Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online. Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri
Set lengkap persamaan Kirchhoff dapat secara signifikan disederhanakan oleh metode simpul potensial yang dijelaskan dalam bab ini. Dengan menggunakan metode ini, hukum tegangan Kirchhoff terpenuhi secara otomatis, dan kita hanya perlu menulis persamaan simpul untuk memenuhi hukum terkini Kirchhoff. Memuaskan hukum tegangan Kirchhoff dicapai dengan menggunakan potensi simpul (juga disebut tegangan simpul atau nodal) sehubungan dengan simpul tertentu yang disebut referensi simpul Dengan kata lain, semua tegangan dalam rangkaian relatif terhadap simpul referensi, yang biasanya dianggap memiliki 0 potensi. Sangat mudah untuk melihat bahwa dengan definisi tegangan ini Hukum tegangan Kirchoff terpenuhi secara otomatis, karena penulisan persamaan loop dengan potensi ini mengarah ke identitas. Perhatikan bahwa untuk rangkaian yang memiliki N node, Anda harus menulis hanya persamaan N - 1. Biasanya, persamaan node untuk node referensi ditinggalkan.
Jumlah semua arus dalam rangkaian adalah nol karena setiap arus mengalir masuk dan keluar dari sebuah simpul. Oleh karena itu, persamaan Nth node tidak independen dari persamaan N-1 sebelumnya. Jika kita memasukkan semua persamaan N, kita akan memiliki sistem persamaan yang tidak dapat diselesaikan.
Metode potensi node (juga disebut analisis nodal) adalah metode yang paling sesuai untuk aplikasi komputer. Sebagian besar program analisis sirkuit - termasuk TINA - didasarkan pada metode ini.
Langkah-langkah analisis nodal:
1. Pilih simpul referensi dengan potensi 0 simpul dan beri label setiap simpul yang tersisa V1, V2 or j1, j2dan seterusnya.
2. Menerapkan hukum Kirchhoff saat ini di setiap node kecuali node referensi. Gunakan hukum Ohm untuk mengekspresikan arus yang tidak diketahui dari potensial simpul dan voltase sumber tegangan bila perlu. Untuk semua arus yang tidak diketahui, asumsikan arah referensi yang sama (misalnya menunjuk keluar dari node) untuk setiap aplikasi hukum Kirchhoff saat ini.
3. Memecahkan persamaan simpul yang dihasilkan untuk tegangan simpul.
4. Tentukan setiap arus atau tegangan yang diminta dalam rangkaian menggunakan tegangan simpul.
Mari kita ilustrasikan langkah 2 dengan menulis persamaan simpul untuk simpul V1 dari fragmen sirkuit berikut:
Pertama, cari arus dari node V1 ke node V2. Kami akan menggunakan Hukum Ohm di R1. Tegangan melintasi R1 adalah V1 - V2 - VS1
Dan arus melalui R1 (dan dari node V1 ke node V2) adalah
Perhatikan bahwa arus ini memiliki arah referensi yang menunjukkan V1 simpul Menggunakan konvensi untuk arus yang menunjuk keluar dari sebuah simpul, itu harus diperhitungkan dalam persamaan simpul dengan tanda positif.
Ekspresi cabang saat ini antara V1 Dan V3 akan serupa, tetapi karena VS2 berada di arah yang berlawanan dari VS1 (yang berarti potensi simpul antara VS2 Dan R2 adalah V3-VS2), saat ini
Akhirnya, karena arah referensi yang ditunjukkan, IS2 harus memiliki tanda positif dan sayaS1 tanda negatif dalam persamaan simpul.
Persamaan simpul:
Sekarang mari kita lihat contoh lengkap untuk menunjukkan penggunaan metode node potensial.
Temukan tegangan V dan arus melalui resistor di sirkuit di bawah ini
Karena kita hanya memiliki dua node di sirkuit ini, kita dapat mengurangi solusi untuk penentuan satu kuantitas yang tidak diketahui. Dengan memilih simpul yang lebih rendah sebagai simpul referensi, tegangan simpul yang tidak diketahui adalah tegangan yang kita pecahkan, V.
Persamaan nodal untuk simpul atas:
Secara numerik:
Kalikan dengan 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0
Karenanya: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
akhir;
V = [10]
impor numpy sebagai n, sympy sebagai s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Tuliskan matriks koefisiennya:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Tuliskan matriks konstanta:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
mencetak(“%.3f”%V)
#Solusi simbolis dengan penyelesaian simpy
V= s.simbol('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
mencetak(sol)
Sekarang mari kita tentukan arus melalui resistor. Ini mudah, karena arus yang sama digunakan dalam persamaan nodal di atas.
{Gunakan metode potensial simpul!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
akhir;
V = [10]
{Aliran resistor}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
Kita dapat memeriksa hasilnya dengan TINA hanya dengan menyalakan mode interaktif DC TINA atau menggunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal.
