HUKUM KIRCHHOFF

Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online.
Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri

TEORI SUPERPOSISI

METODE POTENSI NODE

Banyak sirkuit yang terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan aturan untuk rangkaian seri atau paralel atau teknik untuk konversi ke sirkuit yang lebih sederhana yang dijelaskan dalam bab-bab sebelumnya. Untuk rangkaian ini kita memerlukan metode solusi yang lebih umum. Metode yang paling umum diberikan oleh hukum Kirchhoff, yang memungkinkan perhitungan semua tegangan dan arus rangkaian dengan solusi sistem persamaan linear.

Ada dua Hukum Kirchhoff, hukum tegangan dan saat ini hukum. Kedua hukum ini dapat digunakan untuk menentukan semua tegangan dan arus rangkaian.

Hukum tegangan Kirchhoff (KVL) menyatakan bahwa jumlah aljabar dari tegangan naik dan tegangan turun di sekitar loop harus nol.

Loop dalam definisi di atas berarti jalur tertutup di sirkuit; yaitu jalur yang meninggalkan simpul dalam satu arah dan kembali ke simpul yang sama dari arah lain.

Dalam contoh kami, kami akan menggunakan arah searah jarum jam untuk loop; Namun, hasil yang sama akan diperoleh jika arah berlawanan digunakan.

Untuk menerapkan KVL tanpa kesalahan, kita harus mendefinisikan apa yang disebut arah referensi. Arah referensi dari voltase yang tidak diketahui menunjuk dari tanda + ke - dari voltase yang diasumsikan. Bayangkan menggunakan voltmeter. Anda akan menempatkan probe positif voltmeter (biasanya merah) di terminal + referensi komponen. Jika tegangan riil positif, ia berada pada arah yang sama dengan yang kami duga, dan baik solusi maupun voltmeter kami akan menunjukkan nilai positif.

Ketika menurunkan jumlah aljabar dari voltase, kita harus menetapkan tanda tambah untuk voltase tersebut di mana arah referensi sesuai dengan arah loop, dan tanda-tanda negatif dalam kasus yang berlawanan.

Cara lain untuk menyatakan hukum tegangan Kirchhoff adalah: tegangan yang diterapkan dari rangkaian seri sama dengan jumlah tegangan yang turun di seluruh elemen seri.

Contoh singkat berikut menunjukkan penggunaan hukum tegangan Kirchhoff.

Temukan tegangan melintasi resistor R_2, mengingat bahwa tegangan sumber, V_S = 100 V dan tegangan melintasi resistor R₁adalah V₁ = 40 V.

Gambar di bawah ini dapat dibuat dengan TINA Pro Versi 6 dan di atasnya, di mana alat menggambar tersedia di editor skematik.

Solusinya menggunakan hukum tegangan Kirchhoff: -V_S + V₁ + V₂= 0, atau V_S = V₁ + V₂

karenanya: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

Perhatikan bahwa biasanya kita tidak tahu tegangan resistor (kecuali kita mengukurnya), dan kita perlu menggunakan kedua hukum Kirchhoff untuk solusinya.

Hukum Kirchhoff saat ini (KCL) menyatakan bahwa jumlah aljabar dari semua arus yang masuk dan meninggalkan setiap simpul dalam suatu rangkaian adalah nol.

Berikut ini, kami memberikan tanda + untuk arus yang meninggalkan node dan - tanda - untuk arus yang memasuki node.

Berikut adalah contoh dasar yang menunjukkan hukum Kirchhoff saat ini.

Temukan saya saat ini₂ jika sumber arus I_S = 12 A, dan saya₁ = 8 A.

Menggunakan hukum Kirchhoff saat ini di simpul yang dilingkari: -I_S + Saya₁ + Saya₂ = 0, karenanya: I₂= Saya_S - saya₁ = 12 - 8 = 4 A, karena Anda dapat memeriksa menggunakan TINA (gambar selanjutnya).

Dalam contoh berikut, kita akan menggunakan hukum Kirchhoff plus hukum Ohm untuk menghitung arus dan tegangan melintasi resistor.

Pada gambar di bawah, Anda akan perhatikan Panah Tegangan resistor di atas. Ini adalah komponen baru yang tersedia di Versi 6 dari TINA dan berfungsi seperti voltmeter. Jika Anda menghubungkannya ke suatu komponen, panah menentukan arah referensi (untuk membandingkan dengan voltmeter, bayangkan menempatkan probe merah di ekor panah dan probe hitam di ujung). Ketika Anda menjalankan analisis DC, tegangan aktual pada komponen akan ditampilkan pada panah.

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Untuk mulai menggunakan hukum Kirchhoff saat ini, kita melihat bahwa arus melalui semua komponen adalah sama, jadi mari kita tunjukkan bahwa arus oleh I.

Menurut hukum tegangan Kirchhoff: V_S = V₁+V₂+V₃

Sekarang menggunakan hukum Ohm: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

Dan dari sini arus rangkaian:

I = V_S/ (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

Akhirnya tegangan resistor:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

Hasil yang sama akan terlihat pada Voltage Arrows dengan hanya menjalankan analisis DC interaktif TINA.

Dalam rangkaian berikutnya yang lebih kompleks ini, kami juga menggunakan hukum Kirchhoff dan hukum Ohm, tetapi kami menemukan bahwa kami paling menyelesaikan sistem persamaan linear.

Jumlah total aplikasi independen hukum Kirchhoff dalam suatu sirkuit adalah jumlah cabang sirkuit, sedangkan jumlah total tidak diketahui (arus dan tegangan masing-masing cabang) adalah dua kali lipat. Namun, dengan juga menggunakan hukum Ohm pada setiap resistor dan persamaan sederhana mendefinisikan tegangan dan arus yang diterapkan, kita mendapatkan sistem persamaan di mana jumlah tidak diketahui sama dengan jumlah persamaan.

Temukan arus cabang I1, I2, I3 di sirkuit di bawah ini.

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Himpunan persamaan berikut:

Persamaan nodal untuk simpul yang dilingkari:

- I₁- I₂- saya₃ = 0

atau mengalikan dengan -1

I₁+ I₂+ Saya₃ = 0

Persamaan loop (menggunakan arah searah jarum jam) untuk loop L1, berisi V₁, R₁ Dan R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

dan untuk loop L2, mengandung V₂, R₂ Dan R₃

I₃*R₃ - saya₂*R₂ +V₂ = 0

Mengganti nilai komponen:

I₁+ Saya₂+ Saya₃ = 0 -8 + 40 * I₁ - 40 * I₃ = 0 40 * I₃ –20 * I₂ + 16 = 0

Ekspresikan I₁ menggunakan persamaan nodal: I₁ = -Saya₂ - saya₃

lalu gantilah dengan persamaan kedua:

-V₁- (saya₂ + Saya₃) * R₁ -SAYA₃*R₃ = 0 or –8- (I₂ + Saya₃) * 40 - I₃* 40 = 0

Ekspresikan I₂ dan gantilah dengan persamaan ketiga, dari mana Anda sudah bisa menghitung I₃:

I₂ = - (V₁ + Saya₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + Saya₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

Dan: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

Oleh karena itu I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A dan I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 A.

Atau: I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 mA.

Sekarang mari kita pecahkan persamaan yang sama dengan juru bahasa TINA:

{Solusi oleh Interpreter TINA}
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
akhir;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]

#Solusi dengan Python
impor numpy sebagai np,simpy sebagai s
#Kami memiliki sistem linier
#persamaan yang ingin kita selesaikan:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0

I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.solve([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
mencetak(sol)

A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])

b= np.array([0,V1,-V2])

x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
mencetak(“I1= %.3f”%x[0])
#I2
mencetak(“I2= %.3f”%x[1])
#I3
mencetak(“I3= %.3f”%x[2])

Akhirnya mari kita periksa hasil menggunakan TINA:

Selanjutnya, mari kita menganalisis rangkaian yang lebih kompleks berikut ini dan menentukan arus dan tegangan cabangnya.

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Mari kita menunjukkan voltase dan arus yang tidak diketahui dengan menambahkan voltase dan panah saat ini ke komponen, dan juga menunjukkan loop (L1, L2, L3) dan node (N1, N2) di mana kita akan menggunakan persamaan Kirchhoff.

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Ini adalah himpunan Persamaan Kirchhoff untuk loop (menggunakan arah searah jarum jam) dan node.

-I_L+ Saya_R1- saya_s= 0(untuk N1)

- saya_R1+ Saya_R2+ Saya_s3 = 0 (untuk N2)

-V_s1- V_R3+ V_Is+ V_L = 0 (untuk L1)

-V_Is+ V_s2 +V_R2+V_R1 = 0 (untuk L2)

-V_R2- V_s2+ V_s3 = 0 (untuk L3)

Menerapkan hukum Ohm:

V_L= Saya_L*R_L

V_R1=I_R1*R₁

V_R2 = Saya_R2*R₂

V_R3 = - Saya_L*R₃

Ini adalah 9 yang tidak diketahui dan 9 persamaan. Cara termudah untuk menyelesaikan ini adalah dengan menggunakan TINA

penerjemah. Namun, jika kita ditekan untuk menggunakan perhitungan tangan, kita perhatikan bahwa set persamaan ini dapat dengan mudah direduksi menjadi sistem 5 yang tidak diketahui dengan mengganti 4 persamaan terakhir ke dalam persamaan loop L1, L2, L3. Juga, dengan menambahkan persamaan (L1) dan (L2), kita bisa menghilangkan V_Is, mengurangi masalah ke sistem persamaan 4 untuk 4 tidak diketahui (I_L,I_R1 I_R2,I_s3). Ketika kami telah menemukan arus ini, kami dapat dengan mudah menentukan V_L, V_R1, V_R2, Dan V_R3 menggunakan empat persamaan terakhir (hukum Ohm).

