PRINSIP ALTERNATING SAAT INI

Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online.
Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri

Tegangan sinusoidal dapat dijelaskan dengan persamaan:

v (t) = VM sin (ωt + Φ) atau v (t) = VM cos (ωt + Φ)

dimana v (t) Nilai tegangan sesaat, dalam volt (V).
VM Nilai maksimum atau puncak tegangan, dalam volt (V)
T Periode: Waktu yang diambil untuk satu siklus, dalam detik
f Frekuensi - jumlah periode dalam 1 detik, dalam Hz (Hertz) atau 1 / s. f = 1 / T
ω Frekuensi sudut, dinyatakan dalam radian / s
ω = 2 * π * f atau ω = 2 * π / T.
Φ Fase awal diberikan dalam radian atau derajat. Kuantitas ini menentukan nilai gelombang sinus atau kosinus att = 0.
Catatan: Amplitudo dari tegangan sinusoidal kadang-kadang dinyatakan sebagai VEff, nilai efektif atau RMS. Ini terkait dengan VM sesuai dengan hubungan VM= √2VEff, atau sekitar VEff = 0.707 VM

Berikut adalah beberapa contoh untuk menggambarkan istilah di atas.

Sifat-sifat tegangan AC 220 V pada outlet listrik rumah tangga di Eropa:

Nilai efektif: VEff = 220 V
Nilai puncak: VM= √2 *220 V = 311 V

Frekuensi: f = 50 1 / s = 50 Hz
Frekuensi sudut: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Periode: T = 1 / f = 20 ms
Fungsi waktu: v (t) = 311 sin (314 t)

Mari kita lihat fungsi waktu menggunakan perintah Analisis / AC Analisis / Fungsi Waktu TINA.

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows


Anda dapat memeriksa bahwa periodenya adalah T = 20m dan V ituM = 311 V.

Sifat-sifat tegangan AC 120 V di outlet listrik rumah tangga di AS:

Nilai efektif: VEff = 120 V
Nilai puncak: VM= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Frekuensi: f = 60 1 / s = 60 Hz
Frekuensi sudut: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Periode: T = 1 / f = 16.7 ms
Fungsi waktu: v (t) = 170 sin (377 t)

Perhatikan bahwa dalam hal ini fungsi waktu dapat diberikan sebagai v (t) = 311 sin (314 t + Φ) atau v (t) = 311 cos (314 t + Φ), karena dalam kasus tegangan outlet kami tidak tahu fase awal.

Fase awal memainkan peran penting ketika beberapa tegangan hadir secara bersamaan. Contoh praktis yang baik adalah sistem tiga fase, di mana tiga tegangan dari nilai puncak yang sama, bentuk dan frekuensi hadir, masing-masing memiliki pergeseran fase 120 ° relatif terhadap yang lain. Dalam jaringan 60 Hz, fungsi waktu adalah:

vA(t) = 170 sin (377 t)

vB(t) = 170 dosa (377 t â € “120 °)

vC(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Gambar berikut yang dibuat dengan TINA menunjukkan rangkaian dengan fungsi waktu ini sebagai generator tegangan TINA.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Perbedaan tegangan vAB= vA(t) â € “vB(t) ditampilkan sebagai diselesaikan oleh perintah Analisis / Analisis AC / Fungsi Waktu TINA.

Perhatikan bahwa puncak vAB (t) kira-kira 294 V, lebih besar dari puncak 170 V dari vA(t) atau vB(t) tegangan, tetapi juga bukan hanya jumlah dari tegangan puncaknya. Ini karena perbedaan fase. Kami akan membahas bagaimana cara menghitung tegangan yang dihasilkan (yaitu Ö3 170 * @ 294 dalam hal ini) nanti dalam bab ini dan juga dalam terpisah Sistem Tiga Fasa bab.

Nilai karakteristik sinyal sinusoidal

Meskipun sinyal AC terus bervariasi selama periode tersebut, mudah untuk menentukan beberapa nilai karakteristik untuk membandingkan satu gelombang dengan yang lain: Ini adalah nilai puncak, rata-rata dan akar-rata-kuadrat (rms).

Kami telah memenuhi nilai puncak VM , yang merupakan nilai maksimum dari fungsi waktu, amplitudo dari gelombang sinusoidal.

Terkadang nilai peak-to-peak (pp) digunakan. Untuk tegangan dan arus sinusoidal, nilai puncak ke puncak adalah dua kali lipat dari nilai puncak.

The Olymp Platform trade dapatdiakses dalam tiga cara. Pertama, ada versi web yang dapat Anda aksesmelalui website utama mereka. Kedua, ada aplikasi desktop baik untukWindows maupun macOS. Aplikasi ini memiliki fitur tambahan, Anda akan menemukannya padaversi Terakhir, Olymp Trade juga dapat diakses melalui aplikasi mobile baik untukiOS dan Smartphone Android. nilai rata-rata dari gelombang sinus adalah rata-rata aritmatika dari nilai-nilai untuk setengah siklus positif. Ini juga disebut rata-rata absolut karena itu sama dengan rata-rata nilai absolut dari bentuk gelombang. Dalam praktiknya, kami menemukan bentuk gelombang ini oleh memperbaiki gelombang sinus dengan sirkuit yang disebut penyearah gelombang penuh.

Dapat ditunjukkan bahwa rata-rata absolut dari gelombang sinusoidal adalah:

VAV= 2 / π VM ≅ 0.637 VM

Perhatikan bahwa rata-rata seluruh siklus adalah nol.
Nilai rms atau efektif dari tegangan atau arus sinusoidal sesuai dengan nilai DC ekuivalen yang menghasilkan daya pemanasan yang sama. Misalnya, tegangan dengan nilai efektif 120 V menghasilkan daya pemanas dan penerangan yang sama dalam bola lampu seperti halnya 120 V dari sumber tegangan DC. Dapat ditunjukkan bahwa nilai rms atau efektif dari gelombang sinusoidal adalah:

Vrms = VM / √2 ≅ 0.707 VM

Nilai-nilai ini dapat dihitung dengan cara yang sama untuk tegangan dan arus.

Nilai rms sangat penting dalam praktik. Kecuali dinyatakan sebaliknya, voltase AC saluran listrik (mis. 110V atau 220V) diberikan dalam nilai rms. Sebagian besar meter AC dikalibrasi dalam rms dan mengindikasikan level rms.

Contoh 1 Temukan nilai puncak tegangan sinusoidal dalam jaringan listrik dengan nilai 220 V rms.

VM = 220 / 0.707 = 311.17 V

Contoh 2 Temukan nilai puncak tegangan sinusoidal dalam jaringan listrik dengan nilai 110 V rms.

VM = 110 / 0.707 = 155.58 V

Contoh 3 Tentukan rata-rata (absolut) dari tegangan sinusoidal jika nilai rms-nya adalah 220 V.

Va = 0.637 * VM = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Contoh 4 Temukan rata-rata absolut dari tegangan sinusoidal jika nilai rms-nya adalah 110 V.

Puncak tegangan dari Contoh 2 is155.58 V dan karenanya:

Va = 0.637 * VM = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Contoh 5 Temukan rasio antara rata-rata absolut (Va) dan nilai rms (V) untuk bentuk gelombang sinusoidal.

V / Va = 0.707 / 0.637 = 1.11

Perhatikan bahwa Anda tidak dapat menambahkan nilai rata-rata dalam sirkuit AC karena itu mengarah ke hasil yang tidak tepat.

FASOR

Seperti yang telah kita lihat di bagian sebelumnya, sering diperlukan di sirkuit AC untuk menambah tegangan dan arus sinusoidal dari frekuensi yang sama. Meskipun dimungkinkan untuk menambahkan sinyal secara numerik menggunakan TINA, atau dengan menggunakan hubungan trigonometri, lebih mudah untuk menggunakan apa yang disebut fasor metode. Sebuah fasor adalah bilangan kompleks yang mewakili amplitudo dan fase dari sinyal sinusoidal. Penting untuk dicatat bahwa fasor tidak mewakili frekuensi, yang harus sama untuk semua fasor.

Sebuah fasor dapat ditangani sebagai bilangan kompleks atau diwakili secara grafis sebagai panah planar di bidang kompleks. Representasi grafis disebut diagram fasor. Menggunakan diagram fasor, Anda dapat menambah atau mengurangi fasor dalam bidang kompleks dengan aturan segitiga atau jajaran genjang.

Ada dua bentuk bilangan kompleks: persegi panjang serta kutub.

Representasi persegi panjang dalam forma + jb, dimana j = Ö-1 adalah unit imajiner.

Representasi kutub adalah dalam bentuk Aej j , di mana A adalah nilai absolut (amplitudo) dan f adalah sudut fasor dari sumbu real positif, dalam arah berlawanan arah jarum jam.

Kami akan gunakan pin huruf untuk jumlah yang kompleks.

Sekarang mari kita lihat bagaimana cara mendapatkan phasor yang sesuai dari fungsi waktu.

Pertama, asumsikan bahwa semua tegangan dalam rangkaian dinyatakan dalam bentuk fungsi kosinus. (Semua tegangan dapat dikonversi ke bentuk itu.) Lalu fasor sesuai dengan tegangan v (t) = VM cos ( w t+f) adalah: VM = VMe jf , Yang juga disebut nilai puncak kompleks.

Sebagai contoh, perhatikan voltase: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Fasor yang sesuai adalah: V

Kita dapat menghitung fungsi waktu dari phasor dengan cara yang sama. Pertama kita menulis phasor dalam bentuk polar misalnya VM = VMe jr dan kemudian fungsi waktu yang sesuai adalah

v (t) = VM (cos (wt+r).

Sebagai contoh, perhatikan phasor VM = 10 â € “ j20 V

Membawanya ke bentuk kutub:

Dan karenanya fungsi waktu adalah: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5°) V

Phasor sering digunakan untuk menentukan nilai efektif efektif atau rms dari tegangan dan arus dalam rangkaian AC. Diberikan v (t) = VMcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Secara numerik:

v (t) = 10 * cos (wApakah 30°)

Nilai efektif kompleks (rms): V = 0.707 * 10 * e- j30° = 7.07 e- j30° = 6.13 - j 3.535

Begitu juga sebaliknya: jika nilai efektif tegangan yang kompleks adalah:

V = â € “10 + j 20 = 22.36 e j 116.5°

maka nilai puncak kompleks:

dan fungsi waktu: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Pembenaran singkat dari teknik di atas adalah sebagai berikut. Diberi fungsi waktu
VM (cos (
w t+r), mari kita tentukan fungsi waktu yang kompleks sebagai:

v (t) = VM e jr e jwt = VMe jwt = VM (cos (r) + j dosa(r)) e jwt

dimana VM =VM e j r t = VM (cos (r) + j dosa(r)) hanyalah fasor yang diperkenalkan di atas.

Misalnya, fungsi waktu kompleks v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = VMe jwt = 10 e j30 e jwt = 10e jwt (cos (30) + j sin (30)) = e jwt (8.66 +j5)

Dengan memperkenalkan fungsi waktu yang kompleks, kami memiliki representasi dengan bagian nyata dan imajiner. Kami selalu dapat memulihkan fungsi waktu asli yang asli dengan mengambil bagian nyata dari hasil kami: v (t) = Re {v(t)}

Namun fungsi waktu kompleks memiliki keuntungan besar, karena semua fungsi waktu kompleks dalam rangkaian AC yang dipertimbangkan memiliki e yang samajwt pengganda, kita bisa memperhitungkan ini dan hanya bekerja dengan phasors. Apalagi dalam prakteknya kita tidak menggunakan ejwt berpisah sama sekaliâ € ”hanya transformasi dari fungsi waktu ke fasor dan kembali.

Untuk menunjukkan keunggulan menggunakan fasor, mari kita lihat contoh berikut.

Contoh 6 Temukan jumlah dan perbedaan voltase:

v1 = 100 cos (314 * t) serta v2 = 50 cos (314 * t-45°)

Pertama-tama tulislah fasor dari kedua tegangan:

V1M = 100 V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35

Karenanya:

Vmenambahkan = V1M + V2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 eâ € “j 14.63°

Vdi bawah = V1M - V2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 dan j 28.67°

dan kemudian fungsi waktu:

vmenambahkan(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

vdi bawah(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Seperti yang ditunjukkan contoh sederhana ini, metode phasors adalah alat yang sangat kuat untuk menyelesaikan masalah AC.

Mari kita selesaikan masalah menggunakan alat-alat di TINA's interpreter.

{perhitungan v1 + v2}
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 14.6388]

{perhitungan v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [28.6751]

Amplitudo dan hasil fase mengkonfirmasi perhitungan tangan.

Sekarang mari kita periksa hasilnya menggunakan analisis AC TINA.

Sebelum melakukan analisis, mari pastikan bahwa Fungsi dasar untuk AC ia diatur ke kosinus dalam Pilihan Editor kotak dialog dari menu Lihat / Opsi. Kami akan menjelaskan peran parameter ini di Contoh 8.