Selanjutnya, mari kita selesaikan masalah yang sudah digunakan sebagai contoh terakhir dari Hukum Kirchhoff bab
Temukan voltase dan arus dari setiap elemen rangkaian.
Memilih simpul bawah sebagai simpul referensi potensial 0, tegangan nodal N2 akan sama dengan VS3,: j2 = karena itu kita hanya memiliki satu tegangan nodal yang tidak diketahui. Anda mungkin ingat bahwa sebelumnya, menggunakan set lengkap persamaan Kirchhoff, bahkan setelah beberapa penyederhanaan, kami memiliki sistem linear persamaan 4 yang tidak diketahui.
Menulis persamaan simpul untuk simpul N1, marilah kita menunjukkan tegangan nodal N1 by j1
Persamaan sederhana untuk dipecahkan adalah:
Secara numerik:
Kalikan dengan 330, kita mendapatkan:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Setelah menghitung j1, mudah untuk menghitung jumlah lain di sirkuit.
Arus:
IS3 = SayaR1 - sayaR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
Dan voltase:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V.
Anda mungkin mencatat bahwa dengan metode potensial simpul Anda masih memerlukan beberapa perhitungan tambahan untuk menentukan arus dan tegangan rangkaian. Namun perhitungan ini sangat sederhana, jauh lebih sederhana daripada menyelesaikan sistem persamaan linear untuk semua jumlah rangkaian secara bersamaan.
Kita dapat memeriksa hasilnya dengan TINA hanya dengan menyalakan mode interaktif DC TINA atau menggunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal.
 |
Mari kita lihat contoh lebih lanjut.
Contoh 1
Temukan saya saat ini.
Dalam rangkaian ini ada empat simpul, tetapi karena kita memiliki sumber tegangan ideal yang menentukan tegangan simpul pada kutub positifnya, kita harus memilih kutub negatifnya sebagai simpul referensi. Oleh karena itu, kami hanya memiliki dua potensi simpul yang tidak diketahui: j1 dan j2 .
Persamaan untuk node potensial j1 dan j2:
Secara numerik:
Untuk menyelesaikan ini, kalikan persamaan pertama dengan 3 dan yang kedua dengan 2, lalu tambahkan dua persamaan:
11j1 = 220
dan karenanya j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Akhirnya arus yang tidak diketahui:
Solusi dari sistem persamaan linear dapat juga dihitung menggunakan Aturan Cramer.
Mari kita ilustrasikan penggunaan aturan Cramer dengan menyelesaikan sistem di atas lagi ..
1. Isi matriks koefisien tidak diketahui:
2. Hitung nilai dari penentu matriks D.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Tempatkan nilai-nilai sisi kanan di kolom koefisien dari variabel yang tidak diketahui kemudian hitung nilai determinan:
4. Membagi penentu yang baru ditemukan dengan penentu asli, untuk menemukan rasio berikut:
Karenanya j1 = 20 V dan j2 = 25 V
Untuk memeriksa hasilnya dengan TINA, cukup nyalakan mode interaktif DC TINA atau gunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal. Perhatikan bahwa menggunakan Tegangan Pin komponen TINA, Anda dapat langsung menunjukkan potensi simpul dengan asumsi bahwa Tanah komponen terhubung ke node referensi.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
akhir;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
impor numpy sebagai n
#Kami memiliki sistem
#persamaan linier itu
#kami ingin menyelesaikan fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Tuliskan matriks koefisiennya:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Tuliskan matriks konstanta:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
mencetak(“fi1= %.3f”%fi1)
mencetak(“fi2= %.3f”%fi2)
Saya=(fi2-VS1)/R1
mencetak(“Saya= %.3f”%Saya)
Contoh 2.
Cari tegangan resistor R4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
Dalam hal ini, praktis untuk memilih kutub negatif dari sumber tegangan VS2 sebagai simpul referensi karena dengan demikian kutub positif dari VS2 sumber tegangan akan memiliki VS2 = 150 simpul potensial. Namun karena pilihan ini, tegangan V yang diperlukan berlawanan dengan tegangan simpul N4; oleh karena itu V4 = - V.
Persamaan:
Kami tidak menyajikan perhitungan tangan di sini, karena persamaan dapat dengan mudah diselesaikan oleh juru bahasa TINA.
{Gunakan metode potensial simpul!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
akhir;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
impor numpy sebagai n
#Gunakan metode potensial simpul!
#Kami memiliki sistem persamaan linier yang ingin kami selesaikan
#untuk V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Tuliskan matriks koefisiennya:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Tuliskan matriks konstanta:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
mencetak(“V= %.4f”%V)
Untuk memeriksa hasilnya, TINA cukup nyalakan mode interaktif DC TINA atau gunakan perintah Analisis / Analisis DC / Tegangan Nodal. Perhatikan bahwa kita harus meletakkan beberapa pin tegangan pada node untuk menunjukkan tegangan node.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian