TEGANGAN DAN DIVISI SAAT INI

Klik atau Ketuk sirkuit Contoh di bawah ini untuk mengaktifkan TINACloud dan pilih mode DC Interaktif untuk Menganalisisnya secara Online.
Dapatkan akses biaya rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat sirkuit Anda sendiri

Kami telah menunjukkan bagaimana metode dasar analisis rangkaian DC dapat diperluas dan digunakan dalam rangkaian AC untuk menyelesaikan puncak yang kompleks atau nilai efektif dari tegangan dan arus dan untuk impedansi atau penerimaan yang kompleks. Dalam bab ini, kita akan memecahkan beberapa contoh pembagian tegangan dan arus pada sirkuit AC.

Contoh 1

Temukan tegangan v1(t) dan v2(t), mengingat itu vs(T)= 110cos (2p50t).


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

Pertama mari kita dapatkan hasil ini dengan perhitungan tangan menggunakan rumus pembagian tegangan.

Masalahnya dapat dianggap sebagai dua impedansi kompleks dalam seri: impedansi R1 resistor, Z1=R1 ohm (yang merupakan bilangan real), dan impedansi setara dengan R2 dan saya2 dalam seri, Z2 = R2 + j w L2.

Mengganti impedansi yang setara, sirkuit dapat digambar ulang di TINA sebagai berikut:

Perhatikan bahwa kami telah menggunakan komponen baru, impedansi kompleks, sekarang tersedia di TINA v6. Anda dapat menentukan ketergantungan frekuensi Z melalui tabel yang dapat Anda jangkau dengan mengklik ganda komponen impedansi. Pada baris pertama dari tabel Anda dapat menentukan impedansi DC atau impedansi kompleks independen frekuensi (kami telah melakukan yang terakhir di sini, untuk induktor dan resistor secara seri, pada frekuensi yang diberikan).

Menggunakan rumus untuk pembagian tegangan:

V1 = Vs*Z1 / (Z1 + Z2)

V2 = Vs*Z2 / (Z1 + Z2)

Secara numerik:

Z1 = R1 = 10 ohm

Z2 = R2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j ohm 12.56

V1= 110 * 10 / (25 +j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e -j26.7 ° V

V2= 110 * (15 +j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e j 13.3° V

Fungsi waktu dari tegangan:

v1(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v2(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Mari kita periksa hasilnya menggunakan TINA Analisis / Analisis AC / Hitung nodal tegangan

V1

V2

Selanjutnya mari kita periksa hasil ini dengan Juru Bahasa TINA:

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]

radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

Perhatikan bahwa ketika menggunakan Interpreter kami tidak harus mendeklarasikan nilai-nilai komponen pasif. Ini karena kami menggunakan Penerjemah dalam sesi kerja dengan TINA di mana skematisnya ada di editor skematik. Interpreter TINA melihat dalam skema ini untuk definisi simbol komponen pasif yang dimasukkan ke dalam program Interpreter.

Akhirnya, mari kita gunakan Diagram Phasor TINA untuk menunjukkan hasil ini. Menghubungkan voltmeter ke generator voltase, memilih Analisis / Analisis AC / Diagram Phasor perintah, mengatur sumbu, dan menambahkan label, akan menghasilkan diagram berikut. Catat itu Lihat / Gaya label vektor diatur ke Amplitudo untuk diagram ini.

Diagram menunjukkan itu Vs adalah jumlah dari fasor V1 serta V2, Vs = V1 + V2.

Dengan memindahkan fasor, kami juga dapat menunjukkannya V2 perbedaan antara Vs serta V1, V2 = Vs - V1.

Gambar ini juga menunjukkan pengurangan vektor. Vektor yang dihasilkan harus mulai dari ujung vektor kedua, V1.

Dengan cara yang sama kita dapat menunjukkan hal itu V1 = Vs - V2. Sekali lagi, vektor yang dihasilkan harus dimulai dari ujung vektor kedua, V1.

Tentu saja, kedua diagram fasor dapat dianggap sebagai diagram aturan segitiga sederhana untuk Vs = V1 + V2 .

Diagram fasor di atas juga menunjukkan hukum tegangan Kirchhoff (KVL).

Seperti yang telah kita pelajari dalam penelitian kami tentang rangkaian DC, tegangan yang diterapkan dari rangkaian seri sama dengan jumlah dari tegangan yang turun di seluruh elemen seri. Diagram fasor menunjukkan bahwa KVL juga berlaku untuk rangkaian AC, tetapi hanya jika kita menggunakan fasor kompleks!

