KOMPONEN PASIF DALAM RANGKAIAN AC

Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online.
Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri

Saat kita beralih dari studi rangkaian DC ke rangkaian AC, kita harus mempertimbangkan dua jenis komponen pasif lainnya, yang berperilaku sangat berbeda dari resistor - yaitu induktor dan kapasitor. Resistor hanya dicirikan oleh ketahanannya dan oleh hukum Ohm. Induktor dan kapasitor mengubah fasa arusnya relatif terhadap tegangannya dan memiliki impedansi yang bergantung pada frekuensi. Ini membuat sirkuit AC jauh lebih menarik dan bertenaga. Dalam bab ini, Anda akan melihat bagaimana penggunaan fasor akan memungkinkan kita untuk mengkarakterisasi semua komponen pasif (resistor, induktor, dan kapasitor) di sirkuit AC impedansi dan digeneralisasi Hukum Ohm.

Penghambat

Ketika sebuah resistor digunakan dalam rangkaian AC, variasi arus yang melalui dan tegangan melintasi resistor berada dalam fase. Dengan kata lain, tegangan dan arus sinusoidalnya memiliki fase yang sama. Hubungan fase ini dapat dianalisis menggunakan hukum Ohm yang digeneralisasi untuk fasor tegangan dan arus:

V_M = R *I_M or V = R *I

Jelas, kita dapat menggunakan hukum Ohm hanya untuk nilai puncak atau rms (nilai absolut dari fasor kompleks) -

V_M = R * I_M or V = R * I

tetapi formulir ini tidak mengandung informasi fase, yang memainkan peran penting dalam rangkaian AC.

Induktor

Induktor adalah panjang kawat, kadang-kadang hanya jejak pendek pada PCB, kadang-kadang luka kawat lebih panjang dalam bentuk kumparan dengan inti besi atau udara.

Simbol induktor adalah L, sementara nilainya disebut induktansi. Satuan induktansi adalah henry (H), dinamai sesuai nama fisikawan Amerika terkenal Joseph Henry. Ketika induktansi meningkat, begitu juga oposisi induktor terhadap aliran arus AC.

Dapat ditunjukkan bahwa tegangan AC melintasi induktor memimpin arus seperempat periode. Dilihat sebagai fasor, tegangannya adalah 90° depan (berlawanan arah) dari arus. Dalam bidang kompleks, fasor tegangan tegak lurus terhadap fasor arus, dalam arah positif (sehubungan dengan arah referensi, berlawanan arah jarum jam). Anda dapat mengekspresikan ini dengan bilangan kompleks menggunakan faktor imajiner j sebagai pengganda.

Grafik reaktansi induktif dari sebuah induktor mencerminkan penentangannya terhadap aliran arus AC pada frekuensi tertentu, diwakili oleh simbol X_L, dan diukur dalam ohm. Reaktansi induktif dihitung oleh hubungan X_L = w* L = 2 *p* f * L. Tegangan jatuh melintasi induktor adalah X_L kali saat ini. Hubungan ini berlaku untuk nilai puncak atau rms dari tegangan dan arus. Dalam persamaan untuk reaktansi induktif (X_L ), f adalah frekuensi dalam Hz, w frekuensi sudut dalam rad / s (radian / detik), dan L induktansi dalam H (Henry). Jadi kita memiliki dua bentuk hukum umum Ohm:

1. Untuk puncak (V_M, Saya_M ) atau efektif (V, I) nilai saat ini dan tegangan:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Menggunakan fasor kompleks:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Rasio antara fasor tegangan dan arus induktor adalah kompleks impedansi induktif:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Rasio antara fasa arus dan tegangan induktor sangat kompleks penerimaan induktif:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Anda dapat melihat bahwa tiga bentuk hukum Ohm yang digeneralisasi–Z_L= V / I, I = V / Z_L, dan V = I * Z_L–Sangat mirip dengan hukum Ohm untuk DC, kecuali bahwa mereka menggunakan impedansi dan fasor kompleks. Menggunakan impedansi, admitansi, dan hukum Ohm umum, kita dapat memperlakukan rangkaian AC sangat mirip dengan rangkaian DC.

Kita dapat menggunakan hukum Ohm dengan besarnya reaktansi induktif sama seperti yang kita lakukan untuk perlawanan. Kami hanya menghubungkan puncak (V_M, IM) dan nilai rms (V, I) dari arus dan tegangan oleh X_L, besarnya reaktansi induktif:

V_M = X_L I_M or V = X_L * Saya

Namun, karena persamaan ini tidak termasuk perbedaan fasa antara tegangan dan arus, mereka tidak boleh digunakan kecuali fase tidak menarik atau diperhitungkan sebaliknya.

Bukti Fungsi waktu dari tegangan melintasi linear murni induktor (induktor dengan resistansi internal nol dan tanpa kapasitansi liar) dapat ditemukan dengan mempertimbangkan fungsi waktu yang menghubungkan tegangan dan arus induktor: . Menggunakan konsep fungsi waktu kompleks yang diperkenalkan pada bab sebelumnya Menggunakan fasor kompleks: VL = j w L* IL atau dengan fungsi waktu nyata vL (t) = w L iL (t + 90°) jadi tegangannya adalah 90° di depan saat ini.

