RANGKAIAN RESONAN

Rangkaian resonansi seri tipikal ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Impedansi total:

Dalam banyak kasus, R mewakili resistansi rugi induktor, yang dalam kasus koil inti udara berarti resistansi belitan. Resistansi yang terkait dengan kapasitor sering diabaikan.

Impedansi kapasitor dan induktor adalah imajiner dan memiliki tanda berlawanan. Pada frekuensi w₀ L = 1 /w₀C, bagian imajiner total adalah nol dan karenanya impedansi total adalah R, memiliki minimum pada w₀frekuensi. Frekuensi ini disebut frekuensi resonansi seri.

Karakteristik impedansi tipikal dari sirkuit ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Dari w₀L = 1 /w₀Cequation, frekuensi sudut resonansi seri: atau untuk frekuensi dalam Hz:

f₀

Inilah yang disebut Rumus Thomson.

Jika R kecil dibandingkan dengan X_L, X_C reaktansi di sekitar frekuensi resonansi, impedansi berubah tajam pada frekuensi resonansi seriDalam hal ini kita katakan bahwa rangkaiannya bagus selektivitas.

Selektivitas dapat diukur dengan faktor kualitas Q Jika frekuensi sudut dalam rumus sama dengan frekuensi sudut resonansi, kita dapatkan faktor kualitas resonansi Ada definisi faktor kualitas yang lebih umum:

Grafik tegangan melintasi induktor atau kapasitor bisa jauh lebih tinggi daripada tegangan dari total sirkuit. Pada frekuensi resonansi impedansi total rangkaian adalah:

Z = R

Dengan asumsi bahwa arus yang melalui rangkaian adalah I, total tegangan pada rangkaian adalah

V_{anak kecil}= I * R

Namun tegangan pada induktor dan kapasitor

Oleh karena itu

Ini berarti pada frekuensi resonansi tegangan pada induktor dan kapasitor adalah Q₀ kali lebih besar dari total tegangan rangkaian resonansi.

Jalankan khas V_L, V_C tegangan ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Mari kita tunjukkan ini melalui contoh konkret.

Contoh 1

Temukan frekuensi resonansi (f₀) dan faktor kualitas resonansi (Q₀) pada rangkaian seri di bawah ini, jika C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm, dan R = 5 ohm. Gambarkan diagram fasor dan respons frekuensi dari voltase.

Untuk R = 200 ohm

Ini adalah nilai yang cukup rendah untuk rangkaian resonansi praktis, yang biasanya memiliki faktor kualitas lebih dari 100. Kami telah menggunakan nilai rendah untuk lebih mudah menunjukkan operasi pada diagram fasor.

Arus pada frekuensi resonansi I = V_s/ R = 5m>

Tegangan pada arus 5mA: V_R = V_s = 1 V

sementara itu: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Sekarang mari kita lihat diagram fasor dengan memanggilnya dari menu Analisis AC TINA.

Kami menggunakan alat Label Otomatis jendela diagram untuk membubuhi keterangan gambar.

Diagram fasor dengan baik menunjukkan bagaimana voltase kapasitor dan induktor saling membatalkan pada frekuensi resonansi.

Sekarang mari kita lihat V_LDan V_Cversus frekuensi.

Perhatikan bahwa V_L dimulai dari tegangan nol (karena reaktansinya nol pada frekuensi nol) sementara V_C dimulai dari 1 V (karena reaktansinya tidak terbatas pada frekuensi nol). Demikian pula V_L cenderung 1V dan V_Cke 0V pada frekuensi tinggi.

Sekarang untuk R = 5 ohm faktor kualitasnya jauh lebih besar:

Ini adalah faktor kualitas yang relatif tinggi, dekat dengan nilai praktis yang dapat dicapai.

Arus pada frekuensi resonansi I = V_s/ R = 0.2A

sementara itu: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Sekali lagi rasio antara tegangan sama dengan faktor kualitas!

Sekarang mari menggambar V saja_L Dan V_C tegangan versus frekuensi. Pada diagram fasor, V_R akan terlalu kecil dibandingkan dengan V_LDan V_C

Seperti yang bisa kita lihat, kurva sangat tajam dan kami perlu merencanakan 10,000 poin untuk mendapatkan nilai maksimum secara akurat. Dengan menggunakan bandwidth yang lebih sempit pada skala linier pada sumbu frekuensi, kita mendapatkan kurva yang lebih rinci di bawah ini.

Akhirnya mari kita lihat karakteristik impedansi rangkaian: untuk faktor kualitas yang berbeda.

Gambar di bawah ini dibuat menggunakan TINA dengan mengganti generator tegangan dengan meter impedansi. Juga, atur daftar loncatan parameter untuk R = 5, 200, dan 1000 ohm. Untuk mengatur parameter melangkah, pilih Objek Kontrol dari menu Analisis, pindahkan kursor (yang telah berubah menjadi simbol resistor) ke resistor pada skema, dan klik dengan tombol kiri mouse. Untuk mengatur skala logaritmik pada sumbu Impedansi, kami telah mengklik dua kali pada sumbu vertikal dan mengatur Skala ke Logaritmik dan batas ke 1 dan 10k.

RESONANSI PARALLE

Sirkuit resonansi paralel murni ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Jika kita mengabaikan resistansi rugi induktor, R menunjukkan resistansi kebocoran kapasitor. Namun, seperti yang akan kita lihat di bawah ini, tahanan rugi induktor dapat diubah menjadi resistor ini.

Penerimaan total:

Penerimaan (disebut kerentanan) dari kapasitor dan induktor adalah imajiner dan memiliki tanda berlawanan. Pada frekuensi w₀C = 1 /w₀L bagian imajiner total adalah nol, sehingga total admitansi adalah 1 / R-nilai minimumnya dan Impedansi total memiliki nilai maksimum. Frekuensi ini disebut frekuensi resonansi paralel.

Karakteristik impedansi total dari rangkaian resonansi paralel murni ditunjukkan pada gambar di bawah ini:

Perhatikan bahwa impedansi berubah sangat cepat sekitar frekuensi resonansi, meskipun kami menggunakan sumbu impedansi logaritmik untuk resolusi yang lebih baik. Kurva yang sama dengan sumbu impedansi linear ditunjukkan di bawah ini. Perhatikan bahwa dilihat dengan sumbu ini, impedansi tampaknya berubah bahkan lebih cepat di dekat resonansi.

Susceptansi dari induktansi dan kapasitansi adalah sama tetapi bertanda berlawanan pada resonansi: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, karenanya frekuensi sudut resonansi paralel:

ditentukan kembali oleh Rumus Thomson.

Memecahkan untuk frekuensi resonansi dalam Hz:

Pada frekuensi ini penerimaan Y = 1 / R = G dan minimum (yaitu, impedansi maksimum). Itu arus melalui induktansi dan kapasitansi bisa jauh lebih tinggi daripada arus dari total sirkuit. Jika R relatif besar, tegangan dan masuk berubah tajam di sekitar frekuensi resonansi. Dalam hal ini kita katakan sirkuitnya bagus selektivitas.

Selektivitas dapat diukur dengan faktor kualitas Q

Ketika frekuensi sudut sama dengan frekuensi sudut resonansi, kita mendapatkan faktor kualitas resonansi

Ada juga definisi yang lebih umum tentang faktor kualitas:

Properti penting lainnya dari rangkaian resonansi paralel adalah miliknya Bandwidth. Bandwidth adalah perbedaan antara keduanya frekuensi cutoff, di mana impedansi turun dari nilai maksimumnya ke maksimal.

Dapat ditunjukkan bahwa Δf bandwidth ditentukan oleh rumus sederhana berikut:

Formula ini juga berlaku untuk rangkaian resonan seri.

Mari kita tunjukkan teorinya melalui beberapa contoh.

Contoh 2

Temukan frekuensi resonansi dan faktor kualitas resonansi dari rangkaian resonansi paralel murni di mana R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Frekuensi resonansi:

dan faktor kualitas resonansi:

Kebetulan, faktor kualitas ini sama dengan saya_L /I_R pada frekuensi resonansi.

Sekarang mari kita menggambar diagram impedansi dari rangkaian:

Cara paling sederhana adalah mengganti sumber arus dengan meter impedansi dan menjalankan analisis Transfer AC.

<

Rangkaian paralel “murni” di atas sangat mudah untuk diperiksa karena semua komponennya paralel. Ini sangat penting ketika sirkuit dihubungkan ke bagian lain.

Namun di sirkuit ini, resistansi kehilangan seri koil tidak dipertimbangkan.

Sekarang mari kita periksa apa yang disebut "rangkaian resonansi paralel nyata", dengan resistansi rugi seri dari kumparan yang ada dan pelajari bagaimana kita dapat mengubahnya menjadi rangkaian paralel "murni".

Impedansi yang setara:

Mari kita periksa impedansi ini pada frekuensi resonansi di mana 1-w₀²LC = 0

Kami juga akan menganggap bahwa faktor kualitas Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Karena pada frekuensi resonansiw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Karena dalam rangkaian resonansi paralel murni pada frekuensi resonansi Z_eq = R, sirkuit resonansi paralel nyata dapat diganti dengan sirkuit resonansi paralel murni, di mana:

R = Q_o² R_L

Contoh 3

Bandingkan diagram impedansi dari paralel nyata dan rangkaian resonansi paralel murni murni yang setara.

Frekuensi resonansi (Thomson):

Diagram impedansi adalah sebagai berikut:

Resistansi paralel yang setara: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Sirkuit paralel yang setara:

Diagram impedansi:

Akhirnya, jika kita menggunakan salin dan tempel untuk melihat kedua kurva pada satu diagram, kita mendapatkan gambar berikut di mana kedua kurva bertepatan.

Nilai yang dihitung:

Z_max = 625 ohm. Batas impedansi yang menentukan frekuensi cutoff adalah:

Perbedaan kursor AB adalah 63.44Hz, yang sangat sesuai dengan hasil teoritis 63.8Hz bahkan dengan mempertimbangkan ketidakakuratan prosedur grafik.