseit:

Egy másik táblázatban összefoglalhatjuk a szuperpozíciós megoldás lépéseit. Mint már láttuk, egy komponens komplex csúcsértékének meghatározásához meg kell szoroznunk a gerjesztés komponensének komplex csúcsértékét a komplex transzfer függvény értékével.:

És végül megadhatjuk az időfüggvényt a komponensek komplex csúcsértékeinek ismeretében:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

A feszültség effektív értéke (effektív):

Mint látható, a TINA mérőműszere méri ezt az effektív értéket.

Példa 2

Keresse meg az időfüggvényt és az effektív (effektív) értéket az i (t)

Próbálja meg megoldani a problémát a szuperpozíció tétel segítségével.

Most cserélje ki a numerikus értékeket és s = jk w_0,ahol k = 0; 1; 3 ebben a példában.

V, A, ohm, mF és Mrad / s egységek:

Hasznos egy táblázatot használni a numerikus megoldás során:

A szuperpozíció lépéseit egy másik táblázatban foglalhatjuk össze. Mint már láttuk, egy komponens csúcsértékének meghatározásához meg kell szoroznunk a gerjesztés ezen komponensének komplex csúcsértékét a komplex átviteli függvény értékével. Használja a gerjesztés komponenseinek komplex csúcsértékét:

És végül, az alkotóelemek komplex csúcsértékeinek ismeretében megadhatjuk az időfüggvényt:

i (t) = 32.4 cos (w₀t + 33.7°) + 5.85 cos (3w₀t - 77.5°) [A]

Taz áram effektív értéke:

A megoldás egy részén gyakran elvégezhet egy józanság-ellenőrzést. Például egy kondenzátornak lehet DC feszültsége, de nem DC árama.

Példa 3

Szerezze be a V feszültség időfüggvényét_ab if R₁= 12 ohm, R₂ = 14 ohm, L = 25 mH, és

Az első lépés az átviteli funkció megkeresése:

Numerikus értékek helyettesítése V, A, ohm, mH, mF, kHz egységekben:

A két táblázat egyesítése:

k V Sk		V ABK
0 50		50
1 80		79.3 e-j66.3
2 30 ej60		29.7 e-j44.7

v_ab(t) = 50 + 79.3 cos (w₁t - 66.3°) + 29.7 cos (2w₁t - 44.7°) [V]

és az effektív érték: