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Circuiti contenenti R, L, C gli elementi hanno spesso caratteristiche speciali utili in molte applicazioni. Poiché le loro caratteristiche di frequenza (impedenza, tensione o corrente vs. frequenza) possono avere un massimo o un minimo netti a determinate frequenze, questi circuiti sono molto importanti nel funzionamento di ricevitori televisivi, ricevitori radio e trasmettitori. In questo capitolo presenteremo i diversi tipi, modelli e formule dei circuiti risonanti tipici.
RISONANZA DELLA SERIEUn circuito risonante tipico della serie è mostrato nella figura sotto.
L'impedenza totale:
In molti casi, R rappresenta la resistenza alla perdita dell'induttore, che nel caso di bobine con nucleo d'aria significa semplicemente la resistenza dell'avvolgimento. Le resistenze associate al condensatore sono spesso trascurabili.
Le impedenze del condensatore e dell'induttore sono immaginarie e hanno segno opposto. Alla frequenza w0 L = 1 /w0C, la parte immaginaria totale è zero e quindi l'impedenza totale è R, avendo un minimo in corrispondenza di w0frequenza. Questa frequenza è chiamata serie frequenza di risonanza.
La tipica caratteristica di impedenza del circuito è mostrata nella figura seguente.
Dal w0L = 1 /w0Equazione, la frequenza angolare della risonanza serie: o per la frequenza in Hz:
f0
Questo è il cosiddetto Formula di Thomson.
Se R è piccolo rispetto a XL, XC reattanza attorno alla frequenza di risonanza, l'impedenza cambia bruscamente alla frequenza di risonanza serieIn questo caso diciamo che il circuito è buono selettività.
La selettività può essere misurata dal fattore di qualità Q Se la frequenza angolare nella formula è uguale alla frequenza angolare della risonanza, otteniamo la fattore di qualità risonante C'è un definizione più generale del fattore qualità:
I voltaggio attraverso l'induttore o il condensatore può essere molto più alto di voltaggio del circuito totale. Alla frequenza di risonanza l'impedenza totale del circuito è:
Z = R
Supponendo che la corrente attraverso il circuito sia I, la tensione totale sul circuito è
Vbimbo= I * R
Comunque la tensione sull'induttore e sul condensatore
Quindi
Ciò significa che alla frequenza di risonanza le tensioni sull'induttore e sul condensatore sono Q0 volte maggiore della tensione totale del circuito risonante.
La corsa tipica della VL, VC le tensioni sono mostrate nella figura sotto.
Dimostriamolo con un esempio concreto.
esempio 1
Trova la frequenza di risonanza (f0) e il fattore di qualità risonante (Q0) nel circuito in serie seguente, se C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm e R = 5 ohm. Disegna il diagramma dei fasori e la risposta in frequenza delle tensioni.
Per R = 200 ohm
Questo è un valore abbastanza basso per i circuiti risonanti pratici, che normalmente hanno fattori di qualità superiori a 100. Abbiamo usato un valore basso per dimostrare più facilmente il funzionamento su un diagramma di fase.
La corrente alla frequenza di risonanza I = Vs/ R = 5m>
Le tensioni alla corrente di 5mA: VR = Vs = 1 V
nel frattempo: VL = VC = I *w0L = 5 * 10-3 *5000 * 0.2 = 5V
Il rapporto tra VL, VC,e Vs è uguale al fattore qualità!Vediamo ora il diagramma fasoriale richiamandolo dal menu AC Analysis di TINA.
Abbiamo usato lo strumento Auto Label della finestra del diagramma per annotare l'immagine.
Il diagramma dei fasori mostra bene come le tensioni del condensatore e dell'induttore si annullano a vicenda alla frequenza di risonanza.
Ora vediamo VLe VCcontro frequenza.
Si noti che VL inizia da zero tensione (perché la sua reattanza è zero a frequenza zero) mentre VC inizia da 1 V (perché la sua reattanza è infinita a frequenza zero). Allo stesso modo VL tende a 1V e VCa 0V alle alte frequenze.
Ora per R = 5 ohm il fattore qualità è molto maggiore:
Questo è un fattore di qualità relativamente alta, vicino ai valori pratici raggiungibili.
La corrente alla frequenza di risonanza I = Vs/ R = 0.2A
nel frattempo: VL = VC = I *w0L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200
Anche in questo caso il rapporto tra le tensioni è uguale al fattore qualità!
Ora disegniamo solo VL e VC tensioni contro frequenza. Sul diagramma dei fasori, VR sarebbe troppo piccolo rispetto a VLe VC
Come possiamo vedere, la curva è molto nitida e abbiamo bisogno di tracciare 10,000 punti per ottenere il massimo valore con precisione. Usando una larghezza di banda più stretta sulla scala lineare sull'asse della frequenza, otteniamo la curva più dettagliata di seguito.
Vediamo infine l'impedenza caratteristica del circuito: per diversi fattori di qualità.
La figura seguente è stata creata utilizzando TINA sostituendo il generatore di tensione con un misuratore di impedenza. Inoltre, imposta un elenco di parametri per R = 5, 200 e 1000 ohm. Per impostare lo stepping dei parametri, selezionare Control Object dal menu Analysis, spostare il cursore (che è diventato un simbolo di resistenza) sul resistore sullo schema e fare clic con il tasto sinistro del mouse. Per impostare una scala logaritmica sull'asse di impedenza, abbiamo fatto doppio clic sull'asse verticale e impostato Scala su Logaritmico e limiti su 1 e 10k.
