HUKUM KIRCHHOFF DALAM RANGKAIAN AC

Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online.
Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri

Seperti yang telah kita lihat, sirkuit dengan eksitasi sinusoidal dapat diselesaikan dengan menggunakan impedansi kompleks untuk elemen dan puncak kompleks or kompleks nilai rms untuk arus dan tegangan. Menggunakan versi nilai kompleks hukum Kirchhoff, teknik analisis nodal dan mesh dapat digunakan untuk menyelesaikan sirkuit AC dengan cara yang mirip dengan sirkuit DC. Dalam bab ini kita akan menunjukkan ini melalui contoh-contoh hukum Kirchhoff.

Contoh 1

Temukan amplitudo dan sudut fase arus ivs(T) if
vS(t) = VSM karena 2
pkaki; i (t) = ISM karena 2pkaki; VSM = 10 V; sayaSM = 1 A; f = 10 kHz;

R = 5 ohm; L = 0.2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 5 mF


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Secara keseluruhan kami memiliki tegangan dan arus 10 yang tidak diketahui, yaitu: i, iC1, TheR, sayaL, TheC2diC1diRdiLdiC2 dan vIS. (Jika kita menggunakan nilai puncak atau rms yang kompleks untuk voltase dan arus, kita memiliki persamaan 20 yang sebenarnya!)

Persamaan:

Persamaan loop atau mesh: untuk M1 - VSM +VC1M+VRM = 0

M2 - VRM + VLM = 0

M3 - VLM + VC2M = 0

M4 - VC2M + VAliran = 0

Hukum Ohm VRM = R *IRM

VLM = j*w* L *ILM

IC1M = j*w*C1*VC1M

IC2M = j*w*C2*VC2M

Persamaan nodal untuk N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0

untuk elemen seri I = IC1M

Memecahkan sistem persamaan Anda dapat menemukan arus yang tidak diketahui:

ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) SEBUAH

Memecahkan sistem persamaan kompleks sedemikian besar sangat rumit, jadi kami belum menunjukkannya secara detail. Setiap persamaan kompleks mengarah ke dua persamaan nyata, jadi kami menunjukkan solusi hanya dengan nilai yang dihitung dengan TINA's Interpreter.

Solusi menggunakan TINA's Interpreter:

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Apakah: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs = Vc1 + Vr {M1}
Vr = VL {M2}
Vr = Vc2 {M3}
Vc2 = Vis {M4}
Ivs = Ir + IL + Ic2-Is {N1}
{Aturan Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
akhir;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]

Solusi menggunakan TINA:


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Untuk mengatasi masalah ini dengan tangan, bekerja dengan impedansi kompleks. Misalnya, R, L dan C2 terhubung secara paralel, sehingga Anda dapat menyederhanakan rangkaian dengan menghitung persamaan paralelnya. || berarti persamaan paralel dari impedansi:

Secara numerik:


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Sirkuit yang disederhanakan menggunakan impedansi:

Persamaan dalam bentuk berurutan: I + IG1 = IZ

VS = VC1 +VZ

VZ = Z · IZ

I = j w C1· VC1

Ada empat yang tidak diketahui- I; IZ; VC1; VZ - dan kami memiliki empat persamaan, jadi solusinya mungkin.

Mengekspresikan I setelah mengganti yang tidak diketahui lainnya dari persamaan:

Secara numerik


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Menurut hasil Interpreter TINA.

{Solusi menggunakan impedansi Z}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Apakah: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys aku
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
akhir;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]

Fungsi waktu dari arus, kemudian, adalah:

i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) SEBUAH


Anda dapat memeriksa aturan Kirchhoff saat ini menggunakan diagram fasor. Gambar di bawah ini dikembangkan dengan memeriksa persamaan simpul di iZ = i + iG1 bentuk. Diagram pertama menunjukkan fasor yang ditambahkan oleh aturan jajar genjang, yang kedua menggambarkan aturan segitiga penambahan fasor.

Sekarang mari kita tunjukkan KVR menggunakan fitur diagram fasor TINA. Karena tegangan sumber negatif dalam persamaan, kami menghubungkan voltmeter "mundur." Diagram fasor menggambarkan bentuk asli dari aturan tegangan Kirchhoff.



Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Diagram fasor pertama menggunakan aturan jajaran genjang, sedangkan yang kedua menggunakan aturan segitiga.



Untuk menggambarkan KVR dalam bentuk VC1 + VZ - VS = 0, kami menghubungkan kembali voltmeter ke sumber tegangan mundur. Anda dapat melihat bahwa segitiga phasor ditutup.

Perhatikan bahwa TINA memungkinkan Anda menggunakan fungsi sinus atau kosinus sebagai fungsi basis. Tergantung pada fungsi yang dipilih, amplitudo kompleks yang terlihat dalam diagram fasor mungkin berbeda sebesar 90º. Anda dapat mengatur fungsi dasar di bawah 'Lihat' 'Opsi' 'Fungsi dasar untuk AC'. Dalam contoh kami, kami selalu menggunakan fungsi cosinus sebagai basis.

Contoh 2

Temukan voltase dan arus semua komponen jika:

vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;

C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows



Biarkan yang tidak diketahui menjadi nilai puncak kompleks dari tegangan dan arus elemen 'pasif', serta arus sumber tegangan (iVS ) dan tegangan sumber arus (vIS ). Secara keseluruhan, ada dua belas kompleks yang tidak diketahui. Kami memiliki tiga node independen, empat loop independen (ditandai sebagai MI), dan lima elemen pasif yang dapat dicirikan oleh lima "hukum Ohm" - semuanya ada 3 + 4 + 5 = 12 persamaan:

Persamaan nodal untuk N1 IVsM = SayaR1M + SayaC2M

untuk N2 IR1M = SayaLM + SayaC1M

untuk N3 IC2M + SayaLM + SayaC1M +IsM = SayaR2M

Persamaan loop bentuk1 VSM = VC2M + VR2M

bentuk2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M

bentuk3 VLM = VC1M

bentuk4 VR2M = VAliran

Hukum Ohm VR1M = R1*IR1M

VR2M = R2*IR2M

IC1m = j *w*C1*VC1M

IC2m = j *w*C2*VC2M

VLM = j *w* L * ILM

Jangan lupa bahwa persamaan kompleks apa pun dapat mengarah pada dua persamaan nyata, sehingga metode Kirchhoff membutuhkan banyak perhitungan. Jauh lebih mudah untuk menyelesaikan fungsi waktu voltase dan arus menggunakan sistem persamaan diferensial (tidak dibahas di sini). Pertama kami menunjukkan hasil yang dihitung oleh TINA's Interpreter:

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs = ir1 + ic2 1 {}
ir1 = iL + ic1 2 {}
ic2 + iL + ic1 + Is = ir2 3 {}
Vs = vc2 + vr2 4 {}
Vs = vr1 + vr2 + vc1 5 {}
vc1 = vL 6 {}
vr2 = vis 7 {}
vr1 = ir1 * R1 8 {}
vr2 = ir2 * R2 9 {}
ic1 = j * om * C1 * vc1 10 {}
ic2 = j * om * C2 * vc2 11 {}
vL = j * om * L * iL 12 {}
akhir;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]

Sekarang cobalah untuk menyederhanakan persamaan dengan menggunakan substitusi. Eq.9 pengganti pertama. menjadi eq 5.

VS = VC2 + R2 IR2 Sebuah.)

kemudian eq.8 dan eq.9. menjadi eq 5.

VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)

lalu eq 12., eq. 10. dan sayaL dari persamaan 2 menjadi eq.6.

VC1 = VL = jwL IL = jwL (sayaR1 - AkuC1) = jwL IR1 - jwL jwC1 VC1

Express VC1

c.)

Express VC2 dari eq.4. dan eq.5. dan gantikan eq.8., eq.11. dan VC1:

d.)

Pengganti eq.2., 10., 11. dan d.) ke dalam eq.3. dan ungkapkan sayaR2

IR2 = SayaC2 + SayaR1 + SayaS = jwC2 VC2 + SayaR1 + SayaS

e.)

Sekarang gantikan d.) Dan e.) Ke dalam eq.4 dan ungkapkan IR1

Secara numerik:


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Menurut hasil TINA.

Fungsi waktu iR1 adalah sebagai berikut:

iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) ma

Tegangan yang diukur:


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


X
Selamat Datang di DesignSoft
Mari ngobrol jika butuh bantuan menemukan produk yang tepat atau butuh dukungan.
wpChatIcon