SUPERPOSITION THEOREM

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

A szuperpozíció tétel kijelenti, hogy több forrású lineáris áramkörben az áramkör bármely elemének árama és feszültsége az egyes források által egymástól függetlenül működő áramok és feszültségek összege.

Az egyes források hozzájárulásának független kiszámításához az összes többi forrást el kell távolítani és ki kell cserélni a végső eredmény befolyásolása nélkül. A feszültségforrás eltávolításakor a feszültséget nullára kell állítani, ami megegyezik a feszültségforrás rövidzárral történő cseréjével. Egy áramforrás eltávolításakor az áramot nullára kell állítani, ami megegyezik az áramforrás nyitott áramkörre történő cseréjével.

A forrásokból származó hozzájárulások összegzésekor ügyeljen arra, hogy figyelembe vegyék jeleiket. A legjobb, ha minden ismeretlen mennyiséghez referencia irányt rendelünk, ha még nem adták meg.
A teljes feszültséget vagy áramot a források hozzájárulásának algebrai összegeként számolják. Ha egy forrás hozzájárulása azonos irányú, mint a referencia irány, akkor az összegben pozitív jelet mutat; ha az ellenkező irányba mutat, akkor negatív jel.

Vegye figyelembe, hogy ha a feszültség- vagy áramforrásoknak belső ellenállása van, akkor azoknak az áramkörben kell maradniuk, és továbbra is figyelembe kell venni. A TINA-ban belső ellenállást rendelhet az egyenáramú feszültséghez és az áramforrásokhoz, ugyanabban a sematikus szimbólumban. Ezért ha a szuperpozíciós tételt kíván ábrázolni, és egyidejűleg belső ellenállású forrásokat kell használni, akkor csak a forrás feszültségét (vagy áramát) nullára kell állítani, ami a forrás belső ellenállását érintetlennek tartja. Alternatív megoldásként a forrást lecserélheti egy ellenállásra, amely megegyezik a belső ellenállásával.

A szuperpozíciós tétel áramkörökkel és feszültségekkel való használatához az összes elemnek lineárisnak kell lennie; azaz minden ellenálló komponens esetén az áramnak arányosnak kell lennie az alkalmazott feszültséggel (megfelelve az Ohmi törvénynek).

Vegye figyelembe, hogy a szuperpozíció tétel nem vonatkozik a hatalomra, mivel a hatalom nem egy lineáris mennyiség. Az ellenálló elemre leadott teljes energiát a komponens átmenő teljes áramának vagy a teljes feszültségnek a segítségével kell meghatározni, és nem határozható meg a források által egymástól függetlenül előállított teljesítmény egyszerű összegével.

A következő példával illusztráljuk a szuperpozíció módszerét.

Keresse meg az R ellenállás feszültségét.

Kövesse az eljárást lépésről lépésre:

Először számítsuk ki a V 'feszültséget, amelyet a V feszültségforrás hoz létre_S, feszültségosztó használatával:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Ezután keresse meg az I áramforrás által okozott feszültséget_S. Mivel az ellenkező irányú,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Végül,

az ismeretlen feszültség a V 'és a V' összege: V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V.

Megjegyezzük, hogy a V 'és V' részleges válaszok jelei fontos szerepet játszottak a megoldásban. Ügyeljen arra, hogy meghatározza és használja a helyes jeleket.

Példa 1

Keresse meg az áramlásmérők által jelzett áramokat.

Az alábbi ábra a szuperpozíciós módszer lépéseit mutatja az oldathoz.

Az első lépésben (a fenti ábra bal oldala) kiszámítjuk az I₁' és én₂"a V forrás által előállított"₂. A második lépésben (az ábra jobb oldalán) kiszámítjuk az I₁'' és én₂'' az V. forrás által előállított₁.

I keresése₁- először, ki kell számolnunk _R13 (a párhuzamos csatlakozás teljes ellenállása R₁ és R₃), majd a V érték kiszámításához használja a feszültségelosztási szabályt₁₃, a közös feszültség e két ellenállás között. Végül, hogy kiszámítsam I₁"(az áram R - n keresztül)₁), Ohm törvényét kell használnunk és meg kell osztanunk V-et₁₃ által R₁.

Hasonlóan figyelembe véve az összes mennyiséget:

És

Végül az eredmény:

A TINA segítségével ellenőrizheti a lépések helyességét a fenti ábrák szerint.

Példa 2

Keresse meg az V feszültséget és az I áramot.

Az ábra azt mutatja, hogyan használhatja a szuperpozíciót:

Példa 3

Keresse meg az V. feszültséget

És a szuperpozíció:

Láthatja, hogy a szuperpozíciós tétel használata több mint két forrást tartalmazó áramkörök esetében meglehetősen bonyolult. Minél több forrás van az áramkörben, annál több lépésre van szükség. Ez nem feltétlenül áll fenn a későbbi fejezetekben leírt többi, fejlettebb módszerrel. Ha a szuperpozíció megköveteli, hogy három vagy több alkalommal elemezzen egy áramkört, akkor túl könnyű összekeverni egy előjelet vagy más hibát elkövetni. Tehát ha az áramkörnek több mint két forrása van - hacsak nem nagyon egyszerű -, akkor jobb Kirchhoff-egyenleteket és egyszerűsített verzióit, a csomófeszültségek vagy a hálóáramok később leírt módszereit használni.

Noha a szuperpozíció tétel hasznos lehet az egyszerű gyakorlati problémák megoldásában, fő célja az áramkör-elemzés elmélete, ahol más tételek bizonyítására alkalmazzák.