A TINACloud meghívásához kattintson az alábbiakra vagy érintse meg az alábbi példa áramköröket, és válassza ki az Interaktív DC módot az online elemzéshez.
Találjon alacsony költségű hozzáférést a TINACloudhoz a példák szerkesztéséhez vagy saját áramkörök létrehozásához

HATÁS ÉS HASZNÁLAT HASZNÁLATA

SUPERPOSITION AC CIRCUITS-ban

Már bemutattuk, hogyan lehet kiterjeszteni és felhasználni az egyenáramú áramkör elemzésének elemi módszereit a váltakozó áramú áramkörökben a feszültség és áram komplex csúcs- vagy effektív értékének, valamint komplex impedanciájának vagy befogadásának megoldására. Ebben a fejezetben megoldunk néhány példát az AC áramkörök feszültség- és áramfelosztására.

Példa 1

Keresse meg a v feszültségeket₁(t) és v₂(t), tekintettel erre v_s(T)= 110cos (2p50t).

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Először kapjuk meg ezt az eredményt kézi számítással a feszültségosztás képletével.

A probléma sorozat két komplex impedanciájaként tekinthető: az R1 ellenállás impedanciája, Z₁=R₁ ohm (ami egy valós szám), és az R egyenértékű impedanciája₂ és én₂sorozatban, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Az egyenértékű impedanciák kicserélésével az áramkört TINA-ban az alábbiak szerint lehet ábrázolni:

Vegye figyelembe, hogy egy új komponenst, egy komplex impedanciát használtunk, amely már elérhető a TINA v6-ban. A Z frekvenciafüggőségét egy táblázat segítségével határozhatja meg, amelyet duplán kattintva elérheti az impedancia komponensre. A táblázat első sorában meghatározhatjuk az egyenáramú impedanciát vagy a frekvenciától független komplex impedanciát (az utóbbit itt végeztük, az induktor és az ellenállás sorozatában, az adott frekvencián).

A feszültségmegosztási képlet segítségével:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Számszerűen:

Z₁ = R₁ = 10 ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohm

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

A feszültségek időfüggvénye:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Ellenőrizzük az eredményt a TINA segítségével Elemzés / AC elemzés / Csomópont kiszámítása feszültségek

Ezután ellenőrizzük ezeket az eredményeket a TINA tolmácsánál:

{TINA tolmácsának megoldása}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (ív (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (ív (v1)) = [- 26.6866]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
F = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“degrees(arc(v1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Vegye figyelembe, hogy az Tolmács használatakor nem kellett deklarálnunk a passzív komponensek értékeit. Ennek az az oka, hogy a Tolmácsot egy olyan munkamenet során használjuk a TINA-val, amelyben a séma a sematikus szerkesztőben található. A TINA tolmácsa ebben a vázlatban keresi az Tolmács programba bevitt passzív komponens szimbólumok meghatározását.

Végül használjuk a TINA Phasor Diagramját ennek az eredménynek a bemutatására. Voltmérő csatlakoztatása a feszültséggenerátorhoz, a Elemzés / AC elemzés / Phasor diagram parancs, a tengelyek beállítása és a címkék hozzáadása után a következő ábra jelenik meg. Vegye figyelembe, hogy View / Vector címke stílusa beállítva Amplitúdó ehhez a diagramhoz.

A diagram azt mutatja V_s a páraok összege V₁és aV₂, V_s = V₁ + V₂.

A phaorsok mozgatásával ezt megmutathatjuk V₂ a különbség V_s és a V_1,V₂ = V_s - V_1.

Ez az ábra demonstrálja a vektorok kivonását is. Az eredményül kapott vektornak a második vektor végétől kell kezdődnie, V₁.

Hasonló módon bizonyíthatjuk ezt V₁ = V_s - V_2. A kapott vektornak ismét a második vektor csúcsától kell indulnia, V₁.

Természetesen mindkét fázisdiagram egyszerű háromszög szabálydiagramnak tekinthető V_s = V₁ + V₂.

A fenti fázisdiagramok szintén Kirchhoff feszültségtörvényét (KVL) mutatják be.

Mint a DC áramkörök tanulmányozása során megtudtuk, egy soros áramkör alkalmazott feszültsége megegyezik a sorozat elemein belüli feszültség esésének összegével. A fázisdiagramok azt mutatják, hogy a KVL igaz az AC áramkörökre is, de csak akkor, ha komplex phaárokat használunk!

Példa 2

Ebben az áramkörben R₁ képviseli az L tekercs DC ellenállását; együtt modelleznek egy valódi világ induktorát annak veszteségkomponensével. Keresse meg a feszültséget a kondenzátoron és a feszültséget a valós tekercsen.

L = 1.32 óra, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Kézi megoldás feszültségmegosztással:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

és a

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

és a

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Ne feledje, hogy ezen a frekvencián, ezen komponensértékek mellett a két feszültség nagysága közel azonos, de a fázisok ellentétes jelűek.

Ismét kérjük, hogy TINA végezze el az unalmas munkát a V1 és V2 megoldásával a tolmácskal:

{TINA tolmácsának megoldása!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * ív (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * ív (v2) / pi = [- 44.1211]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
#Replus meghatározása lambda használatával:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

És végül vessen egy pillantást erre az eredményre a TINA Phasor Diagramja segítségével. Voltmérő csatlakoztatása a feszültséggenerátorhoz, a Elemzés / AC elemzés / Phasor diagram parancs, a tengelyek beállítása és a címkék hozzáadása után a következő ábra lesz (vegye figyelembe, hogy beállítottuk View / Vector címke stílusa nak nek Valódi + j * képzetes ehhez a diagramhoz:

Példa 3

A jelenlegi forrás i_S(t) = 5 cos (wt) A, az ellenállás R = 250 mohm, az induktor L = 53 uH, és a frekvencia f = 1 kHz. Keresse meg az áramot az induktorban és az áramot az ellenállásban.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

Az aktuális megosztás képletének felhasználása:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Hasonlóképpen:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

És a Tolmács használatával a TINA-ban:

{TINA tolmácsának megoldása}
om: = 2 * pi * 1000;
jelentése: = 5;
iL: = jelentése * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
IR: = jelentése * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (ív (IL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (ív (iR)) = [36.8967]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/komplex(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=komplex(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“degrees(arc(iL))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“degrees(arc(iR))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iR)))

Ezt a megoldást phasor diagrammal is demonstrálhatjuk:

A fázisdiagram azt mutatja, hogy az IS generátoráram az IL és IR komplex áramok eredő vektora. Ezenkívül bemutatja Kirchhoff jelenlegi törvényét (KCL), megmutatva, hogy az áramkör felső csomópontjába belépő jelenlegi IS megegyezik az IL és az IR összegével, a csomópontból távozó komplex áramok.

Példa 4

Határozzuk meg i₀(T), i₁(t) és i₂(T). Az alkotóelem értékeit, valamint a forrásfeszültséget, frekvenciát és fázist az alábbiakban adjuk meg.

Kattintson az / áramkörre a fenti áramkörre az on-line elemzéshez, vagy kattintson erre a hivatkozásra a Windows alatt mentéshez

i₀

i₁

i₂

Megoldásunkban a jelenlegi megosztás elvét fogjuk használni. Először megkeressük a teljes i kifejezést₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A és a i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Ezután az aktuális felosztást használva a C kondenzátor áramát találjuk meg:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A és a i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

És az áram az induktorban:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A és a i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

Várakozással a TINA tolmácsával megerősítést kérünk kézi számításainkról.

{TINA tolmácsának megoldása}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * ív (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * ív (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * ív (I2) / pi = [- 76.6535]
{Control: I1 + I2 = I0}
ABS (I1 + I2) = [315.5463m]

#Python megoldás!
import matek mint m
import cmath mint c
#Egyszerűsítsük az összetett nyomtatását
#számok a nagyobb átláthatóság érdekében:
cp= lambda Z : "{:.4f}".formátum(Z)
#Először határozza meg a replust lambda használatával:
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Controll: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Ennek megoldásának másik módja az lenne, ha először megnézzük a feszültséget a Z párhuzamos komplex impedanciáján_LRés Z_C. Ismerve ezt a feszültséget, megtalálhatjuk az áramot i₁ és én₂ ezt a feszültséget előbb osztva Z-vel_LRmajd Z_C. A következőkben megmutatjuk a feszültség megoldását a Z párhuzamos komplex impedanciáján_LRés Z_C. Az út mentén a feszültségosztályt kell használni:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

és a

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

és így

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.

HATÁS ÉS HASZNÁLAT HASZNÁLATA

SUPERPOSITION AC CIRCUITS-ban