7. Altre applicazioni Op-amp

APPLICAZIONI

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Simulazione del circuito di impedenza negativa 1

Generatore corrente dipendente da 7.2

Figura 18 - Generatore di corrente dipendente

Supponiamo di farlo R_F = R_A. L'equazione (47) indica quindi che la resistenza di ingresso al circuito dell'amplificatore operazionale (inclusa nella casella tratteggiata) è -R. Il circuito di ingresso può quindi essere semplificato come mostrato nella Figura 18 (b). Vogliamo calcolare i_caricare, la corrente in R_caricare. Sebbene la resistenza sia negativa, le normali leggi di Kirchhoff si applicano ancora poiché nulla nelle loro derivazioni assume resistenze positive. La corrente di ingresso, i_in, viene quindi trovato combinando le resistenze in un singolo resistore, R_in.

(48)

Applichiamo quindi un rapporto divisore corrente alla divisione attuale tra R_caricare e -R a ottenere

(49)

Quindi l'effetto dell'aggiunta del circuito dell'amplificatore operazionale è di rendere la corrente nel carico proporzionale alla tensione di ingresso. Non dipende dal valore della resistenza di carico, R_caricare. La corrente è quindi indipendente dalle variazioni della resistenza di carico. Il circuito op-amp annulla efficacemente la resistenza del carico. Poiché la corrente è indipendente dal carico ma dipende solo dalla tensione di ingresso, la chiamiamo a generatore di corrente (o convertitore tensione-corrente).

Tra le molte applicazioni di questo circuito c'è a dc fonte di tensione regolata. Se lo lasciamo v_in = E (una costante), la corrente attraverso R_caricare è costante indipendentemente dalle variazioni di R_caricare.

APPLICAZIONI

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Simulazione del circuito del generatore di corrente dipendente da 2

Convertitore corrente-tensione 7.3

Figura 19 - Convertitore corrente-tensione

Il circuito della Figura (19) produce una tensione di uscita proporzionale alla corrente di ingresso (questa può anche essere vista come a amplificatore invertitore guadagno unità). Analizziamo questo circuito utilizzando le proprietà degli amplificatori operazionali ideali. Risolviamo per trovare le tensioni ai terminali di ingresso

(50)

Quindi, la tensione di uscita, v_su = -i_inR, è proporzionale alla corrente di ingresso, i_in.

APPLICAZIONI

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Simulazione del circuito del convertitore da corrente a tensione 3

Convertitore tensione-corrente 7.4

Figura 20 - Convertitore da tensione a corrente

Il circuito di figura (20) è un convertitore da tensione a corrente. Analizziamo questo circuito come segue:

(51)

Dall'equazione (51) troviamo,

(52)

Pertanto, la corrente di carico è indipendente dalla resistenza di carico, R_caricareed è proporzionale alla tensione applicata, v_in. Questo circuito sviluppa una sorgente di corrente controllata dalla tensione. Tuttavia, un inconveniente pratico di questo circuito è che nessuna delle estremità del resistore di carico può essere messa a terra.

Figura 21 - Convertitore tensione-corrente

Analizziamo questo circuito scrivendo le equazioni dei nodi come segue:

(53)

L'ultima uguaglianza usa il fatto che v₊ = v_-. Ci sono cinque incognite in queste equazioni (v₊, v_in, v_su, ve i_caricare). Noi eliminiamo v₊ ed v_su ottenere,

(54)

La corrente di carico, i_caricare, è indipendente dal carico, R_caricare, ed è solo una funzione della differenza di tensione, (v_in - v).

APPLICAZIONI

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Simulazione del circuito del convertitore di tensione da 4 a corrente

Amplificatore invertitore 7.5 con impedenze generalizzate

Figura 22 - Uso dell'impedenza generalizzata al posto della resistenza

La relazione di Equazione (17) è facilmente estesa per includere componenti non resistivi se R_j è sostituito da un'impedenza, Z_je R_F è sostituito da Z_F. Per un singolo ingresso, come mostrato nella Figura 22 (a), l'uscita si riduce a

(55)

Dato che abbiamo a che fare con il dominio della frequenza, usiamo le lettere maiuscole per le tensioni e le correnti, rappresentando così il ampiezze complesse.

Un circuito utile basato sull'equazione (55) è il Integratore Miller, come mostrato nella Figura 22 (b). In questa applicazione, il componente di feedback è un condensatore, Ce il componente di input è un resistore, R, Così

(56)

In Equation (56), s  è l'operatore di trasformazione di Laplace. Per segnali sinusoidali,  . Quando sostituiamo queste impedenze in Equazione (55), otteniamo

(57)

Nel dominio della frequenza complessa, 1 / s corrisponde all'integrazione nel dominio del tempo. Questo è un invertitore integratore perché l'espressione contiene un segno negativo. Quindi la tensione di uscita è

(58)

where v_su(0) è la condizione iniziale. Il valore di v_su è sviluppato come la tensione attraverso il condensatore, C, alla volta t = 0. L'interruttore è chiuso per caricare il condensatore alla tensione v_su(0) e poi a t = 0 l'interruttore è aperto. Usiamo gli interruttori elettronici, che discutiamo più pienamente nel Capitolo 16. Nel caso in cui la condizione iniziale sia zero, lo switch viene comunque utilizzato per ripristinare l'integratore a zero in uscita alla volta t = 0.

Figura 23 - Esempio di differenziatore invertente

Se l'elemento di feedback è un resistore e l'elemento di input è un condensatore, come mostrato in Figura (23), la relazione input-output diventa

(59)

Nel dominio del tempo, questo diventa

(60)
APPLICAZIONI

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5- Esempio di una simulazione del circuito del differenziatore invertente

Il circuito funziona come un invertendo differenziatore. Si noti che il condensatore di ingresso, Z_a = 1 / sC, non fornisce un percorso per dc. Ciò non influisce sul risultato poiché la derivata di una costante è zero. Per semplicità, usiamo un segnale di ingresso sinusoidale. Riorganizzando l'equazione (59) e sostituendo i valori numerici per questo circuito, otteniamo

(61)

La tensione di ingresso è invertita (spostamento 180 °) da questo circuito e quindi ridimensionata e spostata nuovamente (90 ° dal j-operatore) del valore di RC where .

I risultati della simulazione sono mostrati in figura (24).

Figura 24 - Risultati della simulazione per l'inversione del differenziatore

I picchi della forma d'onda di ingresso a 0.5 volt. La tensione di uscita ha uno spostamento netto (ritardo) di gradi 90 e picchi di tensione in uscita a circa 0.314 volt. Questo è in buon accordo con il risultato di Equation (61).

Possiamo anche usare le forme d'onda per mostrare che questo circuito svolge il compito di un differenziatore invertente. Confermeremo che la forma d'onda di uscita rappresenta la pendenza del segnale di ingresso per una costante. La costante è il guadagno di tensione del circuito. Il più alto tasso di variazione della forma d'onda della tensione di ingresso si verifica al suo passaggio a zero. Ciò corrisponde al tempo in cui la forma d'onda di uscita raggiunge il massimo (o il minimo). Selezionando un punto rappresentativo, ad esempio al tempo 0.5 ms, e utilizzando tecniche grafiche, calcoliamo la pendenza della forma d'onda della tensione in ingresso come

(62)

Scalare questa velocità di cambiamento (es. ) dal guadagno di tensione del circuito secondo Equation (60) ci aspettiamo che la tensione di uscita di picco sia

(63)

Applicazioni per computer analogici 7.6

In questa sezione presentiamo l'uso di circuiti op-amp interconnessi, come estati e integratori, per formare un computer analogico che viene utilizzato per risolvere equazioni differenziali. Molti sistemi fisici sono descritti da equazioni differenziali lineari e il sistema può quindi essere analizzato con l'ausilio di un computer analogico.

Figura 25 - Applicazione per computer analogico

Cerchiamo di risolvere per la corrente, i (t), nel circuito di Figura 25. La tensione di ingresso è la funzione di guida e le condizioni iniziali sono zero. Scriviamo l'equazione differenziale per il circuito come segue:

(64)

Ora risolvendo per di / dt, otteniamo

(65)

Sappiamo che per t> 0,

(66)

Dall'equazione (65) vediamo che -di / dt è formato sommando tre termini, che si trovano nella Figura 26 all'ingresso del primo amplificatore integratore.

Figura 26 - Soluzione computer analogico per la Figura 25

I tre termini si trovano come segue:

1. La funzione di guida, -v (t) / L, è formata passando v (t) attraverso un'estate invertente (estate) con guadagno, 1 / L.
2. Ri / L è formato prendendo l'uscita del primo amplificatore integratore (Integrator 1) e aggiungendolo all'ingresso dell'amplificatore all'uscita dell'amplificatore sommatore (Summer).
3. Il termine

(67)
è l'output del secondo integratore (Integrator 2). Poiché il segno deve essere cambiato, lo sommiamo con il guadagno unitario invertendo l'estate (estate).
L'output del primo integratore è + i, come mostrato da Equation (66). Le costanti nell'equazione differenziale sono stabilite mediante una corretta selezione dei resistori e dei condensatori del computer analogico. Le condizioni iniziali zero sono raggiunte dagli switch sui condensatori, come mostrato nella Figura 22 (b).

Integratore Miller non invertente 7.7

Figura 27 - Integratore non invertente

Utilizziamo una modifica del generatore di corrente dipendente della sezione precedente per sviluppare un integratore non invertente. Il circuito è configurato come mostrato in Figura 27.
Questo è simile al circuito di Figura 21, ma la resistenza di carico è stata sostituita da una capacità. Ora troviamo la corrente, Iload. La tensione inversa, V-, si trova dalla divisione di tensione tra Vo e V- come segue:

(68)

Poiché V + = V-, risolviamo e troviamo
IL = Vin / R. Nota che

(69)

dove s è l'operatore di trasformazione di Laplace. La funzione Vout / Vin è quindi

(70)

Quindi, nel dominio del tempo che abbiamo

(71)

Il circuito è quindi un integratore non invertente.

APPLICAZIONI

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6-Simulazione circuito integratore non invertente

SOMMARIO

L'amplificatore operazionale è un elemento utile molto utile per i sistemi elettronici. L'amplificatore reale funziona quasi come un amplificatore ideale con un guadagno molto alto e un'impedenza di ingresso quasi infinita. Per questo motivo, possiamo trattarlo nello stesso modo in cui trattiamo i componenti del circuito. Cioè, siamo in grado di incorporare l'amplificatore in configurazioni utili prima di studiare l'operazione interna e le caratteristiche elettroniche. Riconoscendo le caratteristiche del terminale, siamo in grado di configurare amplificatori e altri circuiti utili.
Questo capitolo è iniziato con un'analisi dell'amplificatore operazionale ideale e con lo sviluppo di modelli di circuiti equivalenti che utilizzavano fonti dipendenti. Le fonti dipendenti che abbiamo studiato all'inizio di questo capitolo formano gli elementi costitutivi dei circuiti equivalenti per molti dei dispositivi elettronici che studiamo in questo testo.
Abbiamo quindi esplorato le connessioni esterne necessarie per trasformare l'amplificatore operazionale in un amplificatore invertente, un amplificatore non invertente e un amplificatore di ingresso multiplo. Abbiamo sviluppato una comoda tecnica di progettazione che elimina la necessità di risolvere grandi sistemi di equazioni simultanee.
Infine, abbiamo visto come l'op-amp poteva essere usato per costruire una varietà di circuiti più complessi, inclusi circuiti che sono equivalenti a impedenze negative (che possono essere usate per cancellare gli effetti di impedenze positive), integratori e differenziatori.

PRECEDENTE- 6. PROGETTAZIONE DI CIRCUITI OP-AMP

SUCCESSIVO- 1. Op-amp ideali