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Il Teorema di Thévenin consente di sostituire un circuito complicato con un semplice circuito equivalente contenente solo una sorgente di tensione e una resistenza collegata in serie. Il teorema è molto importante sia dal punto di vista teorico che pratico.
Detto in modo conciso, il teorema di Thévenin dice:
Qualsiasi circuito lineare a due terminali può essere sostituito da un circuito equivalente costituito da una sorgente di tensione (VTh) e un resistore in serie (RTh).
È importante notare che il circuito equivalente di Thévenin fornisce l'equivalenza solo ai terminali. Ovviamente la struttura interna e quindi le caratteristiche del circuito originale e dell'equivalente Thévenin sono abbastanza differenti.
L'uso del teorema di Thevenin è particolarmente vantaggioso quando:
- Vogliamo concentrarci su una porzione specifica di un circuito. Il resto del circuito può essere sostituito da un semplice equivalente di Thevenin.
- Dobbiamo studiare il circuito con diversi valori di carico ai terminali. Usando l'equivalente di Thevenin possiamo evitare di dover analizzare ogni volta il complesso circuito originale.
Possiamo calcolare l'equivalente di Thevenin in due passaggi:
- Calcola RTh. Impostare tutte le sorgenti a zero (sostituire le sorgenti di tensione con cortocircuiti e sorgenti di corrente con circuiti aperti) e quindi trovare la resistenza totale tra i due terminali.
- Calcola VTh. Trova la tensione a circuito aperto tra i terminali.
Per illustrare, usiamo il Teorema di Thévenin per trovare il circuito equivalente del circuito sottostante.
La soluzione TINA mostra i passaggi necessari per il calcolo dei parametri di Thevenin:
Naturalmente, i parametri possono essere calcolati facilmente usando le regole dei circuiti serie-parallelo descritti nei capitoli precedenti:
RT:=R3+Repiù(R1,R2);
VT:= Contro*R2/(R2+R1);
RT=[10]
TV=[6.25]
#Per prima cosa definisci il replus usando lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
RT=R3+Replus(R1,R2)
VT=Vs*R2/(R2+R1)
print("RT= %.3f"%RT)
print("VT= %.3f"%VT)
Ulteriori esempi:
esempio 1
Qui puoi vedere come l'equivalente di Thévenin semplifica i calcoli.
Trova la corrente del resistore di carico R se la sua resistenza è:
1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 2.8.ohm
Per prima cosa trova l'equivalente Thévenin del circuito rispetto ai terminali di R, ma senza R:
Ora abbiamo un circuito semplice con il quale è facile calcolare la corrente per i diversi carichi:
Un esempio con più di una fonte:
esempio 2
Trova l'equivalente Thévenin del circuito.
Soluzione dell'analisi DC di TINA:
Il circuito complicato sopra, quindi, può essere sostituito dal semplice circuito in serie sottostante.
{Utilizzando le leggi di Kirchhoff}
Sistema Vt
Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
fine;
Vt=[187.5]
Rt:=Repiù(R,repiù(R1,R3));
Rt=[5]
importa numpy come np
#Per prima cosa definisci il replus usando lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Abbiamo un'equazione che
#vogliamo risolvere:
#Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
#Scrivi la matrice
#dei coefficienti:
A= np.array([[(1/R)+(1/R3)+(1/R1)]])
#Scrivi la matrice
#delle costanti:
b= np.array([[(Vs2/R3)+(Vs1/R1)+Is]])
Vt= np.linalg.solve(A,b)[0]
print("Vt lin= %.3f"%Vt)
#In alternativa possiamo risolvere facilmente
#l'equazione con una variabile sconosciuta per Vt:
Vt=(Vs2/(R3/R+R3/R1+1))+(Vs1/(R1/R+R1/R3+1))+(Is/(1/R+1/R3+1/R1))
print("Vt alt= %.3f"%Vt)
Rt=Repiù(R,Repiù(R1,R3))
print("Rt= %.3f"%Rt)
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