Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online. Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri
Grafik Teorema Fourier menyatakan bahwa setiap bentuk gelombang periodik dapat disintesis dengan menambahkan istilah sinus dan kosinus yang tertimbang dengan tepat dari berbagai frekuensi. Teorema tercakup dengan baik dalam buku pelajaran lain, jadi kami hanya akan merangkum hasilnya dan menunjukkan beberapa contoh.
Biarkan fungsi periodik kita menjadi f (t) = f (t ±nT) dengan T adalah waktu satu periode dan n adalah bilangan bulat.
w0= 2p/ T frekuensi sudut mendasar.
Dengan Teorema Fourier, fungsi periodik dapat ditulis sebagai jumlah berikut:
dimana 
An dan Bn adalah Koefisien Fourier dan jumlahnya adalah Seri Fourier.
Bentuk lain, mungkin sedikit lebih praktis:
dimana
A0 = C0 adalah nilai DC atau rata-rata, A1, B1 dan C1 adalah komponen fundamental, dan yang lainnya adalah istilah harmonik.
Meskipun hanya beberapa istilah yang diperlukan untuk memperkirakan beberapa bentuk gelombang, yang lain akan membutuhkan banyak istilah.
Secara umum, semakin banyak istilah yang dimasukkan, semakin baik aproksimasi, tetapi untuk bentuk gelombang yang berisi langkah-langkah, seperti impuls persegi panjang, Fenomena Gibbs ikut bermain. Ketika jumlah istilah meningkat, overshoot menjadi terkonsentrasi dalam periode waktu yang lebih kecil.
An bahkan berfungsi f (t) = f (-t) (sumbu simetri) hanya membutuhkan suku kata kosinus.
An fungsi aneh f (t) = - f (-t) (simetri titik) hanya membutuhkan suku-suku sinus.
Gelombang dengan cermin atau simetri setengah gelombang hanya memiliki aneh harmonik dalam representasi Fourier-nya.
Di sini kita tidak akan berurusan dengan ekspansi seri Fourier, tetapi hanya akan menggunakan sejumlah sinus dan cosinus sebagai eksitasi untuk rangkaian.
Dalam bab-bab awal buku ini, kami membahas eksitasi sinusoidal. Jika rangkaian linier, maka teorema superposisi adalah benar. Untuk jaringan dengan eksitasi periodik nonsinusoidal, superposisi memungkinkan kita menghitung arus dan tegangan karena masing-masing istilah Fourier sinusoid satu per satu. Ketika semua dihitung, kami akhirnya merangkum komponen harmonik dari respons.
Agak rumit untuk menentukan syarat-syarat yang berbeda dari tegangan dan arus periodik dan, pada kenyataannya, mungkin menghasilkan kelebihan informasi. Dalam praktiknya, kami hanya ingin melakukan pengukuran. Kita dapat mengukur istilah harmonik yang berbeda menggunakan a analisa harmonik, penganalisa spektrum, penganalisis gelombang atau penganalisa Fourier. Semua ini rumit dan mungkin menghasilkan lebih banyak data daripada yang dibutuhkan. Terkadang cukup untuk menggambarkan sinyal periodik hanya dengan nilai rata-rata. Tetapi ada beberapa jenis pengukuran rata-rata.
RATA-RATA NILAI
Rata-rata sederhana or DC Istilah itu terlihat dalam representasi Fourier sebagai A0
Rata-rata ini dapat diukur dengan instrumen seperti Deprez Instrumen DC.
Nilai efektif or rms (root mean square) memiliki definisi berikut:
Ini adalah nilai rata-rata paling penting karena panas yang dihamburkan dalam resistor sebanding dengan nilai efektif. Banyak voltmeter digital dan beberapa analog dapat mengukur nilai efektif voltase dan arus.
Rata-rata absolut
Rata-rata ini tidak lagi penting; instrumen sebelumnya mengukur bentuk rata-rata ini.
Jika kita mengetahui representasi Fourier dari tegangan atau bentuk gelombang saat ini, kita juga dapat menghitung nilai rata-rata sebagai berikut:
Rata-rata sederhana or DC Istilah itu terlihat dalam representasi Fourier sebagai A0 = C0
Nilai efektif or rms (root mean square) adalah, setelah mengintegrasikan seri Fourier dari tegangan:
Grafik faktor klirr adalah rasio yang sangat penting dari nilai rata-rata:
Ini adalah rasio dari nilai efektif dari istilah harmonik yang lebih tinggi untuk nilai efektif harmonik mendasar:
Tampaknya ada kontradiksi di sini - kami menyelesaikan jaringan dalam istilah komponen harmonik, tetapi kami mengukur jumlah rata-rata.
Mari kita ilustrasikan metode ini dengan contoh sederhana:
Contoh 1
Temukan fungsi waktu dan nilai efektif (rms) dari tegangan vC(T)
jika R = 5 ohm, C = 10 mF dan v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3 w0t - 90 °)) V, dengan frekuensi sudut fundamental w0= 30 krad / s.
Coba gunakan teorema superposisi untuk menyelesaikan masalah.
Langkah pertama adalah menemukan fungsi transfer sebagai fungsi frekuensi. Untuk kesederhanaan, gunakan substitusi: s = j w
Sekarang gantikan nilai komponen dan s = jk w0di mana k = 0; 1; 3 dalam contoh ini dan w0= 30 krad / s. Dalam V, A, ohm, mUnit F dan Mrad:
Sangat membantu untuk menggunakan tabel untuk mengatur langkah-langkah solusi numerik:
k | W (jk) = |
0 |
|
1 |
|
3 |
|
Kita bisa merangkum langkah-langkah solusi superposisi di tabel lain. Seperti yang telah kita lihat, untuk menemukan nilai puncak kompleks dari suatu komponen, kita harus melipatgandakan nilai puncak kompleks dari komponen eksitasi dengan nilai fungsi transfer kompleks:
k | V | W | VCk |
0 | 100 | 1 | 100 |
1 | 200 | 0.55e-j56.3° | 110e-j56.3° |
3 | 30e-j90° | 0.217e-j77.5° | 6.51e-j167.5° |
Dan akhirnya kita dapat memberikan fungsi waktu dengan mengetahui nilai puncak kompleks dari komponen:
vC(t) = 100 + 110 cos (w0t - 56.3°) + 6.51 cos (3w0t - 167.5°) V
Nilai rms (efektif) dari tegangan adalah:
Seperti yang Anda lihat, alat ukur TINA mengukur nilai rms ini.
Contoh 2
Temukan fungsi waktu dan nilai efektif (rms) dari i saat ini (t)
jika R = 5 ohm, C = 10 mF dan v (t) = (100 + 200 cos (w0t) + 30 cos (3w0t - 90 °)) V dimana frekuensi sudut fundamental berada w0= 30 krad / s.
Cobalah untuk menyelesaikan masalah menggunakan teorema superposisi.
 |
Langkah-langkah solusinya mirip dengan Contoh 1, tetapi fungsi transfernya berbeda.
Sekarang gantikan nilai numerik dan s = jk w0,di mana k = 0; 1; 3 dalam contoh ini.
Dalam V, A, ohm, mUnit F dan Mrad:
Sangat membantu untuk menggunakan tabel selama solusi numerik:
k | W (jk) = |
0 | |
1 | |
3 | |
Kita bisa merangkum langkah-langkah superposisi di tabel lain. Seperti yang telah kita lihat, untuk menemukan nilai puncak suatu komponen, kita harus melipatgandakan nilai puncak kompleks dari komponen eksitasi dengan nilai fungsi transfer kompleks. Gunakan nilai puncak yang kompleks dari komponen eksitasi:
k | VSk | W(jk) | Ik |
0 | 100 | 0 | 0 |
1 | 200 | 0.162 danj33.7° | 32.4 danj33.7° |
3 | 30 dan-j90° | 0.195 danj12.5° | 5.85 dan-j77.5° |
Dan akhirnya, mengetahui nilai-nilai puncak yang kompleks dari komponen-komponen kita dapat menyatakan fungsi waktu:
i (t) = 32.4 cos (w0t + 33.7°) + 5.85 cos (3w0t - 77.5°) [SEBUAH]
Tia rms nilai saat ini:
Anda sering dapat melakukan pemeriksaan kewarasan untuk bagian dari solusi. Sebagai contoh, kapasitor dapat memiliki tegangan DC tetapi bukan arus DC.
Contoh 3
Dapatkan fungsi waktu dari tegangan Vab if R1= 12 ohm, R2 = 14 ohm, L = 25 mH, dan
C = 200 mF. Tegangan generator adalah v (t) = (50 + 80 cos (w0t) + 30 cos (2 w0t + 60 °)) V, di mana frekuensi dasar adalah f0 = 50Hz.
Langkah pertama adalah menemukan fungsi transfer:
Mengganti nilai numerik dalam satuan V, A, ohm, mH, mF, kHz:
Menggabungkan dua tabel:
| k V Sk |  | V abk |
|---|---|---|
| 0 50 |  | 50 |
| 1 80 |  | 79.3 dan-j66.3 |
| 2 30 ej60 |  | 29.7 dan-j44.7 |
Akhirnya fungsi waktu:
vab(t) = 50 + 79.3 cos (w1t - 66.3°) + 29.7 cos (2w1t - 44.7°) [V]
dan nilai rms:
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian