1. Amplificatori differenziali
CORRENTE - 1. Amplificatori differenziali
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Amplificatori differenziali
La maggior parte degli amplificatori operazionali è costituita da una serie di transistor, resistori e condensatori che formano un sistema completo su un singolo chip. Gli amplificatori disponibili oggi sono affidabili, di piccole dimensioni e consumano pochissima energia.
La fase di input della maggior parte degli op-amp è una Damplificatore ifferenziale come mostrato nella sua forma più semplice in Figura 1.
Figura 1 - Amplificatore differenziale
L'amplificatore differenziale è composto da due emettitori comuni accoppiati ad emettitore dc amplificatori. Ha due ingressi, v1 ed v2e tre uscite, vo1, vo2 ed vsu. La terza uscita, vsu, è la differenza tra vo1 ed vo2.
1.1 dc Caratteristiche di trasferimento
L'amplificatore differenziale non funziona linearmente con grandi ingressi di segnale. Per semplificare l'analisi, assumiamo che RE sia grande, che la resistenza di base di ciascun transistor sia trascurabile e che la resistenza di uscita di ciascun transistor sia grande. Si noti che utilizziamo REE piuttosto che RE nell'amplificatore differenziale poiché il resistore qui utilizzato è grande e potrebbe essere la resistenza equivalente di una sorgente di corrente. Il grande valore di REE mantiene la caduta di tensione del resistore dell'emettitore quasi costante.
Ora risolviamo questo circuito per la tensione di uscita. Iniziamo scrivendo un'equazione KVL attorno al circuito di giunzione di base per il circuito di Figura 1.
(1)
(2)
Dobbiamo trovare espressioni per le correnti dei collezionisti, iC1 ed iC2. Le tensioni base-emettitore sono date dall'equazione,
In equazione (2) Io1 ed Io2 sono le correnti di saturazione inversa per Q1 ed Q2 rispettivamente. Si suppone che i transistor siano identici. Combinazione di equazioni (1) e (2) rese
(3)
Solving Equation (3) per il rapporto attuale, troviamo,
(4)
Possiamo supporre iC1 è approssimativamente uguale a iE1 ed iC2 è approssimativamente uguale a iE2. Perciò
(5)
Combinando equazioni (4) e (5), abbiamo
(6)
Si noti che
(7)
Un'osservazione importante può essere fatta visualizzando l'equazione (6). Se v1 - v2 diventa maggiore di diverse centinaia di millivolt, la corrente del collettore nel transistor 2 diventa piccola e il transistor viene essenzialmente interrotto. La corrente del collettore nel transistor 1 è approssimativamente uguale a iEEe questo transistor è saturo. Le correnti del collettore e quindi la tensione di uscita vsu, diventare indipendente dalla differenza tra le due tensioni di ingresso.
L'amplificazione lineare si verifica solo per differenze di tensione in ingresso inferiori a circa 100 mV. Per aumentare il range lineare della tensione di ingresso, è possibile aggiungere resistori a emittenti di piccole dimensioni.
1.2 Guadagni in modalità comune e in modalità differenziale
L'amplificatore differenziale è destinato a rispondere solo alla differenza tra le due tensioni di ingresso, v1 ed v2. Tuttavia, in un pratico amplificatore operazionale l'uscita dipende in una certa misura dalla somma di questi ingressi. Ad esempio, se entrambi gli ingressi sono uguali, la tensione di uscita dovrebbe essere idealmente pari a zero, ma in un amplificatore pratico non lo è. Noi etichettiamo il caso quando il circuito risponde alla differenza come il modalità differenziale. Se i due ingressi sono resi uguali, diciamo che il circuito è nel suo modalità comune. Idealmente, ci aspetteremmo che il circuito produca un'uscita solo nella modalità differenziale.
Qualsiasi due tensioni di ingresso, v1 ed v2, può essere risolto in una parte comune e una parte differenziale. Definiamo due nuove tensioni di ingresso come segue:
(8)
La tensione, vdi, è la tensione di ingresso in modalità differenziale ed è semplicemente la differenza tra le due tensioni di ingresso. La tensione, vci, è la tensione di ingresso in modalità comune ed è la media delle due tensioni di ingresso. Le tensioni di input originali possono essere espresse in termini di queste nuove quantità come segue:
(9)
Se impostiamo le due tensioni in ingresso uguali, abbiamo
(10)
Poiché i due ingressi sono uguali, le tensioni di giunzione emettitore-base sono uguali (se i transistor sono identici). Pertanto, anche le correnti del collettore devono essere identiche.
Figura 2 (a) Circuito equivalente dell'amplificatore in modo differenziale
Ora vediamo il circuito equivalente per la tensione di ingresso in modalità differenziale, come mostrato nella Figura 2 (a). Si noti che come corrente nel Q1 il circuito aumenta, la corrente nel Q2 il circuito diminuisce alla stessa velocità e ampiezza. Questo è vero dall'input a Q2 è uguale a quello di Q1 ma 180o fuori fase. Quindi il voltaggio cambia REE è zero. Dal momento che il ac tensione del segnale trasversale REE è zero, può essere sostituito da un cortocircuito nel ac circuito equivalente. Notare che posizionare le tensioni su ciascuna base del transistor che sono uguali in ampiezza ma 180o fuori fase equivale a posizionare una tensione tra le due basi del transistore di due volte l'ampiezza. Le tensioni a vo1 ed vo2 sono di ampiezza uguale ma fase opposta e il guadagno in modo differenziale è
(11)
Questo guadagno in modalità differenziale è definito in a uscita single-ended poiché è preso tra un collettore e terra. Se l'output è preso tra vo1 ed vo2, il guadagno in modalità differenziale è definito a uscita a doppio attacco ed è dato da
(12)
Un'analisi simile può essere applicata al circuito equivalente in modalità comune nella Figura 2 (b).
Figura 2 (b) Circuito equivalente dell'amplificatore di modo comune
Se dividiamo il resistore REE in due resistori paralleli ognuno con il doppio della resistenza originale, possiamo trovare l'uscita analizzando solo la metà del circuito. Poiché i transistor sono identici e le tensioni di ingresso in modalità comune sono uguali e in fase, le tensioni su 2REE i resistori sono gli stessi. Pertanto, la corrente tra i due resistori paralleli indicati è zero e dobbiamo solo guardare un lato del circuito. Il guadagno di tensione di modo comune è quindi
(13)
L'equazione (13) assume REE è grande e re<<REE.
Troviamo la tensione di uscita a doppia estremità in termini di guadagno in modalità comune e in modalità differenziale come segue:
(14)
È desiderabile che il guadagno in modo differenziale sia molto più grande del guadagno di modo comune in modo che l'amplificatore reagisca principalmente alla differenza tra le tensioni di ingresso. Il rapporto di reiezione di modo comune, CMRR, è definito come il rapporto tra il guadagno in modalità differenziale e il guadagno in modalità comune. Di solito è espresso in dB.
(15)
Ora determiniamo la resistenza di ingresso dell'amplificatore sia nella modalità differenziale che nella modalità comune. Per la modalità differenziale, guardiamo nell'amplificatore alla base di entrambi i transistor. Ciò si traduce in un circuito completo attraverso l'emettitore di entrambi i transistor e la resistenza di ingresso è
(16)
Ora per l'ingresso in modalità comune, esaminiamo l'amplificatore in Figura 2 (b). Quindi, la resistenza di ingresso è
(17)
Questi risultati indicano che la resistenza di ingresso della modalità comune è molto più alta di quella della modalità differenziale.
La nostra analisi dell'amplificatore differenziale si basa sui BJT come blocchi costitutivi del transistor. I FET possono anche essere usati in amplificatori differenziali con i vantaggi risultanti di una corrente di polarizzazione in ingresso ridotta e un'impedenza di ingresso pressoché infinita. L'analisi dell'amplificatore differenziale utilizzando i FET è realizzata nello stesso modo di quella dell'analisi BJT.
Gli amplificatori differenziali hanno bisogno di transistor abbinati per assicurare che il circuito funzioni correttamente. Se l'amplificatore differenziale si trova su un circuito integrato, questo requisito aggiuntivo è meno problematico in quanto i due transistor sono fabbricati allo stesso tempo usando lo stesso materiale.
Amplificatore differenziale 1.3 con sorgente di corrente costante
È desiderabile farlo REE più grande possibile per ridurre l'output in modalità comune. L'equazione mostra che per rendere grande il CMRR dobbiamo fare REE grande. Poiché le resistenze di grandi dimensioni sono difficili da fabbricare sui chip IC, cerchiamo un approccio alternativo. Questo si ottiene sostituendo REE con una dc fonte corrente. Una sorgente di corrente ideale ha un'impedenza infinita, quindi esaminiamo la possibilità di sostituzione REE con una fonte così corrente. La figura 9.3 illustra un amplificatore differenziale in cui il resistore, REE, viene sostituito con una fonte a corrente costante.
(18)
Più la sorgente è vicina alla sorgente di corrente costante ideale, più alto è il rapporto di reiezione di modo comune. Illustriamo una sorgente di corrente di polarizzazione fissa compensata a diodo. La compensazione rende il funzionamento del circuito meno dipendente dalle variazioni di temperatura. Diodo D1 e transistor Q3 sono selezionati in modo che abbiano caratteristiche quasi identiche nell'intervallo di temperature operative.
Per analizzare il circuito di Figura 3 (a) e trovare il CMRR, è necessario determinare la resistenza equivalente, RTH (l'equivalente di Thevenin del circuito della sorgente di corrente costante). La resistenza equivalente è data da [vedi Figura 3 (b)]
Scrivendo un'equazione KCL al nodo 1, abbiamo
(19)
where ro è la resistenza interna del transistor nel punto operativo specificato. È dato da
(20)
Figura 3 - Amplificatore differenziale con sorgente a corrente costante
Un'equazione KCL al nodo 2 produce
(21)
where
(22)
sostituendo v1 ed v2 nell'equazione al nodo 2, abbiamo
(23)
Infine, la resistenza di Thevenin è data sostituendo le equazioni (22) e (23) nell'equazione (18).
(24)
Faremo ora una serie di ipotesi per semplificare notevolmente questa espressione. Per mantenere la stabilità del bias, usiamo la linea guida
(25)
Sostituendo questo valore di RB in Equazione (24) e dividendo per β, noi abbiamo
(26)
Possiamo semplificare questa espressione notando
(27)
Abbiamo quindi
(28)
Dal momento che il secondo termine in questa equazione è molto più grande del primo, quindi possiamo ignorarlo RE per ottenere
(29)
Questa equazione può essere ulteriormente semplificata se esiste la seguente condizione:
(30)
In tal caso, abbiamo il risultato semplice
(31)
Quindi, se tutte le approssimazioni sono valide, RTH è indipendente da β e il suo valore è abbastanza grande.
Amplificatore differenziale 1.4 con ingresso e uscita single-ended
La figura 4 mostra un amplificatore differenziale in cui il secondo ingresso, v2, è impostato uguale a zero e l'output è preso come vo1.
Usiamo una fonte di corrente costante al posto di REE, come discusso nella sezione precedente. Questo è noto come a amplificatore di ingresso e uscita single-ended con inversione di fase. L'amplificatore viene analizzato impostando v2 = 0 nelle equazioni precedenti. L'input differenziale è quindi semplicemente
(32)
quindi l'output è
(33)
Figura 4 - Ingresso single-ended con inversione di fase
Il segno meno indica che questo amplificatore esibisce un 180o sfasamento tra l'uscita e l'ingresso. Un tipico ingresso e uscita sinusoidale sono illustrati nella Figura 5.
Figura 5 - Ingresso e uscita sinusoidale
Se un segnale di uscita deve essere riferito a massa ma non è desiderata un'inversione di fase, l'uscita può essere prelevata dal transistor Q2.
Esempio 1 - Amplificatore differenziale (analisi)
Trova il guadagno di tensione differenziale, il guadagno di tensione di modo comune e il CMRR per il circuito mostrato in Figura 1. Supponiamo che Ri = 0, RC = 5 kΩ, VEE = 15 V, VBE = 0.7 V, VT = 26 mV e REE = 25 kΩ. Permettere v2 = 0 e prendi l'output da vo2.
Soluzione: La corrente attraverso REE si trova nella condizione di riposo. Dalla base di Q2 è collegato a terra, la tensione dell'emettitore è VBE = 0.7 V e
La corrente di riposo in ciascun transistor è la metà di questa quantità.
Dal
il guadagno di tensione differenziale in ogni transistor è
Il guadagno di tensione di modo comune è
Il rapporto di reiezione in modalità comune viene quindi fornito da
APPLICAZIONI
Inoltre, è possibile eseguire questi calcoli con i simulatori di circuiti TINA o TINACloud, utilizzando lo strumento Interprete facendo clic sul collegamento sottostante.
Simulazione del circuito dell'amplificatore differenziale 1
esempio 2
Per l'amplificatore differenziale descritto nell'Esempio 1, progettare una sorgente di corrente di polarizzazione fissa compensata in base alla temperatura (Figura 3) da sostituire REE e determinare il nuovo CMRR per l'amplificatore differenziale, con ro = 105 kΩ, VBE = 0.7 V e β = 100. Assumere R1 = R2.
Soluzione: Posizioniamo il punto di funzionamento del transistor nel mezzo del dc linea di carico.
Quindi, facendo riferimento alla sorgente corrente di Figura 3 (a),
Per la stabilità del bias,
Poi
Dal 0.1RE>>re (cioè, 1.25 kΩ >> 26 / 0.57 Ω), quindi dall'equazione (31) abbiamo
Il CMRR è dato da
APPLICAZIONI
Inoltre, è possibile eseguire questi calcoli con i simulatori di circuiti TINA o TINACloud, utilizzando lo strumento Interprete facendo clic sul collegamento sottostante.
Simulazione del circuito dell'amplificatore differenziale 2
esempio 3
Progettare un circuito per ottenere le condizioni specificate in Figura 6 per la massima oscillazione della tensione di uscita. I cinque transistor, Q1 a Q5, ciascuno ha β = 100 mentre Q6 ha una β di 200. VBE è 0.6 V per tutti i transistor, VT = 26 mV e VA = 80 V. Si supponga che tutti i transistor siano identici.
Determinare,
(A) RC, R1e CMRR.
(b) tensione di uscita di modo comune.
(c) Tensione di uscita modo differenziale.
(d) Modalità differenziale ingresso voltaggio vdi per la massima potenza.
Figura 6 - Amplificatore differenziale per l'esempio 3
Soluzione: Tratteremo il circuito in tre sezioni:
- 1. Amplificatore Darlington
- 2. Amplificatore differenziale
- 3. Semplice fonte di corrente
Ora per il sistema totale, abbiamo
L'input differenziale vdi è necessario produrre la massima tensione di uscita non distorta
APPLICAZIONI
Inoltre, è possibile eseguire questi calcoli con i simulatori di circuiti TINA o TINACloud, utilizzando lo strumento Interprete facendo clic sul collegamento sottostante.
Simulazione del circuito dell'amplificatore differenziale 3