Sirkuit dan hasilnya:

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Sekali lagi hasilnya sama. Berikut adalah grafik fungsi waktu:


Contoh 7 Temukan jumlah dan perbedaan voltase:

v1 = 100 sin (314 * t) dan v2 = 50 cos (314 * t-45°)

Contoh ini memunculkan pertanyaan baru. Sejauh ini kami telah mensyaratkan bahwa semua fungsi waktu diberikan sebagai fungsi cosinus. Apa yang harus kita lakukan dengan fungsi waktu yang diberikan sebagai sinus? Solusinya adalah mengubah fungsi sinus menjadi fungsi cosinus. Menggunakan hubungan trigonometri dosa (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), contoh kita dapat diulangi sebagai berikut:

v1 = 100 cos (314t â € “90°) serta v2 = 50 cos (314 * t â € “45°)

Sekarang phasors dari tegangan adalah:

V1M = 100 e - j 90° = -100 j V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35

Karenanya:

V menambahkan = V1M + V2M = 35.53 - j 135.35

V di bawah = V1M - V2M = - 35.53 - j 64.47

dan kemudian fungsi waktu:

vmenambahkan(t) = 139.8966 cos (wApakah 75.36°)

vdi bawah(t) = 73.68 cos (wApakah 118.68°)

Mari kita selesaikan masalah menggunakan alat-alat di TINA's interpreter.

{perhitungan v1 + v2}
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 â € “35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 75.3612]

{perhitungan v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 â € “64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [- 118.6751]

Mari kita periksa hasilnya dengan Analisis AC TINA

Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Contoh 8

Temukan jumlah dan perbedaan voltase:

v1 = 100 sin (314 * t) serta v2 = 50 sin (314 * t-45°)

Contoh ini memunculkan satu masalah lagi. Bagaimana jika semua tegangan diberikan sebagai gelombang sinus dan kami juga ingin melihat hasilnya sebagai gelombang sinus? Kita tentu saja dapat mengubah kedua tegangan menjadi fungsi cosinus, menghitung jawabannya, dan daripada mengubah hasilnya kembali ke fungsi sinusâ € ”tetapi ini tidak diperlukan. Kita dapat membuat fasor dari gelombang sinus dengan cara yang sama yang kita lakukan dari gelombang kosinus dan kemudian hanya menggunakan amplitudo dan fase sebagai amplitudo dan fase gelombang sinus dalam hasilnya.

Ini jelas akan memberikan hasil yang sama seperti mentransformasikan gelombang sinus menjadi gelombang cosinus. Seperti yang bisa kita lihat dalam contoh sebelumnya, ini setara dengan mengalikan dengan -j dan kemudian menggunakan cos (x) = sin (x-90°) hubungan untuk mengubahnya kembali menjadi gelombang sinus. Ini sama dengan mengalikan dengan j. Dengan kata lain, karena -j × j = 1, kita bisa menggunakan fasor yang diturunkan langsung dari amplitudo dan fase gelombang sinus untuk mewakili fungsi dan kemudian kembali ke mereka secara langsung. Juga, dengan alasan yang sama tentang fungsi waktu kompleks, kita dapat menganggap gelombang sinus sebagai bagian imajiner dari fungsi waktu kompleks dan melengkapi mereka dengan fungsi kosinus untuk membuat fungsi waktu kompleks penuh.

Mari kita lihat solusi untuk contoh ini menggunakan fungsi sinus sebagai basis dari phasors (mengubah dosa ( w t) ke unit phasor nyata (1)).

V1M = 100 V2M= 50 e - j 45° = 35.53 - j 35.35

Karenanya:

V menambahkan = V1M + V2M = 135.53 - j 35.35

V di bawah = V1M - V2M = 64.47+ j 35.35

Perhatikan bahwa fasor-fasornya persis sama seperti pada Contoh 6 tetapi bukan fungsi waktunya:

v3(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v4(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Seperti yang Anda lihat, sangat mudah untuk mendapatkan hasilnya menggunakan fungsi sinus, terutama ketika data awal kami adalah gelombang sinus. Banyak buku teks lebih suka menggunakan gelombang sinus sebagai fungsi dasar phasors. Dalam praktiknya, Anda dapat menggunakan metode mana pun, tetapi jangan membingungkan mereka.

Ketika Anda membuat phasors, sangat penting bahwa semua fungsi waktu pertama-tama dikonversi menjadi sinus atau cosinus. Jika Anda mulai dari fungsi sinus, solusi Anda harus diwakili dengan fungsi sinus saat kembali dari fungsi fasor ke waktu. Hal yang sama berlaku jika Anda mulai dengan fungsi cosinus.

Mari kita selesaikan masalah yang sama menggunakan mode interaktif TINA. Karena kami ingin menggunakan fungsi sinus sebagai basis untuk membuat phasors, pastikan bahwa Fungsi dasar untuk AC diatur ke sinus dalam Pilihan Editor kotak dialog dari menu Lihat / Opsi.



Sirkuit untuk membuat penjumlahan dan perbedaan bentuk gelombang dan hasilnya:


dan fungsi waktu:


X
Senang memilikimu DesignSoft
Mari ngobrol jika butuh bantuan menemukan produk yang tepat atau butuh dukungan.
wpChatIcon