RISONANZA PARALLE
Il circuito di risonanza parallelo puro è mostrato nella figura seguente.
Se trascuriamo la resistenza di perdita dell'induttore, R rappresenta la resistenza di dispersione del condensatore. Tuttavia, come vedremo di seguito, la resistenza alla perdita dell'induttore può essere trasformata in questo resistore.
L'ammissione totale:
Le ammettenze (chiamate susceptances) del condensatore e dell'induttore sono immaginarie e hanno un segno opposto. Alla frequenza w0C = 1 /w0La parte immaginaria totale è zero, quindi l'ammettenza totale è 1 / R-il suo valore minimo e il l'impedenza totale ha il suo valore massimo. Questa frequenza è chiamata il frequenza di risonanza parallela.
La caratteristica di impedenza totale del circuito risonante parallelo puro è mostrata nella figura seguente:
Notare che l'impedenza cambia molto rapidamente attorno alla frequenza di risonanza, anche se abbiamo usato un asse di impedenza logaritmica per una migliore risoluzione. Di seguito è mostrata la stessa curva con un asse di impedenza lineare. Si noti che visto con questo asse, l'impedenza sembra cambiare ancora più rapidamente vicino alla risonanza.
Le suscettività dell'induttanza e della capacità sono uguali ma di segno opposto alla risonanza: BL = BC, 1 /w0L = w0C, quindi la frequenza angolare della risonanza parallela:
determinato di nuovo dal Formula di Thomson.
Risoluzione per la frequenza di risonanza in Hz:
A questa frequenza l'ammissione Y = 1 / R = G ed è al suo minimo (ovvero, l'impedenza è massima). Il correnti attraverso l'induttanza e la capacità può essere molto più alto del corrente del circuito totale. Se R è relativamente grande, la tensione e l'ammissione cambiano bruscamente attorno alla frequenza di risonanza. In questo caso diciamo che il circuito è buono selettività.
La selettività può essere misurata dal fattore di qualità Q
Quando la frequenza angolare è uguale alla frequenza angolare della risonanza, otteniamo il fattore di qualità risonante
C'è anche una definizione più generale del fattore qualità:
Un'altra importante proprietà del circuito risonante parallelo è la sua larghezza di banda. La larghezza di banda è la differenza tra i due frequenze di taglio, dove l'impedenza scende dal suo valore massimo a 
il massimo.
Si può dimostrare che Δf la larghezza di banda è determinata dalla seguente formula semplice:
Questa formula è applicabile anche per circuiti risonanti serie.
Cerchiamo di dimostrare la teoria attraverso alcuni esempi.
esempio 2
Trova la frequenza di risonanza e il fattore di qualità risonante di un circuito di risonanza parallelo puro in cui R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.
La frequenza di risonanza:
e il fattore di qualità risonante:
Per inciso, questo fattore di qualità è uguale a IL /IR alla frequenza di risonanza.
Ora disegniamo il diagramma di impedenza del circuito:
Il modo più semplice è sostituire la sorgente corrente con un misuratore di impedenza ed eseguire un'analisi di trasferimento AC.
<
Il circuito parallelo "puro" sopra era molto facile da esaminare poiché tutti i componenti erano in parallelo. Ciò è particolarmente importante quando il circuito è collegato ad altre parti.
Tuttavia, in questo circuito, la resistenza alla perdita in serie della bobina non è stata considerata.
Esaminiamo ora il seguente cosiddetto "circuito risonante parallelo reale", con la resistenza alla perdita in serie della bobina presente e impariamo come trasformarlo in un circuito parallelo "puro".
L'impedenza equivalente:
Esaminiamo questa impedenza alla frequenza di risonanza dove 1-w02LC = 0
Assumeremo anche che il fattore qualità Qo = woL / RL>> 1.
Alla frequenza di risonanza
Poiché a frequenza di risonanzaw0L = 1 /w0C
Zeq=Qo2 RL
Dal momento che nel circuito risonante parallelo puro alla frequenza di risonanza Zeq = R, il circuito risonante parallelo reale può essere sostituito da un circuito risonante parallelo puro, dove:
R = Qo2 RL
esempio 3
Confronta i diagrammi di impedenza di un parallelo reale e del suo circuito di risonanza parallelo puro equivalente.
La frequenza di risonanza (Thomson):
Il diagramma di impedenza è il seguente:
La resistenza parallela equivalente: Req = Do2 RL = 625 ohm
Il circuito parallelo equivalente:
Il diagramma di impedenza:
Infine, se usiamo copia e incolla per vedere entrambe le curve su un diagramma, otteniamo la seguente immagine in cui le due curve coincidono.
Infine esaminiamo la larghezza di banda di questo circuito.
Il valore calcolato:
Lo confermiamo graficamente usando il diagramma.
Zmax = 625 ohm. I limiti di impedenza che definiscono le frequenze di taglio sono:
La differenza dei cursori AB è 63.44Hz, il che è in ottimo accordo con il risultato teorico 63.8Hz anche prendendo in considerazione l'inesattezza della procedura grafica.
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