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Il teorema di Thévenin per i circuiti AC con sorgenti sinusoidali è molto simile al teorema che abbiamo imparato per i circuiti DC. L'unica differenza è che dobbiamo considerare impedenza invece di resistenza. Detto in modo conciso, il teorema di Thévenin per i circuiti CA dice:

Qualsiasi circuito lineare a due terminali può essere sostituito da un circuito equivalente costituito da una sorgente di tensione (V_Th) e un'impedenza in serie (Z_Th).

In altre parole, il teorema di Thévenin consente di sostituire un circuito complicato con un semplice circuito equivalente contenente solo una sorgente di tensione e un'impedenza collegata in serie. Il teorema è molto importante sia dal punto di vista teorico che pratico.

È importante notare che il circuito equivalente di Thévenin fornisce equivalenza solo ai terminali. Ovviamente, la struttura interna del circuito originale e l'equivalente di Thévenin potrebbero essere abbastanza diverse. E per i circuiti AC, dove l'impedenza dipende dalla frequenza, l'equivalenza è valida a prima solo frequenza.

L'uso del teorema di Thévenin è particolarmente vantaggioso quando:

· vogliamo concentrarci su una porzione specifica di un circuito. Il resto del circuito può essere sostituito da un semplice equivalente Thévenin.

· dobbiamo studiare il circuito con diversi valori di carico ai terminali. Usando l'equivalente di Thévenin possiamo evitare di dover analizzare ogni volta il complesso circuito originale.

Possiamo calcolare il circuito equivalente di Thévenin in due passaggi:

1. calcolato Z_Th. Impostare tutte le sorgenti su zero (sostituire le fonti di tensione con cortocircuiti e fonti di corrente con circuiti aperti) e quindi trovare l'impedenza totale tra i due terminali.

2. calcolato V_Th. Trova la tensione a circuito aperto tra i terminali.

Il teorema di Norton, già presentato per i circuiti CC, può essere utilizzato anche nei circuiti CA. Il teorema di Norton applicato ai circuiti CA afferma che la rete può essere sostituita da a fonte corrente in parallelo con un impedenza.

Possiamo calcolare il circuito equivalente di Norton in due passaggi:

1. calcolato Z_Th. Impostare tutte le sorgenti su zero (sostituire le fonti di tensione con cortocircuiti e fonti di corrente con circuiti aperti) e quindi trovare l'impedenza totale tra i due terminali.

2. calcolato I_Th. Trova la corrente di corto circuito tra i terminali.

Vediamo ora alcuni semplici esempi.

esempio 1

Trova l'equivalente Thévenin della rete per i punti A e B con una frequenza: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×tv.

Il primo passo è trovare la tensione a circuito aperto tra i punti A e B:

La tensione a circuito aperto utilizzando divisione della tensione:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Verifica con TINA:

Il secondo passo è sostituire la fonte di tensione con un corto circuito e trovare l'impedenza tra i punti A e B:

Ecco il circuito equivalente di Thévenin, valido solo a una frequenza di 1kHz. Dobbiamo prima, tuttavia, risolvere la capacità del CT. Usare la relazione 1 /wC_T = 304 ohm, troviamo C_T = 0.524 uF

Ora abbiamo la soluzione: R_T = 301 ohm e C_T = 0.524 m F:

Successivamente, possiamo usare l'interprete di TINA per controllare i nostri calcoli del circuito equivalente di Thévenin:

Notare che nell'elenco sopra abbiamo usato una funzione "replus." Replus risolve per l'equivalente parallelo di due impedenze; cioè, trova il prodotto sulla somma delle due impedenze parallele.

esempio 2

Trova l'equivalente Norton del circuito nell'esempio 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw ×tv.

L'impedenza equivalente è la stessa:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Quindi, trova la corrente di corto circuito:

I_N = (3.97-j4.16) mA

E possiamo controllare i nostri calcoli manuali con i risultati di TINA. Prima l'impedenza del circuito aperto:

Quindi la corrente di corto circuito:

E infine l'equivalente di Norton:

Successivamente, possiamo utilizzare l'interprete di TINA per trovare i componenti del circuito equivalente Norton:

esempio 3

In questo circuito, il carico è RL e CL collegati in serie. Questi componenti di carico non fanno parte del circuito di cui stiamo cercando l'equivalente. Trova la corrente nel carico usando l'equivalente Norton del circuito.

v₁(t) = 10 cos wtv; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Per prima cosa trova l'impedenza equivalente a circuito aperto Z_eq a mano (senza carico).

Numericamente

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Di seguito vediamo la soluzione di TINA. Si noti che abbiamo sostituito tutte le sorgenti di tensione con cortocircuiti prima di utilizzare il misuratore.

Ora la corrente di corto circuito:

Il calcolo della corrente di corto circuito è piuttosto complicato. Suggerimento: sarebbe un buon momento per usare la sovrapposizione. Un approccio sarebbe quello di trovare la corrente di carico (in forma rettangolare) per ciascuna sorgente di tensione presa una alla volta. Quindi sommare i cinque risultati parziali per ottenere il totale.

Useremo solo il valore fornito da TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A

Mettendo tutto insieme (sostituendo la rete con il suo equivalente Norton, ricollegando i componenti del carico all'uscita e inserendo un amperometro nel carico), abbiamo la soluzione per la corrente di carico che abbiamo cercato:

Con il calcolo manuale, siamo riusciti a trovare la corrente di carico utilizzando la divisione corrente:

Infine

I = (- 0.544 - j 1.41) A

e la funzione del tempo