METODE POTENSI NODE

Klik atau Ketuk Contoh sirkuit di bawah ini untuk memanggil TINACloud lalu pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisa sirkuit Online.


HUKUM KIRCHHOFFHUKUM KIRCHHOFF
METODE SAAT DAN LOOP SAAT INIMETODE SAAT DAN LOOP SAAT INI

Set lengkap persamaan Kirchhoff dapat disederhanakan secara signifikan oleh metode potensial simpul yang dijelaskan dalam bab ini. Dengan menggunakan metode ini, hukum tegangan Kirchhoff dipenuhi secara otomatis, dan kita hanya perlu menulis persamaan simpul untuk memenuhi hukum terkini Kirchhoff. Memuaskan hukum tegangan Kirchhoff dicapai dengan menggunakan potensial simpul (juga disebut tegangan simpul atau nodal) sehubungan dengan simpul tertentu yang disebut referensi simpul Dengan kata lain, semua tegangan dalam rangkaian relatif terhadap simpul referensi, yang biasanya dianggap memiliki potensi 0. Sangat mudah untuk melihat bahwa dengan definisi tegangan ini hukum tegangan Kirchhoff dipenuhi secara otomatis, karena menulis persamaan loop dengan potensi ini mengarah ke identitas. Perhatikan bahwa untuk rangkaian yang memiliki N node, Anda harus menulis hanya persamaan N - 1. Biasanya, persamaan simpul untuk simpul referensi ditinggalkan.

Jumlah semua arus dalam rangkaian adalah nol karena setiap arus mengalir masuk dan keluar dari sebuah simpul. Oleh karena itu, persamaan Nth node tidak independen dari persamaan N-1 sebelumnya. Jika kita memasukkan semua persamaan N, kita akan memiliki sistem persamaan yang tidak dapat diselesaikan.

Metode potensial simpul (juga disebut analisis nodal) adalah metode yang paling cocok untuk aplikasi komputer. Sebagian besar program analisis rangkaian - termasuk TINA - didasarkan pada metode ini.

Langkah-langkah analisis nodal:

1. Pilih simpul referensi dengan potensi simpul 0 dan beri label setiap simpul yang tersisa V1, V2 or j1, j2dan seterusnya.

2. Menerapkan hukum Kirchhoff saat ini di setiap node kecuali node referensi. Gunakan hukum Ohm untuk mengekspresikan arus yang tidak diketahui dari potensial simpul dan voltase sumber tegangan bila perlu. Untuk semua arus yang tidak diketahui, asumsikan arah referensi yang sama (misalnya menunjuk keluar dari node) untuk setiap aplikasi hukum Kirchhoff saat ini.

3. Memecahkan persamaan simpul yang dihasilkan untuk tegangan simpul.

4. Tentukan setiap arus atau tegangan yang diminta dalam rangkaian menggunakan tegangan simpul.

Mari kita ilustrasikan langkah 2 dengan menulis persamaan simpul untuk simpul V1 dari fragmen sirkuit berikut:

Pertama, cari arus dari node V1 ke node V2. Kami akan menggunakan Hukum Ohm di R1. Tegangan melintasi R1 adalah V1 - V2 - VS1

Dan arus melalui R1 (dan dari node V1 ke node V2) adalah

Perhatikan bahwa arus ini memiliki arah referensi yang menunjuk keluar dari V1 simpul Menggunakan konvensi untuk arus yang menunjuk keluar dari sebuah simpul, harus diperhitungkan dalam persamaan simpul dengan tanda positif.

Ekspresi cabang saat ini antara V1 Dan V3 akan serupa, tetapi karena VS2 berada di arah yang berlawanan dari VS1 (yang berarti potensi simpul antara VS2 Dan R2 adalah V3-VS2), saat ini

Akhirnya, karena arah referensi yang ditunjukkan, IS2 harus memiliki tanda positif dan sayaS1 tanda negatif dalam persamaan simpul.

Persamaan simpul:

Sekarang mari kita lihat contoh lengkap untuk menunjukkan penggunaan metode node potensial.

Temukan tegangan V dan arus melalui resistor di sirkuit di bawah ini


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Karena kita hanya memiliki dua node di sirkuit ini, kita dapat mengurangi solusi untuk penentuan satu kuantitas yang tidak diketahui. Dengan memilih simpul yang lebih rendah sebagai simpul referensi, tegangan simpul yang tidak diketahui adalah tegangan yang kita pecahkan, V.

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Persamaan nodal untuk simpul atas:

Secara numerik:

Kalikan dengan 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

Karenanya: V = 10 V

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
akhir;
V = [10]

Sekarang mari kita tentukan arus melalui resistor. Ini mudah, karena arus yang sama digunakan dalam persamaan nodal di atas.

