TEOREMA DI TRASFERIMENTO MASSIMO DI POTENZA

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A volte in ingegneria ci viene chiesto di progettare un circuito che trasferirà la massima potenza a un carico da una determinata fonte. Secondo il teorema del trasferimento di potenza massimo, un carico riceverà la massima potenza da una sorgente quando la sua resistenza (R_L) è uguale alla resistenza interna (R_I) della fonte. Se il circuito sorgente è già sotto forma di un circuito equivalente di Thevenin o Norton (una sorgente di tensione o corrente con resistenza interna), la soluzione è semplice. Se il circuito non ha la forma di un circuito equivalente di Thevenin o Norton, dobbiamo prima utilizzarlo Thevenin di or Teorema di Norton per ottenere il circuito equivalente.

Ecco come organizzare il massimo trasferimento di potenza.

1. Trova la resistenza interna, R_I. Questa è la resistenza che si trova guardando indietro nei due terminali di carico della sorgente senza carico collegato. Come abbiamo mostrato nel Teorema di Thevenin ed Teorema di Norton capitoli, il metodo più semplice è quello di sostituire le sorgenti di tensione con cortocircuiti e fonti di corrente mediante circuiti aperti, quindi trovare la resistenza totale tra i due terminali di carico.

2. Trova la tensione a circuito aperto (U_T) o la corrente di cortocircuito (I_N) della sorgente tra i due terminali di carico, senza carico collegato.

Una volta trovato R_I, conosciamo la resistenza ottimale del carico
(R_LOPT = R_I). Infine, è possibile trovare la massima potenza

Oltre alla potenza massima, potremmo voler conoscere un'altra importante quantità: il efficienza. L'efficienza è definita dal rapporto tra la potenza ricevuta dal carico e la potenza totale fornita dalla sorgente. Per l'equivalente di Thevenin:

e per l'equivalente Norton:

Usando l'interprete di TINA, è facile da disegnare P, P / P_maxe h come una funzione di R_L. Il grafico seguente mostra P / Pmax, il potere R_L diviso per la potenza massima, P_max, come una funzione di R_L (per un circuito con resistenza interna R_I= 50).

Ora vediamo l'efficienza h come una funzione di R_L.

Di seguito sono mostrati il ​​circuito e il programma dell'interprete TINA per disegnare gli schemi sopra. Notiamo che abbiamo anche usato gli strumenti di modifica della finestra Diagramma di TINA per aggiungere del testo e la linea tratteggiata.

Ora esploriamo l'efficienza (h) per il caso del massimo trasferimento di potenza, dove R_L = R_Th.

L'efficienza è:

che se indicato in percentuale è solo del 50%. Questo è accettabile per alcune applicazioni in elettronica e telecomunicazione, come amplificatori, ricevitori radio o trasmettitori. Tuttavia, l'efficienza del 50% non è accettabile per batterie, alimentatori e certamente non per centrali elettriche.

Un'altra conseguenza indesiderabile della disposizione di un carico per ottenere il massimo trasferimento di potenza è la caduta di tensione del 50% sulla resistenza interna. Una caduta del 50% della tensione di alimentazione può essere un vero problema. Ciò che è necessario, infatti, è una tensione di carico quasi costante. Ciò richiede sistemi in cui la resistenza interna della sorgente è molto inferiore alla resistenza di carico. Immagina una centrale da 10 GW in funzione o vicino al massimo trasferimento di potenza. Ciò significherebbe che metà dell'energia generata dall'impianto sarebbe dissipata nelle linee di trasmissione e nei generatori (che probabilmente si esaurirebbero). Ciò comporterebbe anche tensioni di carico che fluttuerebbero casualmente tra il 100% e il 200% del valore nominale al variare dell'utilizzo di energia da parte del consumatore.

Per illustrare l'applicazione del teorema del trasferimento di potenza massimo, troviamo il valore ottimale del resistore R_L per ricevere la massima potenza nel circuito qui sotto.

Otteniamo la massima potenza se R_L= R₁, quindi R_L = 1 kohm. La potenza massima:

Un problema simile, ma con una fonte attuale:

Trova la potenza massima del resistore R_L .

Otteniamo la massima potenza se R_L = R₁ = 8 ohm. La potenza massima:

Il seguente problema è più complesso, quindi prima dobbiamo ridurlo a un circuito più semplice.

Trova R_I per ottenere il massimo trasferimento di potenza e calcolare questa potenza massima.

Finalmente la potenza massima:

Possiamo anche risolvere questo problema usando una delle caratteristiche più interessanti di TINA, l ' OTTIMIZZAZIONE modalità di analisi.

Per impostare un'ottimizzazione, utilizzare il menu Analisi o le icone in alto a destra nella schermata e selezionare Target di ottimizzazione. Fare clic sul misuratore di potenza per aprire la finestra di dialogo e selezionare Massimo. Quindi, selezionare Control Object, fare clic su R_I, e impostare i limiti entro i quali cercare il valore ottimale.

Per eseguire l'ottimizzazione in TINA v6 e versioni successive, utilizzare semplicemente il comando Analisi / Ottimizzazione / Ottimizzazione CC dal menu Analisi.

Nelle versioni precedenti di TINA, puoi impostare questa modalità dal menu, Analisi / Mode / Optimizatione quindi eseguire un'analisi DC.

Dopo aver eseguito l'ottimizzazione per il problema sopra, appare la seguente schermata:

Dopo l'ottimizzazione, il valore di RI viene automaticamente aggiornato al valore trovato. Se eseguiamo successivamente un'analisi DC interattiva premendo il pulsante DC, viene visualizzata la potenza massima, come mostrato nella figura seguente.