THÉVENIN ÉS NORTON EQUIVALENT CIRCUITS

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

Thévenin szinuszos forrású váltakozó áramkörökre vonatkozó tétele nagyon hasonlít az egyenáramú áramkörökre tanult tételhez. Az egyetlen különbség az, hogy figyelembe kell vennünk impedancia helyett Ellenállás. Összefoglalva, Thévenin AC áramkörökre vonatkozó tétele így szól:

Bármelyik két terminál lineáris áramköre helyettesíthető egyenértékű áramkörrel, amely feszültségforrást (VTh) és egy sor impedanciát (ZTh).

Más szóval, Thévenin-tétel lehetővé teszi, hogy a bonyolult áramkört egyszerű egyenértékű áramkörrel helyettesítsék, amely csak feszültségforrást és egy soros impedanciát tartalmaz. A tétel mind elméleti, mind gyakorlati szempontból nagyon fontos.

Fontos megjegyezni, hogy a Thévenin ekvivalens áramköre csak az érintkezőkön biztosítja az egyenértékűséget. Nyilvánvaló, hogy az eredeti áramkör belső felépítése és a Thévenin-egyenérték nagyon eltérő lehet. És olyan váltakozó áramú áramköröknél, ahol az impedancia frekvenciától függ, az ekvivalencia érvényes egy csak frekvencia.

A Thévenin-tétel használata különösen előnyös, ha:

· koncentrálni akarunk egy áramkör egy bizonyos részére. Az áramkör többi része helyettesíthető egy egyszerű Thévenin-egyenértékkel.

· meg kell vizsgálnunk az áramkört a kapcsokon lévő különböző terhelési értékekkel. A Thévenin ekvivalenssel elkerülhetjük, hogy minden alkalommal elemezze a komplex eredeti áramkört.

Két lépésben kiszámolhatjuk a Thévenin ekvivalens áramkört:

1. Számít ZTh. Állítsa az összes forrást nullára (cserélje le a feszültségforrásokat rövidzárlatra, az áramforrásokat pedig nyitott áramkörökre), majd keresse meg a két kapcs között a teljes impedanciát.

2. Számít VTh. Keresse meg a terminálok közötti áramköri feszültséget.

A Norton tétel, amelyet már bemutattak egyenáramú áramkörökre, szintén használható váltakozó áramú áramkörökben. A Norton AC áramkörökre vonatkozó tétele szerint a hálózat helyettesíthető a-val áramforrás párhuzamosan egy impedancia.

Két lépésben kiszámolhatjuk a Norton egyenértékű áramkört:

1. Számít ZTh. Állítsa az összes forrást nullára (cserélje le a feszültségforrásokat rövidzárlatra, az áramforrásokat pedig nyitott áramkörökre), majd keresse meg a két kapcs között a teljes impedanciát.

2. Számít ITh. Keresse meg a rövidzárlati áramot a csatlakozók között.

Most nézzünk meg néhány egyszerű példát.

Példa 1

Keresse meg a hálózat Thévenin-egyenértékét az A és B pontokra egy frekvencián: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×tévé.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Az első lépés az A és B pontok közötti megszakadt áramkör feszültségének megkeresése:

A megszakadt áramkör feszültsége a feszültség megosztás:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V

Ellenőrzés a TINA-val:


A második lépés a feszültségforrás rövidzárral történő cseréje és az A és B pontok közötti impedancia megkeresése:

Természetesen ellenőrizhetjük a Z-t isT megoldás a TINA impedancia mérőjével (vegye figyelembe, hogy a feszültségforrást rövidzárlattal helyettesítettük):


Itt van a Thévenin ekvivalens áramkör, amely csak 1kHz frekvencián érvényes. Először azonban meg kell oldanunk a CT kapacitását. A kapcsolat használata 1 /wCT = 304 ohm, CT = 0.524 uF

Most megvan a megoldás: RT = 301 ohm és CT = 0.524 m F:

Ezután a TINA tolmácsával ellenőrizhetjük a Thévenin egyenértékű áramkör számításait:

{TINA tolmácsának megoldása}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (ív (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (ív (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]

Vegye figyelembe, hogy a fenti felsorolásban a „replus” függvényt használtuk. A Replus megoldja két impedancia párhuzamos egyenértékét; azaz megtalálja a szorzatot a két párhuzamos impedancia összege felett.

Példa 2

Keresse meg az áramkör Norton-egyenértékét az 1. példában.

f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×tévé.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Az egyenértékű impedancia azonos:

ZN= (0.301-j0.304) kW

Ezután keresse meg a rövidzárási áramot:

IN = (3.97-j4.16) mA

És ellenőrizhetjük a kézi számításokat a TINA eredményei alapján. Először a nyitott áramkör impedanciája:


Ezután a rövidzárási áram:


És végül a Norton megfelelője:

Ezután a TINA tolmácsával megkereshetjük a Norton egyenértékű áramköri alkatrészeit:

{TINA tolmácsának megoldása}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (ív (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (ív (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]

Példa 3

Ebben az áramkörben a terhelés sorosan csatlakoztatott RL és CL. Ezek a rakomány-alkatrészek nem képezik az áramkör azon részét, amelynek ekvivalensét keresjük. Keresse meg az áramot a terhelésben az áramkör Norton-egyenértékével.

v1(t) = 10 cos wtévé; v2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.


Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Először keresse meg a Z nyitott áramkör ekvivalens impedanciájáteq kézzel (terhelés nélkül).

Számszerűen

ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) ohm.

Az alábbiakban a TINA megoldását látjuk. Ne feledje, hogy az összes feszültségforrást rövidzárlattal helyettesítettük, mielőtt a mérőt használni kezdtük.


Most a rövidzárási áram:

A rövidzárlati áram kiszámítása meglehetősen bonyolult. Tipp: ideje lenne a Superpozíció használatához. Egy megközelítés az lenne, hogy meghatározzuk a terhelési áramot (téglalap alakban) minden egyes feszültségforráshoz egyenként. Ezután összegezzük az öt részleges eredményt, hogy az eredményt megkapjuk.

Csak a TINA által megadott értéket fogjuk használni:

iN(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A


Összerakva (a hálózat helyettesítése Norton-ekvivalensével, a terhelés-komponensek újbóli csatlakoztatása a kimenethez és egy ampermérő behelyezése a terhelésbe), megvan a megoldás a keresett terhelési áramra:


Kézi számítás segítségével a terhelési áramot az árammegosztás alapján találhatjuk meg:

Végül

I = (- 0.544 - j 1.41) A

és az időfunkció

i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°) A
    X
    Üdvözöljük a Cégünk a DesignSoft Kft.
    Lehetővé teszi a csevegést, ha segítségre van szüksége a megfelelő termék megtalálásához vagy támogatásra.
    a wpchatıco