TEOREMA DI SUPERPOSIZIONE

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I teorema di sovrapposizione afferma che in un circuito lineare con più sorgenti, la corrente e la tensione per qualsiasi elemento nel circuito è la somma delle correnti e delle tensioni prodotte da ciascuna sorgente che agisce in modo indipendente.

Per calcolare il contributo di ciascuna fonte in modo indipendente, tutte le altre fonti devono essere rimosse e sostituite senza influire sul risultato finale. Quando si rimuove una fonte di tensione, la sua tensione deve essere impostata su zero, il che equivale a sostituire la fonte di tensione con un corto circuito. Quando si rimuove una sorgente di corrente, la sua corrente deve essere impostata su zero, il che equivale a sostituire la sorgente di corrente con un circuito aperto.

Quando sommi i contributi dalle fonti, dovresti fare attenzione a prendere in considerazione i loro segni. È meglio assegnare una direzione di riferimento a ciascuna quantità sconosciuta, se non è già stata specificata.
La tensione o corrente totale è calcolata come la somma algebrica dei contributi dalle fonti. Se un contributo di una fonte ha la stessa direzione della direzione di riferimento, ha un segno positivo nella somma; se ha la direzione opposta, quindi un segno negativo.

Notare che se le fonti di tensione o corrente hanno una resistenza interna, devono rimanere nel circuito ed essere comunque considerate. In TINA, è possibile assegnare una resistenza interna alla tensione CC e alle fonti di corrente, utilizzando lo stesso simbolo schematico. Pertanto, se si desidera illustrare il teorema di sovrapposizione e allo stesso tempo utilizzare sorgenti con resistenza interna, è necessario impostare la tensione (o la corrente) della sorgente su zero, lasciando intatta la resistenza interna della sorgente. In alternativa, è possibile sostituire la sorgente con una resistenza uguale alla sua resistenza interna.

Per utilizzare il teorema di sovrapposizione con correnti e tensioni del circuito, tutti i componenti devono essere lineari; cioè, per tutti i componenti resistivi, la corrente deve essere proporzionale alla tensione applicata (soddisfacendo la legge di Ohm).

Si noti che il teorema di sovrapposizione non è applicabile alla potenza, poiché la potenza non è una quantità lineare. La potenza totale erogata a un componente resistivo deve essere determinata utilizzando la corrente totale passante o la tensione totale attraverso il componente e non può essere determinata da una semplice somma delle potenze prodotte dalle sorgenti in modo indipendente.

Illustriamo il metodo di sovrapposizione con il seguente esempio.

Trova la tensione sul resistore R.

Segui il metodo passo dopo passo:

Innanzitutto, calcola V ', la tensione prodotta dalla sorgente di tensione V_S, utilizzando la divisione di tensione:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Successivamente, trova la tensione causata dalla sorgente di corrente I_S. Dal momento che ha la direzione opposta,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Infine,

la tensione sconosciuta è la somma di V 'e V ": V = V' + V" = 5 + (-10) = -5 V.

Si noti che i segni delle risposte parziali V 'e V' 'hanno avuto un ruolo importante nella soluzione. Fare attenzione a determinare e utilizzare i segni corretti.

esempio 1

Trova le correnti mostrate dagli amperometri.

La figura seguente mostra i passaggi del metodo di sovrapposizione per la soluzione.

Nel primo passaggio (lato sinistro della figura sopra), calcoliamo i contributi I₁' e io₂'prodotto dalla sorgente V₂. Nella seconda fase (lato destro della figura), calcoliamo i contributi I₁'' e io₂'' prodotto dalla sorgente V₁.

Trovando io₁'prima, dovremmo calcolare _R13 (la resistenza totale del parallelo collegato R₁ e R₃) e quindi utilizzare la regola di divisione della tensione per calcolare V₁₃, la tensione comune attraverso questi due resistori. Infine, per calcolare I₁'(la corrente attraverso R₁), dovremmo usare la legge di Ohm e dividere V₁₃ di R₁.

Con una considerazione simile per tutte le quantità:

E altre ancora…

Infine, il risultato:

È possibile verificare la correttezza dei passaggi utilizzando TINA come mostrato nelle figure sopra.

esempio 2

Trova la tensione V e la corrente I.

La figura mostra come puoi usare il teorema di sovrapposizione:

esempio 3

Trova la tensione V.

E la sovrapposizione:

Puoi vedere che usare il teorema di sovrapposizione per circuiti contenenti più di due sorgenti è piuttosto complicato. Più fonti ci sono nel circuito, più passaggi sono necessari. Questo non è necessariamente il caso degli altri metodi più avanzati descritti nei capitoli successivi. Se la sovrapposizione richiede di analizzare un circuito tre o più volte, è fin troppo facile confondere un segno o fare qualche altro errore. Quindi se il circuito ha più di due sorgenti - a meno che non sia molto semplice - è meglio usare le equazioni di Kirchhoff e le sue versioni semplificate, i metodi delle tensioni nodali o delle correnti di maglia descritti più avanti.

Mentre il teorema di sovrapposizione può essere utile per risolvere semplici problemi pratici, il suo uso principale è nella teoria dell'analisi dei circuiti, dove viene impiegato per dimostrare altri teoremi.