Mari kita tunjukkan bukti di atas dengan TINA dan perlihatkan voltase dan arus sebagai fungsi waktu dan sebagai fasor, dalam sirkuit yang berisi generator tegangan sinusoidal dan induktor. Pertama kita akan menghitung fungsi dengan tangan.

Rangkaian yang akan kita pelajari terdiri dari induktor 1mH yang terhubung ke generator tegangan dengan tegangan sinusoidal 1Vpk dan frekuensi 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Menggunakan hukum Ohm yang digeneralisasi, fasor kompleks dari arus adalah:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

dan akibatnya fungsi waktu saat ini:

i_L(t) = 1.59sin (wApakah 90°) SEBUAH.

Sekarang mari kita tunjukkan fungsi yang sama dengan TINA. Hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut.

Catatan tentang penggunaan TINA: Kami menurunkan fungsi waktu menggunakan Analisis / Analisis AC / Fungsi Waktu, sedangkan diagram fasor diturunkan menggunakan Analisis / Analisis AC / Diagram Phasor. Kami kemudian menggunakan salin dan tempel untuk menempatkan hasil analisis pada diagram skematik. Untuk menunjukkan amplitudo dan fase instrumen pada skema, kami menggunakan Mode AC Interaktif.

Diagram sirkuit dengan fungsi waktu tertanam dan diagram fasor

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Fungsi waktu

Diagram fasor

Contoh 1

Cari reaktansi induktif dan impedansi kompleks induktor dengan induktansi L = 3mH, pada frekuensi f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Impedansi kompleks:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm

Anda dapat memeriksa hasil ini menggunakan pengukur impedansi TINA. Atur frekuensi ke 50Hz di kotak properti meter impedansi, yang muncul ketika Anda mengklik dua kali pada meter. Meter impedansi akan menunjukkan reaktansi induktif induktor jika Anda menekan AC Mode interaktif tombol seperti yang ditunjukkan pada gambar, atau jika Anda memilih Analisis / Analisis AC / Hitung tegangan nodal perintah.

Menggunakan Analisis / Analisis AC / Hitung tegangan nodal perintah, Anda juga dapat memeriksa impedansi kompleks yang diukur dengan meter. Memindahkan tester seperti pena yang muncul setelah perintah ini dan mengklik induktor, Anda akan melihat tabel berikut ini yang menunjukkan impedansi dan penerimaan yang kompleks.

Perhatikan bahwa baik impedansi dan penerimaan memiliki bagian nyata yang sangat kecil (1E-16) karena kesalahan pembulatan dalam perhitungan.

Anda juga dapat menampilkan impedansi kompleks sebagai fasor kompleks menggunakan AC Phasor Diagram TINA. Hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut. Gunakan perintah Label Otomatis untuk menempatkan label yang menunjukkan reaktansi induktif pada gambar. Perhatikan bahwa Anda mungkin perlu mengubah pengaturan otomatis sumbu dengan mengklik dua kali untuk mencapai skala yang ditunjukkan di bawah ini.

Contoh 2

Temukan reaktansi induktif 3mH induktor lagi, tapi kali ini pada frekuensi f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Seperti yang Anda lihat, reaktansi induktif naik dengan frekuensi.

Dengan menggunakan TINA Anda juga dapat merencanakan reaktansi sebagai fungsi dari frekuensi.

Pilih Analisis / Analisis AC / transfer AC dan tetapkan kotak centang Amplitudo dan Fase. Diagram berikut akan muncul:

Dalam diagram ini Impedansi ditampilkan pada skala linier terhadap frekuensi pada skala logaritmik. Ini menyembunyikan fakta bahwa impedansi adalah fungsi linear dari frekuensi. Untuk melihat ini, klik dua kali pada sumbu frekuensi atas dan atur Skala ke Linear dan Jumlah Kutu ke 6. Lihat kotak dialog di bawah ini:

Perhatikan bahwa dalam beberapa versi TINA yang lebih lama, diagram fase dapat menunjukkan osilasi sangat kecil sekitar 90 derajat karena kesalahan pembulatan. Anda dapat menghilangkan ini dari diagram dengan mengatur batas sumbu vertikal mirip dengan yang ditunjukkan pada gambar di atas.

Kapasitor

Kapasitor terdiri dari dua elektroda penghantar logam yang dipisahkan oleh bahan dielektrik (isolasi). Kapasitor menyimpan muatan listrik.

Simbol kapasitor adalah C, Dan yang kapasitas (or kapasitansi) diukur dalam farad (F), menurut ahli kimia dan fisikawan Inggris terkenal Michael Faraday. Ketika kapasitansi meningkat, perlawanan kapasitor terhadap aliran arus AC menurun. Selanjutnya, dengan meningkatnya frekuensi, perlawanan kapasitor terhadap aliran arus AC menurun.