Contoh 2

Di sirkuit ini, R1 mewakili resistansi DC dari koil L; bersama-sama mereka memodelkan induktor dunia nyata dengan komponen kerugiannya. Temukan tegangan di kapasitor dan tegangan di kumparan dunia nyata.

L = 1.32 h, R1 = 2 kohms, R2 = 4 kohms, C = 0.1 mF, vS(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

V2

Memecahkan dengan tangan menggunakan pembagian tegangan:

= 13.91 e j 44.1° V

serta

v1(t) = 13.9 cos (wxt + 44°) V

= 13.93 e -j 44.1° V

serta

v2(t) = 13.9 cos (wxt - 44.1°) V

Perhatikan bahwa pada frekuensi ini, dengan nilai-nilai komponen ini, magnitudo dari dua voltase hampir sama, tetapi fase-fase itu bertanda berlawanan.

Sekali lagi, mari kita minta TINA melakukan pekerjaan yang membosankan dengan memecahkan untuk V1 dan V2 dengan Juru Bahasa:

{Solusi oleh TINA's Interpreter!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

Dan akhirnya, lihat hasil ini menggunakan Tas's Phasor Diagram. Menghubungkan voltmeter ke generator voltase, mengaktifkan Analisis / Analisis AC / Diagram Phasor perintah, mengatur sumbu, dan menambahkan label akan menghasilkan diagram berikut (perhatikan bahwa kami telah menetapkan Lihat / Gaya label vektor untuk Nyata + j * Bayangkan untuk diagram ini):

Contoh 3

Sumber saat ini sayaS(t) = 5 cos (wt) A, resistor R = 250 mohm, induktor L = 53 uH, dan frekuensi f = 1 kHz. Temukan arus di induktor dan arus di resistor.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

IR
IL

Menggunakan rumus untuk pembagian saat ini:

iR(t) = 4 cos (wxt + 37.2°) SEBUAH

Demikian pula:

iL(t) = 3 cos (wxt - 53.1°)

Dan menggunakan Juru Bahasa di TINA:

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
om: = 2 * pi * 1000;
adalah: = 5;
iL: = adalah * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = is * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]

radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

Kami juga dapat menunjukkan solusi ini dengan diagram fasor:

Diagram fasor menunjukkan bahwa arus generator IS adalah vektor resultan dari arus kompleks IL dan IR. Ini juga menunjukkan hukum saat ini Kirchhoff (KCL), menunjukkan bahwa IS saat ini memasuki node atas dari rangkaian sama dengan jumlah IL dan IR, arus kompleks meninggalkan node.

Contoh 4

Tentukan i0(t), i1(t) dan saya2(t). Nilai komponen dan tegangan sumber, frekuensi, dan fase diberikan pada skema di bawah ini.


Klik / ketuk sirkuit di atas untuk menganalisis online atau klik tautan ini untuk Simpan di bawah Windows

i0

i1

i2

Dalam solusi kami, kami akan menggunakan prinsip pembagian saat ini. Pertama kita menemukan ekspresi untuk total arus i0:

I0M = 0.315 e j 83.2° A serta i0(t) = 0.315 cos (wxt + 83.2°) SEBUAH

Kemudian menggunakan pembagian saat ini, kami menemukan arus di kapasitor C:

I1M = 0.524 e j 91.4° A serta i1(t) = 0.524 cos (wxt + 91.4°) SEBUAH

Dan arus di induktor:

I2M = 0.216 e-j 76.6° A serta i2(t) = 0.216 cos (wxt - 76.6°) SEBUAH

Dengan antisipasi, kami mencari konfirmasi perhitungan tangan kami menggunakan TINA's Interpreter.

{Solusi oleh TINA's Interpreter}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Kontrol: I1 + I2 = I0}

abs (I1 + I2) = [315.5463m]

Cara lain untuk menyelesaikan ini adalah pertama-tama menemukan tegangan melintasi impedansi kompleks paralel ZLR dan ZC. Mengetahui tegangan ini, kita bisa menemukan arus i1 dan saya2 dengan membagi tegangan ini pertama kali dengan ZLR dan kemudian oleh ZC. Kami akan menunjukkan selanjutnya solusi untuk tegangan melintasi impedansi kompleks paralel ZLR dan ZC. Kita harus menggunakan prinsip pembagian tegangan sepanjang jalan:

VRLCM = 8.34 e j 1.42° V

serta

IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A

dan karenanya

iC (t) = 0.524 cos (wxt + 91.4°) SEBUAH.


X
Senang memilikimu DesignSoft
Mari ngobrol jika butuh bantuan menemukan produk yang tepat atau butuh dukungan.
wpChatIcon