Szuperpozíció az AC áramkörökben

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

FESZÜLTSÉG ÉS FOLYÓ ÁLLÍTÁS

THÉVENIN ÉS NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

Az egyenáramú áramkörök szuperpozíciós tételét már tanulmányoztuk. Ebben a fejezetben bemutatjuk az AC áramkörökre való alkalmazását.

Aszuperpozíció tétel kimondja, hogy egy több forrásból álló lineáris áramkörben az áramkör bármely elemének árama és feszültsége az egyes források által egymástól függetlenül termelt áramok és feszültségek összege. A tétel bármely lineáris áramkörre érvényes. Az AC áramkörök szuperpozíciójának legjobb módja az egyes források hozzájárulásának komplex effektív vagy csúcsértékének kiszámítása, majd a komplex értékek összeadása. Ez sokkal egyszerűbb, mint a szuperpozíció használata időfüggvényekkel, ahol az egyes időfüggvényeket össze kell adni.

Az egyes források hozzájárulásának független kiszámításához az összes többi forrást el kell távolítani és ki kell cserélni anélkül, hogy a végeredményt befolyásolná.

Feszültségforrás eltávolításakor a feszültségét nullára kell állítani, ami egyenértékű a feszültségforrás rövidzárlattal történő cseréjével.

Áramforrás eltávolításakor annak áramát nullára kell állítani, ami egyenértékű az áramforrás szakadt áramkörrel történő cseréjével.

Most fedezzünk fel egy példát.

Az alább bemutatott áramkörben

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, i_S(T) = 1cos (wt+30°) A, f=400 kHz.

Figyeljük meg, hogy mindkét forrás azonos frekvenciájú: ebben a fejezetben csak az azonos frekvenciájú forrásokkal fogunk dolgozni. Ellenkező esetben a szuperpozíciót másként kell kezelni.

Keresse meg az i (t) és i áramokat₁(t) a szuperpozíció tétel felhasználásával.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Használjuk párhuzamosan a TINA és a kézi számításokat a probléma megoldására.

Először helyettesítse az áramforrást egy nyitott áramkörrel, és számítsa ki az összetett fázisokat I ', I1' a hozzájárulás miatt csak VS.

Az áramok ebben az esetben megegyeznek:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Ezután cserélje ki a rövidzárlatot a feszültségforrásra és számítsa ki az összetett párakat I ”, I1” a hozzájárulás miatt csak IS.

Ebben az esetben a jelenlegi osztási képletet használhatjuk:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

és a

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

A két lépés összege:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Ezek az eredmények jól megfelelnek a TINA által kiszámított értékeknek:

Az áramok időfüggvényei:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Hasonlóképpen a TINA tolmácsának eredményei is egyetértenek:

{TINA tolmácsának megoldása}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
end;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (ARC (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (ív (I1)) = [8.2749]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
F = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(komplex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Van egy [lineáris egyenletrendszerünk]
#amit meg akarunk oldani I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy mint n
#Írja fel az együtthatók mátrixát:
A=n.array([[-1,1],[Ri,komplex(R1+1j*om*L)]])
#Írja fel az állandók mátrixát:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
I,I1=x
print("I=",cp(I))
print(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“fok(ív(I))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I)))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“degrees(arc(I1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I1)))

Ahogy a szuperpozícióról szóló egyenáramú fejezetben említettük, a szuperpozíciós tétel használata meglehetősen bonyolulttá válik kétnél több forrást tartalmazó áramkörök esetén. Míg a szuperpozíciós tétel hasznos lehet egyszerű gyakorlati problémák megoldásában, fő felhasználása az áramköranalízis elméletében van, ahol más tételek bizonyítására alkalmazzák.

FESZÜLTSÉG ÉS FOLYÓ ÁLLÍTÁS

THÉVENIN ÉS NORTON EQUIVALENT CIRCUITS