Mengganti V_L,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L+ Saya_R1- saya_s= 0(untuk N1)

- saya_R1+ Saya_R2+ Saya_s3 = 0 (untuk N2)

-V_s1+ Saya_L*R₃+ V_Is+ Saya_L*R_L = 0 (untuk L1)

-V_Is+ V_s2 + Saya_R2*R₂+ Saya_R1*R₁ = 0 (Untuk L2)

- saya_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (untuk L3)

Menambahkan (L1) dan (L2) kami dapatkan

-I_L+ Saya_R1- saya_s= 0(untuk N1)

- saya_R1+ Saya_R2+ Saya_s3 = 0 (untuk N2)

-V_s1+ Saya_L*R₃+ Saya_L*R_L + V_s2 + Saya_R2*R₂+ Saya_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- saya_R2*R₂- V_s2+ V_s3 = 0 (untuk L3)

Setelah mengganti nilai komponen, solusi untuk persamaan ini segera tersedia.

-I_L+I_R1- 2 = 0 (untuk N1)

-I_R1 + Saya_R2 + Saya_S3 = 0 (untuk N2)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (L₁) + (L₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (untuk L.₃)

dari L₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (SAYA)

dari N₂ I_S3 - saya_R1 = - 5.25 (II)

dari L₁+L₂ 110 saya_L + 30 I_R1 = -150 (AKU AKU AKU)

dan untuk N₁ I_R1 - saya_L = 2 (IV)

Lipat gandakan (IV) dengan –30 dan tambahkan ke (III) 140 saya_L = -210 karenanya I_L = - 1.5 A.

Pengganti I_L ke dalam (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

dan saya_R1 ke (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

Dan voltase: V_R1 = Saya_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = Saya_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - Saya_L*R₃= 135 V; V_L = Saya_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

{Solusi dari persamaan asli oleh Penerjemah TINA}
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Is + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
-Vis + VR1 + VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
akhir;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]

#Solusi dengan Python
#Kapak=b
impor numpy sebagai np,simpy sebagai s
#Solusi simbolis menggunakan numpy.solve
#Persamaan:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Pecahkan untuk:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2

IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.solve([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
mencetak(sol)

#Metode lain untuk menyelesaikannya menggunakan numpy.linalg
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])

b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])

x=np.linalg.solve(A,b)

#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
mencetak(“IL= %.3f”%x[0])
mencetak(“IR1= %.3f”%x[1])
mencetak(“IR2= %.3f”%x[2])
mencetak(“Is3= %.3f”%x[3])
mencetak(“Vis= %.3f”%x[4])
mencetak(“VL= %.3f”%x[5])
mencetak(“VR1= %.3f”%x[6])
mencetak(“VR2= %.3f”%x[8])
mencetak(“VR3= %.3f”%x[7])

Solusi dari set persamaan yang dikurangi menggunakan juru bahasa:

{Solusi dari kumpulan persamaan yang dikurangi oleh Penerjemah TINA}
Sys Il, Ir1, Ir2, Is3
-Il + Ir1-2 = 0
-Ir1 + Ir2 + Is3 = 0
-120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0
-40 * Ir2 + 210 = 0
akhir;
Il = [- 1.5]
Ir1 = [500m]
Ir2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]

Kami juga dapat memasukkan ekspresi untuk voltase dan meminta juru bahasa TINA menghitungnya:

Il: = - 1.5;
Ir1: = 0.5;
Ir2: = 5.25;
Is3: = - 4.75;
Vl: = Il * RL;
Vr1: = Ir1 * R1
Vr2: = Ir2 * R2;
Vr3: = - Il * R3;
VIs: = Vs1-Vl + Vr3;
Vl = [- 30]
Vr1 = [15]
Vr2 = [210]
Vr3 = [135]
VIs = [285]

Kita dapat memeriksa hasilnya dengan TINA hanya dengan menyalakan mode interaktif DC TINA atau menggunakan Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal

TEORI SUPERPOSISI

METODE POTENSI NODE