Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online. Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri
Seperti yang telah kita lihat, sirkuit dengan eksitasi sinusoidal dapat diselesaikan dengan menggunakan impedansi kompleks untuk elemen dan puncak kompleks or kompleks nilai rms untuk arus dan tegangan. Menggunakan versi nilai kompleks dari hukum Kirchhoff, teknik analisis nodal dan mesh dapat digunakan untuk menyelesaikan rangkaian AC dengan cara yang mirip dengan rangkaian DC. Dalam bab ini kami akan menunjukkan ini melalui contoh hukum Kirchhoff.
Contoh 1
Temukan amplitudo dan sudut fase arus ivs(T) if
vS(t) = VSM karena 2pkaki; i (t) = ISM karena 2pkaki; VSM = 10 V; sayaSM = 1 A; f = 10 kHz;
Secara keseluruhan kami memiliki 10 voltase dan arus yang tidak diketahui, yaitu: i, iC1, TheR, TheL, TheC2diC1diRdiLdiC2 dan vIS. (Jika kita menggunakan nilai puncak atau rms yang kompleks untuk tegangan dan arus, kita memiliki 20 persamaan nyata!)
Persamaan:
Persamaan loop atau mesh: untuk M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VAliran = 0
Hukum Ohm VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Persamaan nodal untuk N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
untuk elemen seri I = IC1MMemecahkan sistem persamaan Anda dapat menemukan arus yang tidak diketahui:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) SEBUAH
Memecahkan sistem persamaan kompleks yang begitu besar sangatlah rumit, jadi kami belum menunjukkannya secara detail. Setiap persamaan kompleks mengarah ke dua persamaan nyata, jadi kami menunjukkan solusi hanya dengan nilai yang dihitung dengan Interpreter TINA.
Solusinya menggunakan Interpreter TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Apakah: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Aturan Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
akhir;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
impor sympy sebagai s
impor cmath sebagai c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Adalah = 1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
cetak(Iv)
mencetak(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.fase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.fase(Ivs)/c.pi))
Solusi menggunakan TINA:
Untuk mengatasi masalah ini dengan tangan, bekerja dengan impedansi kompleks. Misalnya, R, L dan C2 terhubung secara paralel, sehingga Anda dapat menyederhanakan sirkuit dengan menghitung persamaan paralelnya. || berarti persamaan paralel dari impedansi:
Secara numerik:
Sirkuit yang disederhanakan menggunakan impedansi:
Persamaan dalam bentuk berurutan: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Ada empat yang tidak diketahui- I; IZ; VC1; VZ - dan kami memiliki empat persamaan, jadi solusinya mungkin.
Mengekspresikan I setelah mengganti yang tidak diketahui lainnya dari persamaan:
Secara numerik
Menurut hasil Interpreter TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Apakah: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys aku
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
akhir;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
impor sympy sebagai s
impor cmath sebagai c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Adalah = 1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
cetak('Z=',cp(Z))
I=s.simbol('Saya')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) untuk Z dalam tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
mencetak(“Saya=”,cp(Saya))
mencetak(“abs(Saya)=”,cp(abs(Saya)))
print(“180*c.fase(I)/c.pi=”,cp(180*c.fase(I)/c.pi))
Fungsi waktu dari arus, kemudian, adalah:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) SEBUAH
Anda dapat memeriksa aturan Kirchoff saat ini menggunakan diagram fasor. Gambar di bawah ini dikembangkan dengan memeriksa persamaan node di iZ = i + iG1 bentuk. Diagram pertama menunjukkan fasor yang ditambahkan oleh aturan jajar genjang, yang kedua menggambarkan aturan segitiga dari penambahan fasor.
Sekarang mari kita peragakan KVR menggunakan fitur diagram fasor TINA. Karena tegangan sumber negatif dalam persamaan, kami menghubungkan voltmeter "mundur". Diagram fasor menggambarkan bentuk asli dari aturan tegangan Kirchhoff.
Diagram fasor pertama menggunakan aturan jajaran genjang, sedangkan yang kedua menggunakan aturan segitiga.
Untuk menggambarkan KVR dalam bentuk VC1 + VZ - VS = 0, kami kembali menghubungkan voltmeter ke sumber tegangan. Anda dapat melihat bahwa segitiga phasor ditutup.
Contoh 2
Temukan voltase dan arus semua komponen jika:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Biarkan yang tidak diketahui menjadi nilai puncak kompleks dari tegangan dan arus elemen 'pasif', serta arus sumber tegangan (iVS ) dan tegangan sumber arus (vIS ). Secara keseluruhan, ada dua belas kompleks yang tidak diketahui. Kami memiliki tiga node independen, empat loop independen (ditandai sebagai MI), dan lima elemen pasif yang dapat dicirikan oleh lima "hukum Ohm" - semuanya ada 3 + 4 + 5 = 12 persamaan:
Persamaan nodal untuk N1 IVsM = SayaR1M + SayaC2M
untuk N2 IR1M = SayaLM + SayaC1M
untuk N3 IC2M + SayaLM + SayaC1M +IsM = SayaR2M
Persamaan loop bentuk1 VSM = VC2M + VR2M
bentuk2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
bentuk3 VLM = VC1M
bentuk4 VR2M = VAliran
Hukum Ohm VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Jangan lupa bahwa setiap persamaan kompleks dapat menghasilkan dua persamaan nyata, jadi metode Kirchhoff membutuhkan banyak perhitungan. Jauh lebih mudah untuk menyelesaikan fungsi waktu dari tegangan dan arus menggunakan sistem persamaan diferensial (tidak dibahas di sini). Pertama kami menunjukkan hasil yang dihitung oleh Juru Bahasa TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=lihat {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
akhir;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
impor sympy sebagai s
impor matematika sebagai m
impor cmath sebagai c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
mencetak(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
mencetak(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
mencetak(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
mencetak(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
mencetak(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
mencetak(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
mencetak(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
mencetak(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
mencetak(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+derajat(fase(ivs))=”,cp(180+m.derajat(c.fase(ivs)))))
mencetak(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“derajat(fase(vis))=”,cp(m.derajat(c.fase(vis))))
print(“derajat(fase(vr1))=”,cp(m.derajat(c.fase(vr1)))))
print(“derajat(fase(vr2))=”,cp(m.derajat(c.fase(vr2)))))
print(“derajat(fase(ic1))=”,cp(m.derajat(c.fase(ic1)))))
print(“derajat(fase(ic2))=”,cp(m.derajat(c.fase(ic2)))))
print(“derajat(fase(vc2))=”,cp(m.derajat(c.fase(vc2)))))
print(“derajat(fase(vc1))=”,cp(m.derajat(c.fase(vc1)))))
print(“derajat(fase(iL))=”,cp(m.derajat(c.fase(iL)))))
print(“derajat(fase(vL))=”,cp(m.derajat(c.fase(vL)))))
Sekarang cobalah untuk menyederhanakan persamaan dengan menggunakan substitusi. Pengganti pertama, persamaan.9. ke dalam persamaan 5.
VS = VC2 + R2 IR2 Sebuah.)
kemudian eq.8 dan eq.9. menjadi eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
lalu eq 12., eq. 10. dan sayaL dari persamaan 2 menjadi eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (sayaR1 - sayaC1) = jwLIR1 - jwaku jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 dari persamaan.4. dan eq.5. dan gantikan persamaan.8, mis. dan VC1:
d.)
Ganti eq.2., 10., 11. dan d.) Menjadi eq.3. dan ungkapkan sayaR2
IR2 = SayaC2 + SayaR1 + SayaS = jwC2 VC2 + SayaR1 + SayaS
e.)
Sekarang gantikan d.) Dan e.) Ke dalam persamaan 4. dan ungkapkan IR1
Secara numerik:
Fungsi waktu iR1 adalah sebagai berikut:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) ma
Tegangan yang diukur: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian