HATÁS ÉS HASZNÁLAT HASZNÁLATA

A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

PASSZÍV KOMPONENDEK AC CIRCUITS-ban

FESZÜLTSÉG ÉS FOLYÓ ÁLLÍTÁS

Mint láttuk az előző fejezetben, az impedancia és a bejutás ugyanazon szabályok szerint manipulálhatók, mint az egyenáramú áramköröknél. Ebben a fejezetben ezeket a szabályokat a soros, párhuzamos és soros párhuzamos váltakozó áramkörök teljes vagy egyenértékű impedanciájának kiszámításával mutatjuk be.

Példa 1

Keresse meg a következő áramkör ekvivalens impedanciáját:

R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Az elemek sorban vannak, tehát rájövünk, hogy komplex impedanciáikat hozzá kell adni:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j^39.8^° ohm.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j S 0.0409

Ezt az eredményt impedanciamérőkkel és a Phasor Diagrammal illusztrálhatjuk
TINA v6. Mivel a TINA impedanciamérője aktív eszköz, és ketten fogunk használni, akkor az áramkört úgy kell megszerveznünk, hogy a mérők ne befolyásolják egymást.
Készítettünk egy másik áramkört csak az alkatrészek impedanciájának mérésére. Ebben az áramkörben a két mérő nem látja egymás impedanciáját.

A Elemzés / AC elemzés / Phasor diagram parancs felhívja a három phaort egy diagramra. Mi használtuk a Auto Label parancs az értékek és a vonal a Diagramszerkesztő parancsát a szaggatott segédvonalak hozzáadásához a párhuzamos diagram szabályához.

Az alkatrészek impedanciájának mérésére szolgáló áramkör

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A Z_eq a párhuzamos diagrammal

Ahogy az ábra mutatja, a teljes impedancia, Z_ekvivalens, egy komplex eredetű vektornak tekinthető, amely a párhuzamos diagram a komplex impedanciákból Z_R és a Z_L.

Példa 2

Keresse meg ennek a párhuzamos áramkörnek az impedanciáját és a befogadhatóságát:

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz

Belépés:

Az impedancia a Z_hogy= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) a párhuzamos impedanciák képlete:

Ellenőrizze számításait a TINA segítségével Elemzés menü A csomóponti feszültség kiszámítása. Ha rákattint az impedanciamérőre, a TINA bemutatja mind az impedanciát, mind a befogadhatóságot, és eredményeket ad algebrai és exponenciális formában.

A TINA megoldhatja ezt a problémát a tolmácsával:

{TINA tolmácsának megoldása}
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Először határozza meg a replust lambda használatával:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/komplex(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=komplex(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))

Példa 3

Keresse meg ennek a párhuzamos áramkörnek az egyenértékű impedanciáját. Ugyanazokat az elemeket használja, mint az 1. példában:
R = 12 ohm és L = 10 mH, f = 159 Hz frekvencián.

A párhuzamos áramköröknél gyakran könnyebb először kiszámítani a bejutást:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° ohm.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A TINA megoldhatja ezt a problémát a tolmácsával:

{TINA tolmácsának megoldása}
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Először határozza meg a replust lambda használatával:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
F = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,komplex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))

Példa 4

Keresse meg egy soros áramkör impedanciáját R = 10 ohm, C = 4 esetén mF és L = 0.3 mH, szögfrekvencián w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15.) - j 5

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 e^j⁴⁵^° ohm.

Az alkatrészek impedanciájának mérésére szolgáló áramkör

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

A TINA által generált fázissor

A fenti fázisdiagrammal kezdve használjuk a háromszög vagy a geometriai konstrukciós szabályt az egyenértékű impedancia meghatározására. Először azzal mozgatjuk, hogy a Z_Ra csúcsához Z_L.Aztán mozgatjuk a farkát Z_C a csúcsához Z_R. Most az eredményül Z_eqpontosan bezárja a sokszöget az első farokától kezdve Z_Rfázist és a végét a Z_C.

A fázisdiagram a geometriai felépítését mutatja Z_eq

{TINA tolmácsának megoldása}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (ív (Z)) = [45]
{másik út}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = ARC (Z) * 180 / pi;
fi = [45]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“fok(ív(Z))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Z)))
#másik út
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))

Ellenőrizze számításait a TINA segítségével Elemzés menü A csomóponti feszültség kiszámítása. Amikor rákattint az impedanciamérőre, a TINA bemutatja mind az impedanciát, mind a befogadhatóságot, és eredményeket ad algebrai és exponenciális formában.

Mivel az áramkör impedanciája olyan pozitív fázissal rendelkezik, mint egy induktor, úgy nevezzük induktív áramkör–Legalább ilyen frekvencián!

Példa 5

Keressen egy egyszerűbb soros hálózatot, amely helyettesítheti a 4. példa sorozatáramkörét (az adott frekvencián).

A 4. példában megjegyeztük, hogy a hálózat ilyen induktív, így sorba sorolhatjuk egy 4 ohmos ellenállással és 10 ohm induktív reaktanciával:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Ne felejtsük el, hogy mivel az induktív reaktancia a frekvenciától függ, ez az egyenértékűség csak azokra érvényes egy frekvenciát.

Példa 6

Keresse meg a párhuzamosan csatlakoztatott három elem impedanciáját: R = 4 ohm, C = 4 mF és L = 0.3 mH, szögfrekvencián w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Figyelembe véve, hogy ez egy párhuzamos áramkör, a felvételhez először oldjuk meg:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° ohm.

{TINA tolmácsának megoldása}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (ARC (Z));
fi = [- 28.0725]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
#Replus meghatározása lambda használatával:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#Egy másik módja
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Az Tolmács kiszámítja a fázist radiánban. Ha fokos fázist szeretne, akkor radiánokról fokokra konvertálhat 180-szorosával és osztásával p. Az utóbbi példában egyszerűbb módot lát - használja az Tolmács beépített radtodeg funkcióját. Van egy inverz funkció is, degtorad. Vegye figyelembe, hogy ennek a hálózatnak az impedanciája negatív fázisú, mint egy kondenzátor, tehát azt mondjuk, hogy - ezen a frekvencián - a kapacitív áramkör.

A 4. példában három passzív komponenst helyezünk sorba, míg ebben a példában ugyanazokat a három elemet párhuzamosan helyeztük el. Ha összehasonlítjuk az azonos frekvencián kiszámított ekvivalens impedanciákat, kiderül, hogy teljesen különböznek egymástól, még induktív vagy kapacitív karakterük is.

Példa 7

Keressen egy egyszerű soros hálózatot, amely helyettesítheti a 6. példa párhuzamos áramkörét (az adott frekvencián).

Ez a hálózat a negatív fázis miatt kapacitív, ezért megpróbáljuk helyettesíteni egy ellenállás és egy kondenzátor soros csatlakoztatásával:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

R_e = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

ennélfogva

R_e = 3.11 ohm
C = 12.048 mF

Természetesen mindkét példában a párhuzamos áramkört cserélheti egyszerűbb párhuzamos áramkörre

Példa 8

Keresse meg a következő bonyolultabb áramkör ekvivalens impedanciáját f = 50 Hz frekvencián:

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

{TINA tolmácsának megoldása}
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (ív (Zeq)) = [- 31.8455]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
#Replus meghatározása lambda használatával:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Stratégiára van szükségünk, mielőtt megkezdenénk. Először a C-t és R2-t ekvivalens impedanciára, Z-re csökkentjük_RC. Aztán látva, hogy Z_RC párhuzamosan áll a sorba kapcsolt L3 és R3-tal, kiszámoljuk a párhuzamos összeköttetés ekvivalens impedanciáját, Z₂. Végül kiszámítjuk a Z-t_eq Z összege₁ és Z₂.

Itt a Z kiszámítása_RC: