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Nel capitolo precedente, abbiamo visto che l'uso delle leggi di Kirchhoff per l'analisi dei circuiti CA non solo produce molte equazioni (come anche con i circuiti CC), ma anche (a causa dell'uso di numeri complessi) raddoppia il numero di incognite. Per ridurre il numero di equazioni e incognite ci sono altri due metodi che possiamo usare: il potenziale nodo e la mesh (loop) corrente metodi. L'unica differenza rispetto ai circuiti CC è che nel caso CA, dobbiamo lavorare impedenze complesse (o ammissioni) per gli elementi passivi e picco complesso o efficace (valore efficace) valori per le tensioni e le correnti.
In questo capitolo dimostreremo questi metodi con due esempi.
Dimostriamo prima l'uso del metodo dei potenziali dei nodi.
esempio 1
Trova l'ampiezza e l'angolo di fase della corrente i (t) se R = 5 ohm; L = 2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 20 mF; f = 1kHz; vS(t) = 10 cos wt V e iS(t) = cos wt A
Qui abbiamo solo un nodo indipendente, N1 con un potenziale sconosciuto: j = vR = vL = vC2 = vIS . Il migliore Il metodo è il metodo potenziale del nodo.
L'equazione del nodo:
Express jM dall'equazione:
Ora possiamo calcolare IM (l'ampiezza complessa dell'attuale i (t)):
A
La funzione ora della corrente:
i (t) = 0.3038 cos (wt + 86.3°) A
Utilizzando TINA
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
È: = 1;
Sys fi
(Fi-V) * j * * om C1 + fi * j * * om C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
fine;
I: = (V-fi) * j * * om C1;
abs (I) = [303.7892m]
radtodeg (arco (I)) = [86.1709]
importa sympy come s,math come m,cmath come c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V = 10
È=1
#Abbiamo un'equazione che vogliamo risolvere
#per fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.simboli('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [complesso(Z) per Z in sol.valori()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print(“gradi(fase(I))”,cp(m.gradi(c.fase(I))))
Ora un esempio del metodo corrente mesh
Trova la corrente del generatore di tensione V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kohm, R2 = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, io = 10 mA, vS(t) = V cosw t, iS(t) = io peccatow t
Sebbene potremmo nuovamente utilizzare il metodo del potenziale nodo con un solo sconosciuto, dimostreremo la soluzione con il metodo corrente mesh.
Calcoliamo prima le impedenze equivalenti di R2, L (Z1) e R, C (Z2) per semplificare il lavoro: 
ed
Abbiamo due mesh (loop) indipendenti. Il primo è: vS, Z1 e Z2 e il secondo: iS e Z2. La direzione delle correnti di maglia sono: I1 in senso orario, I2 Antiorario.
Le equazioni a due mesh sono: VS = J1* (Z1 + Z2) + J2*Z2 J2 = Is
È necessario utilizzare valori complessi per tutte le impedenze, tensioni e correnti.
Le due fonti sono: VS = 10 V; IS = -j * 0.01 A.
Calcoliamo la tensione in volt e l'impedenza in kohm in modo da ottenere la corrente in mA.
Quindi:
j1(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA
Soluzione di TINA:
Vs: = 10;
Is: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * * om L / (j + R2 * om * L);
Z2: = R / (j + 1 * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + è * Z2
fine;
I = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
radtodeg (arco (I)) = [- 7.1224]
importa sympy come s,math come m,cmath come c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vs=10
È=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#Abbiamo un'equazione che vogliamo risolvere
#per me:
#Vs=I*(Z1+Z2)+È*Z2
I=s.simboli('I')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[complesso(Z) per Z in sol.valori()][0]
print(“Io=",cp(I))
print("abs(I)=",cp(abs(I)))
print("gradi(fase(I))=",cp(m.gradi(c.fase(I))))
Infine, controlliamo i risultati utilizzando TINA.
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