Arus AC melalui kapasitor menyebabkan tegangan AC melintasi
kapasitor dengan seperempat periode. Dilihat sebagai fasor, tegangannya adalah 90° di belakang (di sebuah berlawanan arah jarum jam) arus. Dalam bidang kompleks, fasor tegangan tegak lurus dengan fasor arus, dalam arah negatif (sehubungan dengan arah referensi, berlawanan arah jarum jam). Anda dapat mengekspresikannya dengan bilangan kompleks menggunakan faktor imajiner -j sebagai pengganda.

Grafik reaktansi kapasitif kapasitor mencerminkan penentangannya terhadap aliran arus AC pada frekuensi tertentu, diwakili oleh simbol X_C, dan diukur dalam ohm. Reaktansi kapasitif dihitung oleh hubungan X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Tegangan jatuh melintasi kapasitor adalah X_C kali saat ini. Hubungan ini berlaku untuk nilai puncak atau rms dari tegangan dan arus. Catatan: dalam persamaan untuk kapasitif reaktansi (X_C ), f adalah frekuensi dalam Hz, w frekuensi sudut dalam rad / s (radian / detik), C adalah

dalam F (Farad), dan X_C adalah reaktansi kapasitif dalam ohm. Jadi kita memiliki dua bentuk hukum umum Ohm:

1. Untuk puncak absolut or efektif nilai saat ini dan voltase:

or V = X_C*I

2. Untuk puncak kompleks or efektif nilai arus dan tegangan:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Rasio antara tegangan dan fasor arus kapasitor sangat kompleks impedansi kapasitif:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Rasio antara fasor arus dan tegangan kapasitor sangat kompleks penerimaan kapasitif:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Bukti: Grafik fungsi waktu dari tegangan melintasi kapasitansi linier murni (kapasitor tanpa paralel atau resistansi seri dan tidak ada induktansi menyimpang) dapat diekspresikan menggunakan fungsi waktu dari tegangan kapasitor (vC), mengisi daya (qC) dan saat ini (iC ): Jika C tidak bergantung pada waktu, gunakan fungsi waktu yang kompleks: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) atau menggunakan fasor kompleks: atau dengan fungsi waktu nyata vc (t) = ic (t-90°) / (w C) jadi tegangannya adalah 90° di belakang Sekarang.

Mari kita tunjukkan bukti di atas dengan TINA dan perlihatkan voltase dan arus sebagai fungsi waktu, dan sebagai fasor. Rangkaian kami berisi generator tegangan sinusoidal dan kapasitor. Pertama kita akan menghitung fungsi dengan tangan.

Kapasitor adalah 100nF dan terhubung melintasi generator tegangan dengan tegangan sinusoidal 2V dan frekuensi 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Menggunakan hukum Ohm yang digeneralisasi, fasor kompleks dari arus adalah:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

dan akibatnya fungsi waktu saat ini adalah:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) SEBUAH

sehingga arus mendahului tegangan sebesar 90°.

Sekarang mari kita mendemonstrasikan fungsi yang sama dengan TINA. Hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut.

Diagram sirkuit dengan fungsi waktu tertanam dan diagram fasor

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Diagram waktu
Diagram fasor

Contoh 3

Temukan reaktansi kapasitif dan impedansi kompleks dari sebuah kapasitor dengan C = 25 mKapasitansi F, pada frekuensi f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohm

Impedansi kompleks:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm

Mari kita periksa hasil ini dengan TINA seperti yang kita lakukan untuk induktor sebelumnya.

Anda juga dapat menampilkan impedansi kompleks sebagai fasor kompleks menggunakan AC Phasor Diagram TINA. Hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut. Gunakan perintah Label Otomatis untuk menempatkan label yang menunjukkan reaktansi induktif pada gambar. Perhatikan bahwa Anda mungkin perlu mengubah pengaturan otomatis sumbu dengan mengklik dua kali untuk mencapai skala yang ditunjukkan di bawah ini.

Contoh 4

Temukan reaktansi kapasitif 25 mKapasitor F lagi, tetapi kali ini pada frekuensi f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Anda dapat melihat bahwa reaktansi kapasitif menurun dengan frekuensi.

Untuk melihat ketergantungan frekuensi dari impedansi kapasitor, mari kita gunakan TINA seperti yang kita lakukan sebelumnya dengan induktor.

Merangkum apa yang telah kita bahas dalam bab ini,

Grafik hukum Ohm yang digeneralisasi:

Z = V / I = V_M/I_M

Impedansi kompleks untuk komponen RLC dasar:

Z_R = R; Z_L = j w L dan Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Kita telah melihat bagaimana bentuk umum dari hukum Ohm berlaku untuk semua komponen - resistor, kapasitor, dan induktor. Karena kita telah belajar bagaimana bekerja dengan hukum Kirchoff dan hukum Ohm untuk rangkaian DC, kita dapat membangunnya dan menggunakan aturan yang sangat mirip dan teorema rangkaian untuk rangkaian AC. Ini akan dijelaskan dan didemonstrasikan di bab-bab selanjutnya.

---