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
{Gunakan metode potensial simpul!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
akhir;
V = [10]
{Aliran resistor}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]

Kita dapat memeriksa hasilnya dengan TINA hanya dengan menyalakan mode interaktif DC TINA atau menggunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal.



Selanjutnya, mari kita selesaikan masalah yang sudah digunakan sebagai contoh terakhir dari Hukum Kirchhoff bab-


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Temukan voltase dan arus dari setiap elemen rangkaian.

Memilih simpul yang lebih rendah sebagai simpul referensi potensial 0, tegangan nodal N2 akan sama dengan VS3,: j2 = oleh karena itu kita hanya memiliki satu tegangan nodal yang tidak diketahui. Anda mungkin ingat bahwa sebelumnya, menggunakan set lengkap persamaan Kirchhoff, bahkan setelah beberapa penyederhanaan, kami memiliki sistem linear persamaan 4 yang tidak diketahui.

Menulis persamaan simpul untuk simpul N1, marilah kita menunjukkan tegangan nodal N1 by j1

Persamaan sederhana untuk dipecahkan adalah:

Secara numerik:

Kalikan dengan 330, kita mendapatkan:

3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V

Setelah menghitung j1, mudah untuk menghitung jumlah lain di sirkuit.

Arus:

IS3 = SayaR1 - sayaR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A


Dan voltase:

VIs = j1 = 285 V

VR1= (
j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V

VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V

VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 + 120 + 135 = - 30 V

Anda mungkin mencatat bahwa dengan metode potensial simpul Anda masih memerlukan beberapa perhitungan tambahan untuk menentukan arus dan tegangan rangkaian. Namun perhitungan ini sangat sederhana, jauh lebih sederhana daripada menyelesaikan sistem persamaan linear untuk semua jumlah rangkaian secara bersamaan.

Kita dapat memeriksa hasilnya dengan TINA hanya dengan menyalakan mode interaktif DC TINA atau menggunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Mari kita lihat contoh lebih lanjut.

Contoh 1

Temukan saya saat ini.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Dalam rangkaian ini ada empat simpul, tetapi karena kita memiliki sumber tegangan ideal yang menentukan tegangan simpul pada kutub positifnya, kita harus memilih kutub negatifnya sebagai simpul referensi. Oleh karena itu, kami hanya memiliki dua potensi simpul yang tidak diketahui: j1 serta j2 .


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Persamaan untuk node potensial j1 serta j2:

Secara numerik:



jadi sistem persamaan linear adalah:


Untuk mengatasi ini, kalikan persamaan pertama dengan 3 dan yang kedua dengan 2, lalu tambahkan dua persamaan:

11j1 = 220

dan karenanya j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V

Akhirnya arus yang tidak diketahui:

Solusi dari sistem persamaan linear dapat juga dihitung menggunakan Aturan Cramer.

Mari kita ilustrasikan penggunaan aturan Cramer dengan menyelesaikan sistem di atas lagi ..

1. Isi matriks koefisien tidak diketahui:

2. Hitung nilai dari penentu matriks D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Tempatkan nilai-nilai sisi kanan di kolom koefisien dari variabel yang tidak diketahui kemudian hitung nilai determinan:

4. Membagi penentu yang baru ditemukan dengan penentu asli, untuk menemukan rasio berikut:

Karenanya j1 = 20 V serta j2 = 25 V

Untuk memeriksa hasilnya dengan TINA, cukup nyalakan mode interaktif TINA DC atau gunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal. Perhatikan bahwa menggunakan Pin tegangan komponen TINA, Anda dapat langsung menunjukkan potensi simpul dengan asumsi bahwa Tanah komponen terhubung ke node referensi.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
akhir;

fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

Contoh 2.

Cari tegangan resistor R4.

R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm




Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Dalam hal ini, praktis untuk memilih kutub negatif dari sumber tegangan VS2 sebagai simpul referensi karena dengan demikian kutub positif dari VS2 sumber tegangan akan memiliki VS2 = Potensi simpul 150. Karena pilihan ini, bagaimanapun, tegangan V yang diperlukan berlawanan dengan tegangan simpul N4; oleh karena itu V4 = - V.

Persamaan:


Kami tidak menyajikan perhitungan tangan di sini, karena persamaan dapat dengan mudah diselesaikan oleh juru bahasa TINA.

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
{Gunakan metode potensial simpul!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
akhir;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

Untuk memeriksa hasilnya, TINA cukup nyalakan mode interaktif TINA DC atau gunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal. Perhatikan bahwa kita harus meletakkan beberapa pin tegangan pada node untuk menunjukkan tegangan node.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows