Կտտացրեք կամ Ստուգեք Ստորին օրինակելի սխեմաները, TINACloud- ին կանչելու համար եւ ընտրեք Interactive DC ռեժիմը `դրանք վերլուծելու համար:
Ստացեք ցածր գներով մուտք դեպի TINACloud, օրինակները խմբագրել կամ ստեղծել ձեր սեփական սխեմաները

ԻՆՉՊԵՍ ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ ԵՎ ՆԵՐԿԱՅԱՑՈՒՑԻՉԸ

SUPERPOSITION AC CIRCUITS- ում

Մենք արդեն ցույց տվեցինք, թե ինչպես կարելի է DC շղթայի վերլուծության տարրական մեթոդները ընդլայնել և օգտագործել AC շղթաներում `լուծելու համար լարման և հոսանքի բարդ գագաթնակետը կամ արդյունավետ արժեքները, ինչպես նաև բարդ դիմադրողականությունը կամ մուտքը: Այս գլխում մենք կլուծենք AC շղթաներում լարման և հոսանքի բաժանման մի քանի օրինակներ:

Օրինակ 1

Գտեք լարումները v₁(t) եւ այլն₂(t), հաշվի առնելով v_s(t)= 110cos (2p50t):

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Եկեք նախ ձեռք բերենք այս արդյունքը ձեռքի հաշվարկով `օգտագործելով լարման բաժանման բանաձեւը:

Խնդիրը կարելի է համարել երկու շարքի բարդ բարդությունների շարքում `դիմադրության R1 դիմադրողականությունը, Z₁=R₁ ohms (որը իրական թիվ է) եւ R- ի համարժեք արգելք₂ եւ Լ₂շարքում, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Փոխարինելով համարժեք impedances, միացում կարելի է վերափոխել TINA- ում հետևյալ կերպ.

Նկատի ունեցեք, որ մենք օգտագործել ենք նոր բաղադրիչ, բարդ իմպեդանս, որն այժմ առկա է TINA v6- ում: Դուք կարող եք սահմանել Z- ի հաճախականությունը կախված սեղանի միջոցով, որին կարող եք հասնել `կրկնակի սեղմելով դիմադրողականության բաղադրիչը: Աղյուսակի առաջին շարքում դուք կարող եք սահմանել կամ DC impedance կամ հաճախականության անկախ բարդ impedance (մենք վերջինը արել ենք այստեղ ՝ ինդուկտորի և ռեզիստորի համար շարքով, տվյալ հաճախականությամբ):

Լարման բաժանման բանաձևը օգտագործելով.

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Թվային:

Z₁ = R₁ = 10 օհմ

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohms

V₁= 110 * 10 / (25+)j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 էլ^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Լարման ժամանակի գործառույթը.

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Եկեք ստուգենք արդյունքը TINA- ի միջոցով ՝ օգտագործելով Վերլուծություն / AC վերլուծություն / Հաշվարկել նոդալը հոսանքները

Հաջորդը եկեք ստուգենք այս արդյունքները TINA- ի թարգմանչի հետ.

{TINA- ի թարգմանչի լուծում}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * ժ]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * ժ]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

#Լուծում Python-ի կողմից:
ներմուծել մաթեմատիկան որպես մ
ներմուծել cmath որպես c
#Եկեք պարզեցնենք համալիրի տպագրությունը
#թվեր ավելի մեծ թափանցիկության համար.
cp= լամբդա Z. «{:.4f}». ձևաչափ (Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
տպել («v1 =», cp (v1))
տպել («v2 =», cp (v2))
տպել («abs(v1)= %.4f»%abs(v1))
print(«grades(arc(v1))= %.4f»%m.degrees(c.phase(v1)))
տպել («abs(v2)= %.4f»%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Ուշադրություն դարձրեք, որ Թարգմանիչն օգտագործելիս մենք պարտավոր չէինք հայտարարել պասիվ բաղադրիչների արժեքները: Դա պայմանավորված է նրանով, որ մենք թարգմանիչն օգտագործում ենք TINA- ի հետ աշխատանքային նստաշրջանում, որում սխեման սխեմաների խմբագրում է: TINA- ի թարգմանիչը այս սխեմանում փնտրում է «Թարգմանիչ» ծրագրի մեջ մտնող պասիվ բաղադրիչի խորհրդանիշների սահմանման համար:

Վերջապես, եկեք օգտագործենք TINA- ի Phasor դիագրամը `այս արդյունքը ցուցադրելու համար: Վոլտմետրը լարման գեներատորին միացնելը, ընտրելով Վերլուծություն / AC վերլուծություն / Phasor դիագրամ հրամանը, առանցքները սահմանելը և պիտակներ ավելացնելը, կտան հետևյալ գծապատկերին: Նկատի ունեցեք դա Դիտել / Vector պիտակի ոճ սահմանվել է Լիություն այս դիագրամի համար:

Դիագրամը ցույց է տալիս, որ V_s ֆասորների գումարն է V₁ևV₂, V_s = V₁ + V₂.

Տեղափոխելով ֆասորները `դա կարող ենք նաև ցույց տալ V₂ տարբերությունն է V_s և V_1,V₂ = V_s - V_1.

Այս ցուցանիշը ցույց է տալիս նաև վեկտորների հանումը: Արդյունքում եղած վեկտորը պետք է սկսվի երկրորդ վեկտորի ծայրից, V₁.

Նման ձևով մենք կարող ենք դա ցույց տալ V₁ = V_s - V_2. Կրկին, արդյունքում առաջացող վեկտորը պետք է սկսի երկրորդ վեկտորի հուշից, V₁.

Իհարկե, երկու ֆասորային դիագրամները կարելի է համարել որպես պարզ եռանկյունու կանոնների դիագրամ V_s = V₁ + V₂.

Վերը նշված ֆազորային դիագրամները ցույց են տալիս նաև Կիրխհոֆի լարման օրենքը (KVL):

Ինչպես մենք իմացանք DC սխեմաների ուսումնասիրության ժամանակ, շարքային միացման սխեմայի կիրառական լարումը հավասար է շարքի տարրերի ամբողջ լարման անկման գումարին: Ֆասորային դիագրամները ցույց են տալիս, որ KVL- ը ճիշտ է նաև AC սխեմաների համար, բայց միայն եթե օգտագործենք բարդ ֆասորներ:

Օրինակ 2

Այս միացումում Ռ₁ ներկայացնում է կծիկ L- ի DC դիմադրությունը; նրանք միասին իրական աշխարհի ինդուկտոր են ձևավորում ՝ իր կորստի բաղադրիչով: Գտեք լարումը կոնդենսատորով և լարման միջոցով իրական աշխարհի կծիկով:

L = 1.32 ժամ, Ռ₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mՖ, գ_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Լարման բաժնի միջոցով ձեռքով լուծելը.

= 13.91 էլ ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 էլ^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Ուշադրություն դարձրեք, որ այս հաճախականությամբ, այս բաղադրիչի արժեքներով, երկու լարման մեծությունները գրեթե նույնն են, բայց փուլերը հակառակ նշան են:

Եվս մեկ անգամ, եկեք TINA- ն կատարի հոգնեցուցիչ աշխատանքը `լուծելով V1- ի և V2- ի համար թարգմանչի հետ.

{TINA- ի թարգմանչի լուծում!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * արջ (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * արջ (v2) / pi = [- 44.1211]

#Լուծում Python-ի կողմից:
ներմուծել մաթեմատիկան որպես մ
ներմուծել cmath որպես c
#Եկեք պարզեցնենք համալիրի տպագրությունը
#թվեր ավելի մեծ թափանցիկության համար.
cp= լամբդա Z. «{:.4f}». ձևաչափ (Z)
# Սահմանեք ռեպլյուսը՝ օգտագործելով լամբդա.
Replus= լամբդա R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
տպել («abs(v1)= %.4f»%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
տպել («abs(v2)= %.4f»%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

Եվ վերջապես, նայեք այս արդյունքին ՝ օգտագործելով TINA– ի Phasor դիագրամը: Վոլտմետրը լարման գեներատորին միացնելը, վկայակոչելով Վերլուծություն / AC վերլուծություն / Phasor դիագրամ հրամանը, առանցքները դնելը և պիտակներ ավելացնելը կտան հետևյալ գծապատկերին (նշեք, որ մենք ենք դրել Դիտել / Vector պիտակի ոճ դեպի Real + j * Պատկերացրեք այս դիագրամ).

Օրինակ 3

Ներկայիս աղբյուրը i_S(t) = 5 cos (wt) A, ռեզիստոր R = 250 մմ, ինդուկատոր L = 53 uH և հաճախականություն f = 1 kHz: Գտնել ներկառուցիչը եւ ռեզիստորի ներկաը:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

Ընթացիկ բաժանման բանաձևը օգտագործելով.

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) Ա

Նմանապես `

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Եվ TINA- ում թարգմանիչ օգտագործելը.

{TINA- ի թարգմանչի լուծում}
om: = 2 * pi * 1000;
է: = 5;
iL: = է `R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * ժ]
iR: = j * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * ժ]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#Լուծում Python-ի կողմից:
ներմուծել մաթեմատիկան որպես մ
ներմուծել cmath որպես c
#Եկեք պարզեցնենք համալիրի տպագրությունը
#թվեր ավելի մեծ թափանցիկության համար.
cp= լամբդա Z. «{:.4f}». ձևաչափ (Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/բարդ (R+1j*om*L)
տպել («iL=», cp(iL))
iR=բարդ (i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
տպել («iR =», cp(iR))
տպել («abs(iL)= %.4f»%abs(iL))
տպել («աստիճաններ(arc(iL))= %.4f»%m.degrees(c.phase(iL)))
տպել («abs(iR)= %.4f»%abs(iR))
տպել («աստիճաններ(arc(iR))= %.4f»%m.degrees(c.phase(iR)))

Այս լուծումը կարող ենք ցույց տալ նաև ֆասորային դիագրամով.

Ֆազորային դիագրամը ցույց է տալիս, որ գեներատորի ներկայիս IS- ը IL և IR բարդ հոսանքների արդյունքում վեկտորն է: Այն նաև ցույց է տալիս Kirchhoff- ի գործող օրենքը (KCL), ցույց տալով, որ ներկայիս IS- ը, որը մտնում է շղթայի վերին հանգույց, հավասար է IL- ի և IR- ի գումարին, հանգույցից դուրս եկող բարդ հոսանքներին:

Օրինակ 4

Որոշել i₀(t), i₁(տ) և ես₂(տ): Բաղադրիչի արժեքները և աղբյուրի լարումը, հաճախականությունը և փուլը տրված են ստորև ներկայացված սխեմատիկայում:

Սեղմիր / սեղմիր վերեւի շրջանները, վերլուծելու համար on-line կամ սեղմեք այս հղումը `Պահպանել Windows- ում

i₀

i₁

i₂

Մեր լուծման մեջ մենք կօգտագործենք ընթացիկ բաժանման սկզբունքը: Սկզբում մենք գտնում ենք արտահայտությունը ընդհանուր ընթացիկ համար i₀:

I_0M = 0.315 էլ^{j 83.2}^° A և i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) Ա

Այնուհետեւ օգտագործելով ընթացիկ բաժանումը, մենք գտնում ենք,

I_1M = 0.524 էլ ^j^91.4^° A և i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) Ա

Իսկ ներկայիս ինդուկտորի մեջ.

I_2M = 0.216 էլ^{-j 76.6}^° A և i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) Ա

Ակնկալելով, մենք փնտրում ենք մեր ձեռքի հաշվարկների հաստատում `օգտագործելով TINA- ի թարգմանիչը:

{TINA- ի թարգմանչի լուծում}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L));
I0 = [37.4671m + 313.3141մ * ժ]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * արջ (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805մ * ժ]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * արջ (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * ժ]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * արկ (I2) / pi = [- 76.6535]
{Վերահսկում `I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Լուծում Python-ի կողմից:
ներմուծել մաթեմատիկան որպես մ
ներմուծել cmath որպես c
#Եկեք պարզեցնենք համալիրի տպագրությունը
#թվեր ավելի մեծ թափանցիկության համար.
cp= լամբդա Z. «{:.4f}». ձևաչափ (Z)
#First սահմանեք ռեպլյուսը՝ օգտագործելով լամբդա.
Replus= լամբդա R1, R2: R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
տպել («I0 =», cp (I0))
տպել («abs(I0)= %.4f»%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
տպել («I1 =», cp (I1))
տպել («abs(I1)= %.4f»%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
տպել («I2 =», cp (I2))
տպել («abs(I2)= %.4f»%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Վերահսկիչ՝ I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Դրա լուծման մեկ այլ եղանակ կլինի Z- ի զուգահեռ բարդ իմպեդեսիայի լարումը նախ գտնելը_LRեւ Զ_C. Իմանալով այս լարման մասին, մենք կարող էինք գտնել հոսանքները i₁ եւ ես₂ ապա այդ լարումը նախ բաժանելով Z- ի_LRեւ ապա Զ_C. Հաջորդը մենք ցույց կտանք Z- ի զուգահեռ բարդ դիմադրությամբ լարման համար լարման լուծումը_LRեւ Զ_C. Մենք պետք է օգտագործենք լարման բաժնի սկզբունքը ճանապարհին: