METODE SAAT DAN LOOP SAAT INI

Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online.
Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri

Cara lain untuk menyederhanakan set lengkap persamaan Kirchhoff adalah metode mesh atau loop saat ini. Menggunakan metode ini, hukum Kirchhoff saat ini dipenuhi secara otomatis, dan persamaan loop yang kami tulis juga memenuhi hukum tegangan Kirchhoff. Memuaskan hukum saat ini Kirchhoff dicapai dengan menetapkan loop arus tertutup yang disebut mesh atau loop loop untuk setiap loop independen dari sirkuit dan menggunakan arus ini untuk mengekspresikan semua jumlah lain dari rangkaian. Karena arus loop ditutup, arus yang mengalir ke suatu simpul juga harus mengalir keluar dari simpul tersebut; jadi menulis persamaan simpul dengan arus ini mengarah ke identitas.

Mari kita perhatikan metode arus mesh.

Kami pertama-tama mencatat bahwa metode mesh saat ini hanya berlaku untuk sirkuit "planar". Sirkuit planar tidak memiliki kabel penyilang saat digambar di pesawat. Seringkali, dengan menggambar ulang sebuah sirkuit yang tampaknya non-planar, Anda dapat menentukan bahwa itu sebenarnya adalah planar. Untuk sirkuit non-planar, gunakan metode loop saat ini dijelaskan nanti dalam bab ini.

Untuk menjelaskan gagasan arus jala, bayangkan cabang-cabang rangkaian sebagai “jaring pancing” dan tetapkan arus jala ke setiap jala jaring. (Kadang-kadang juga dikatakan bahwa loop arus tertutup ditugaskan di setiap "jendela" sirkuit.)

Diagram skematik

“Jaring pancing” atau grafik rangkaian

Teknik mewakili rangkaian dengan gambar sederhana, yang disebut a grafik, cukup kuat. Sejak Hukum Kirchhoff tidak tergantung pada sifat komponen, Anda dapat mengabaikan komponen beton dan menggantikannya dengan segmen garis sederhana, yang disebut cabang dari grafik. Sirkuit yang diwakili oleh grafik memungkinkan kita untuk menggunakan teknik matematika teori grafik. Ini membantu kami menjelajahi sifat topologi dari suatu sirkuit dan menentukan loop independen. Kembali lagi nanti ke situs ini untuk membaca lebih lanjut tentang topik ini.

Langkah-langkah analisis mesh saat ini:

  1. Tetapkan arus jala ke setiap jala. Meskipun arahnya arbitrer, biasanya menggunakan arah searah jarum jam.

  2. Terapkan hukum tegangan Kirchhoff (KVL) di sekitar setiap mesh, dalam arah yang sama dengan arus mesh. Jika sebuah resistor memiliki dua atau lebih arus mesh melalui itu, total arus melalui resistor dihitung sebagai jumlah aljabar dari arus mesh. Dengan kata lain, jika arus yang mengalir melalui resistor memiliki arah yang sama dengan arus mesh loop, ia memiliki tanda positif, jika tidak tanda negatif dalam penjumlahan. Sumber tegangan diperhitungkan seperti biasa, Jika arahnya sama dengan arus mesh, tegangannya dianggap positif, jika tidak negatif, dalam persamaan KVL. Biasanya, untuk sumber arus, hanya satu arus mesh yang mengalir melalui sumber, dan arus itu memiliki arah yang sama dengan arus sumber. Jika ini bukan masalahnya, gunakan metode loop sekarang yang lebih umum, yang dijelaskan kemudian dalam paragraf ini. Tidak perlu menulis persamaan KVL untuk loop yang berisi arus mesh yang ditugaskan ke sumber saat ini.

  3. Memecahkan persamaan loop yang dihasilkan untuk arus mesh.

  4. Tentukan setiap arus atau tegangan yang diminta dalam rangkaian menggunakan arus jala.

Mari kita ilustrasikan metode dengan contoh berikut:

Temukan I saat ini di sirkuit di bawah ini.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Kita melihat bahwa ada dua jerat (atau jendela kiri dan kanan) di sirkuit ini. Mari kita tentukan arus mesh searah jarum jam J1 dan J2 ke jerat. Kemudian kita menulis persamaan KVL, menyatakan tegangan melintasi resistor oleh hukum Ohm:

-V1 + J1* (Ri1+R1) - J2*R1 = 0

V2 - J1*R1 + J2* (R + R1) = 0

Secara numerik:

-12 + J1* 17 - J2* 2 = 0

6 - J1* 2 + J2* 14 = 0

Express J1 dari persamaan pertama: J1 = dan kemudian gantikan dengan persamaan kedua: 6 - 2 * + 14 * J2 = 0

kalikan dengan 17: 102 - 24 + 4 * J2 + 238 * J2 = 0 karenanya J2 =

dan J1 =

Akhirnya, yang dibutuhkan saat ini:

{Solusi menggunakan TINA's Interpreter}
{Metode Mesh saat ini}
Sys J1, J2
J1*(Ri1+R1)-J2*R1-V1=0
J1*R1+J2*(R1+R)+V2=0
akhir;
J1 = [666.6667m]
J2 = [- 333.3333m]
I: = J1-J2;
I = [1]

Mari kita periksa hasilnya dengan TINA:


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Selanjutnya, mari kita pecahkan contoh sebelumnya lagi, tetapi dengan yang lebih umum metode arus loop. Menggunakan metode ini, loop arus tertutup, disebut arus loop, ditugaskan tidak harus ke jerat sirkuit, tetapi untuk sewenang-wenang loop independen. Anda dapat memastikan bahwa loop independen dengan memiliki setidaknya satu komponen di setiap loop yang tidak terkandung dalam loop lainnya. Untuk sirkuit planar, jumlah loop independen sama dengan jumlah jerat, yang mudah dilihat.

Cara yang lebih tepat untuk menentukan jumlah loop independen adalah sebagai berikut.

Diberi sirkuit dengan b cabang dan N node. Jumlah loop independen l adalah:

l = b - N + 1

Ini mengikuti dari fakta bahwa jumlah persamaan Kirchhoff independen harus sama dengan cabang di sirkuit, dan kita sudah tahu bahwa hanya ada N-1 persamaan simpul independen. Oleh karena itu jumlah total persamaan Kirchhoff adalah

b = N-1 + l dan karenanya l = b - N + 1

Persamaan ini juga mengikuti dari teorema dasar teori graf yang akan dijelaskan nanti di situs ini.

Sekarang mari kita pecahkan contoh sebelumnya lagi, tetapi lebih sederhana, dengan menggunakan metode loop saat ini. Dengan metode ini kita bebas menggunakan loop dalam jerat atau loop lain, tapi mari kita teruskan loop dengan J1 di jala kiri sirkuit. Namun, untuk loop kedua kita memilih loop dengan J2, seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Keuntungan dari pilihan ini adalah bahwa J1 akan sama dengan I saat ini yang diminta, karena itu adalah satu-satunya arus loop yang melewati R1. Ini berarti bahwa kita tidak perlu menghitung J2 sama sekali. Perhatikan bahwa, tidak seperti arus "nyata", makna fisik arus loop tergantung pada bagaimana kita menetapkannya ke sirkuit.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Persamaan KVL:

J1 * (R1+Ri1) + J2 * R i1 - V1 = 0

-V1+ J1 * Ri1+ J2 * (R + Ri) + V2 = 0

dan arus yang diperlukan: I = J1

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Ekspresikan J2 dari persamaan kedua:

Ganti dengan persamaan pertama:

Karenanya: J1 = I = 1 A

Contoh lebih lanjut.

Contoh 1

Temukan I saat ini di sirkuit di bawah ini.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Di sirkuit ini, kami menggunakan metode arus loop. Di jendela kiri dari rangkaian kita mengambil arus loop yang ditunjukkan dengan kita I karena sama dengan arus yang diminta. Arus loop lainnya sama dengan arus sumber Is1, jadi kami menyatakannya secara langsung sebagai
IS1.

Perhatikan bahwa arah arus loop ini adalah tidak searah jarum jam karena arahnya ditentukan oleh sumber saat ini. Namun, karena arus loop ini sudah diketahui, tidak perlu menulis persamaan KVL untuk loop mana IS1 telah diambil.

Oleh karena itu satu-satunya persamaan untuk dipecahkan adalah:

-V1 + I * R2 + R1 * (I - IS1) = 0

karenanya

I = (V1 + R1 *IS1) / (R1 + R2)

Secara numerik

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Anda juga dapat membuat hasil ini dengan memanggil analisis simbolis TINA dari menu Analisis / Analisis Simbolik / Hasil DC:


Atau Anda bisa menyelesaikan persamaan KVL dengan penerjemah:

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
{Gunakan metode jala saat ini}
Sys I
-V1 + I * R2 + R1 * (I - IS1) = 0
akhir;
I = [3]

Contoh berikut memiliki sumber arus 3 dan sangat mudah untuk diselesaikan dengan metode arus loop.

Contoh 2

Temukan tegangan V.

Dalam contoh ini, kita dapat memilih tiga arus loop sehingga masing-masing hanya melewati satu sumber arus. Oleh karena itu, ketiga arus loop diketahui, dan kita hanya perlu mengekspresikan voltase yang tidak diketahui, V, menggunakannya.

Membuat jumlah aljabar arus melalui R3:

V = (IS3 - AkuS2) * R3= (10-5) * 30 = 150 V. Anda dapat memverifikasi ini dengan TINA :.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Selanjutnya, mari kita atasi lagi masalah yang telah kita selesaikan di Hukum Kirchhoff serta Metode potensial simpul bab.

Contoh 3

Temukan tegangan V dari resistor R4.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm.

Masalah ini membutuhkan setidaknya persamaan 4 untuk menyelesaikan di bab-bab sebelumnya.

Memecahkan masalah ini dengan metode arus loop, kami memiliki empat loop independen, tetapi dengan pilihan arus loop yang tepat, salah satu arus loop akan sama dengan sumber arus Is.

Berdasarkan arus loop yang ditunjukkan pada gambar di atas, persamaan loop adalah:

VS1+I4* (R5+R6+R7) - SayaS*R6 -SAYA3* (R5 + R6) = 0

VS2 - Aku3* (R1+R2) - SayaS*R2 + Saya2* (R1 + R2) = 0

-VS1 + Saya3* (R1 + R2 + R3 + R4 + R5 + R6) + IS* (R2 +R4 + R6) - Saya4* (R5 + R6) - Aku2* (R1 + R2) = 0

Tegangan tidak diketahui V dapat diekspresikan oleh loop loop:

V = R4 * (Saya2 + Saya3)

Secara numerik:

100 + I4* 135-2 * 40-I3* 60 = 0

150 + I2* 150-2 * 50-I3* 150 = 0

–100 + I3* 360 + 2 * 140-I4* 60-I2* 150 = 0

V = 50 * (2 + I3)

Kita dapat menggunakan aturan Cramer untuk menyelesaikan sistem persamaan ini:

I4 = D3/D

di mana D adalah penentu sistem. D4, penentu untuk saya4, dibentuk dengan mengganti sisi kanan sistem ditempatkan untuk kolom I4Koefisien.

Sistem persamaan dalam bentuk berurutan:

- 60 * I3 + 135 * I4= -20

150 * I2-150 * I3 = - 50

-150 * I2+ 360 * I3 - 60 * I4= - 180

Sehingga penentu D:

Solusi dari sistem persamaan ini adalah:

V = R4* (2 + I3) = 34.8485 V

Anda dapat mengkonfirmasi jawabannya melalui hasil yang dihitung oleh TINA.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

{Solusi menggunakan TINA's Interpreter}
Sys I2, I3, I4
Vs2+I2*(R1+R2)-R2*Is-I3*(R1+R2)=0
-Vs1+I3*(R1+R2+R3+R4+R5+R6)+Is*(R2+R4+R6)-I2*(R1+R2)-I4*(R5+R6)=0
Vs1+I4*(R5+R6+R7)-Is*R6-I3*(R5+R6)=0
akhir;
I2 = [- 1.6364]
I3 = [- 1.303]
I4 = [- 727.2727m]
V: = R4 * (Apakah + I3);
V = [34.8485]

Dalam contoh ini, setiap arus loop yang tidak dikenal adalah arus cabang (I1, I3 dan I4); jadi mudah untuk memeriksa hasilnya dengan membandingkan dengan hasil analisis DC TINA.


X
Selamat Datang di DesignSoft
Mari ngobrol jika butuh bantuan menemukan produk yang tepat atau butuh dukungan.
wpChatIcon