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Il Teorema di Norton ci consente di sostituire un circuito complicato con un circuito equivalente semplice contenente solo una fonte di corrente e un resistore collegato in parallelo. Questo teorema è molto importante dal punto di vista sia teorico che pratico.
Il teorema di Norton dice concisamente:
Qualsiasi circuito lineare a due terminali può essere sostituito da un circuito equivalente costituito da una sorgente di corrente (IN) e un resistore parallelo (RN).
È importante notare che il circuito equivalente Norton fornisce l'equivalenza solo ai terminali. Ovviamente, la struttura interna e quindi le caratteristiche del circuito originale e il suo equivalente Norton sono abbastanza diversi.
L'uso del teorema di Norton è particolarmente vantaggioso quando:
- Vogliamo concentrarci su una porzione specifica di un circuito. Il resto del circuito può essere sostituito da un semplice equivalente Norton.
- Dobbiamo studiare il circuito con diversi valori di carico ai terminali. Usando l'equivalente Norton, possiamo evitare di dover analizzare ogni volta il complesso circuito originale.
Possiamo calcolare l'equivalente Norton in due passaggi:
- Calcola RN. Impostare tutte le sorgenti a zero (sostituire le sorgenti di tensione con cortocircuiti e sorgenti di corrente con circuiti aperti) e quindi trovare la resistenza totale tra i due terminali.
- Calcola IN. Trova la corrente di corto circuito tra i terminali. È la stessa corrente che verrebbe misurata da un amperometro posto tra i terminali.
Per illustrare, troviamo il circuito equivalente di Norton per il circuito di seguito.
La soluzione TINA illustra i passaggi necessari per il calcolo dei parametri di Norton:
Naturalmente, i parametri possono essere facilmente calcolati dalle regole dei circuiti serie-parallelo descritti nei precedenti capitoli:
RN = R2 + R2 = 4 ohm.
La corrente di cortocircuito (dopo il ripristino della sorgente!) Può essere calcolata utilizzando la divisione corrente:
Il circuito equivalente di Norton risultante:
{La resistenza della rete uccisa}
RN:=R2+R2;
{La corrente sorgente di Norton è la
corrente di cortocircuito nel ramo di R1}
IN:=È*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Finalmente la corrente richiesta}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Utilizzando la divisione corrente}
Id:=È*R2/(R2+R2+R1);
ID=[2]
#La resistenza della rete uccisa:
RN=R2+R2
#La corrente sorgente di Norton è la
#corrente di cortocircuito nel ramo di R1:
IN=È*R2/(R2+R2)
print("IN= %.3f"%IN)
print("RN= %.3f"%RN)
#Infine la domanda attuale:
I=IN*RN/(RN+R1)
print("I= %.3f"%I)
#Utilizzo della divisione corrente:
Id=È*R2/(R2+R2+R1)
print("Id= %.3f"%Id)
Ulteriori esempi:
esempio 1
Trova l'equivalente Norton per i terminali AB del circuito qui sotto
Trova la corrente dell'equivalente Norton usando TINA collegando un cortocircuito ai terminali e quindi la resistenza equivalente disabilitando i generatori.
Sorprendentemente, è possibile vedere che la sorgente Norton potrebbe essere a corrente zero.
Pertanto, l'equivalente Norton risultante della rete è solo un resistore 0.75 Ohm.
{Utilizza il metodo della corrente mesh!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
fine;
Isc=[0]
Req:=Repiù(R1,(R1+Repiù(R2,R2)));
Richiesta=[666.6667m]
importa numpy come np
# Ascia=b
#Definisci replus utilizzando lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Scrivi la matrice
#dei coefficienti:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])
#Scrivi la matrice
#delle costanti:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])
x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print("Isc= %.3f"%Isc)
Req=Repiù(R1,R1+Repiù(R2,R2))
print("Richiesta= %.3f"%Richiesta)
esempio 2
Questo esempio mostra come l'equivalente Norton semplifica i calcoli.
Trova la corrente nel resistore R se la sua resistenza è:
1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm
In primo luogo, trovare l'equivalente Norton del circuito per la coppia di terminali collegata a R sostituendo per R un circuito aperto.
Infine, usa l'equivalente Norton per calcolare le correnti per i diversi carichi:
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]
#Per prima cosa definisci il replus usando lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print("Ir1= %.3f"%Ir1)
print("Ir2= %.3f"%Ir2)
print("Ir3= %.3f"%Ir3)
print("Ir4= %.3f"%Ir4)
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