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Le reti a corrente alternata che abbiamo studiato finora sono ampiamente utilizzate per modellare le reti elettriche di rete CA nelle case. Tuttavia, per uso industriale e anche per la generazione di energia elettrica, a Rete dei generatori di corrente alternata è più efficace. Ciò è realizzato da reti polifase costituite da un numero di generatori sinusoidali identici con una differenza di angolo di fase. Le reti polifase più comuni sono reti a due o tre fasi. Limiteremo la nostra discussione qui alle reti trifase.
Si noti che TINA offre strumenti speciali per disegnare reti trifase nella barra degli strumenti del componente Speciale, sotto i pulsanti Stelle e Y.
Una rete trifase può essere vista come una connessione speciale di tre circuiti monofase o semplici CA. Le reti trifase sono costituite da tre reti semplici, ciascuna con la stessa ampiezza e frequenza e una differenza di fase di 120 ° tra le reti adiacenti. Il diagramma temporale delle tensioni in un 120Veff il sistema è mostrato nello schema qui sotto.
Possiamo anche rappresentare queste tensioni con i fasori usando il diagramma a fasi di TINA.
Rispetto ai sistemi monofase, le reti trifase sono superiori perché sia le centrali elettriche che le linee di trasmissione richiedono conduttori più sottili per trasmettere la stessa potenza. A causa del fatto che una delle tre tensioni è sempre diversa da zero, l'apparecchiatura trifase ha caratteristiche migliori e i motori trifase si avviano automaticamente senza alcun circuito aggiuntivo. È anche molto più facile convertire le tensioni trifase in DC (rettifica), a causa della ridotta fluttuazione della tensione rettificata.
La frequenza delle reti di energia elettrica trifase è di 60 Hz negli Stati Uniti e 50 Hz in Europa. La rete domestica monofase è semplicemente una delle tensioni di una rete trifase.
In pratica, le tre fasi sono collegate in due modi.
1) L' Wye o collegamento a Y, in cui i terminali negativi di ciascun generatore o carico sono collegati per formare il terminale neutro. Ciò comporta un sistema a tre fili o, se viene fornito un filo neutro, un sistema a quattro fili.
La Vp1,Vp2,Vp3 vengono chiamate tensioni dei generatori fase tensioni, mentre le tensioni VL1,VL2,VL3 tra due linee di collegamento (ma escluso il filo neutro) vengono chiamate linea tensioni. Allo stesso modo, l'iop1,Ip2,Ip3 vengono chiamate correnti dei generatori fase correnti mentre le correnti IL1,IL2,IL3 nelle linee di collegamento (escluso il filo neutro) sono chiamati linea Correnti.
Nella connessione a Y, le correnti di fase e di linea sono ovviamente le stesse, ma le tensioni di linea sono maggiori delle tensioni di fase. Nel caso equilibrato: 
Dimostriamolo con un diagramma fasoriale:
Calcoliamo VL per il diagramma del fasore sopra usando la regola del coseno della trigonometria:
Ora calcoliamo la stessa quantità utilizzando i valori di picco complessi:
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 - Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 e j150 °
Lo stesso risultato con l'interprete TINA:
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (arco (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]
importa la matematica come m
importa cmath come c
#Semplifichiamo la stampa del complesso
#numeri per una maggiore trasparenza:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radianti(-120))
print(“Vp2=",cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print("VL=",cp(VL))
print("abs(VL)=",cp(abs(VL)))
print("gradi(fase(VL))=",cp(m.gradi(c.fase(VL))))
Allo stesso modo i complessi valori di picco delle tensioni di linea
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
I valori efficaci complessi:
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
Infine controlliamo gli stessi risultati usando TINA per un circuito con
120 Veff ; VP1 = VP2 = VP3 = 169.7 V e Z1= Z2 =Z3 = 1 ohm
2) I delta or D-Collegamento di tre fasi si ottiene collegando i tre carichi in serie formando un circuito chiuso. Questo è usato solo per sistemi a tre fili.
Al contrario di una connessione a Y, in D -connessione ovviamente le tensioni di fase e di linea sono uguali, ma le correnti di linea sono maggiori delle correnti di fase. Nel caso equilibrato: 
Dimostriamolo con TINA per una rete con 120 Veff Z = 10 ohm.
Risultato: 
Poiché il generatore o il carico possono essere collegati in D o in Y, ci sono quattro possibili interconnessioni: YY, Y- D, DY e D- D. Se le impedenze di carico delle diverse fasi sono uguali, la rete trifase è balanced.
Altre importanti definizioni e fatti:
La differenza di fase tra il fase tensione o corrente e il più vicino linea tensione e corrente (se non sono uguali) è 30 °.
Se il carico lo è balanced (ovvero tutti i carichi hanno la stessa impedenza), le tensioni e le correnti di ciascuna fase sono uguali. Inoltre, nella connessione a Y, non c'è corrente neutra anche se c'è un filo neutro.
Se il carico lo è sbilanciato, le tensioni e le correnti di fase sono diverse Inoltre, nella connessione Y-Y senza filo neutro, i nodi comuni (punti a stella) non hanno lo stesso potenziale. In questo caso possiamo risolvere il potenziale V del nodo0 (il nodo comune dei carichi) usando un'equazione del nodo. Calcolo V0 consente di risolvere le tensioni di fase del carico, la corrente nel filo neutro, ecc. I generatori collegati a Y incorporano sempre un filo neutro.
La potenza in un sistema trifase bilanciato è PT = 3 VpIp cos J = 
VLIL cos J
dove J è l'angolo di fase tra la tensione e la corrente del carico.
La potenza apparente totale in un sistema trifase bilanciato: ST = 
VLIL
La potenza reattiva totale in un sistema trifase bilanciato: QT = 
VL IL peccato J
esempio 1
Il valore efficace delle tensioni di fase di un generatore bilanciato trifase Y collegato è di 220 V; la sua frequenza è di 50 Hz.
a / Trova la funzione tempo delle correnti di fase del carico!
b / Calcola tutte le potenze medie e reattive del carico!
Sia il generatore che il carico sono bilanciati, quindi dobbiamo calcolare solo una fase e possiamo ottenere le altre tensioni o correnti cambiando gli angoli di fase. Nello schema sopra non abbiamo disegnato il filo neutro, ma invece abbiamo assegnato "terra" su entrambi i lati. Questo può servire come filo neutro; tuttavia, poiché il circuito è bilanciato, non è necessario il filo neutro.
Il carico è collegato in Y, quindi le correnti di fase sono uguali alle correnti di linea: i valori di picco:
IP1 = VP/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A
iP2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A
iP3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) AAnche i poteri sono uguali: P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{Poiché sia il generatore che il carico sono bilanciati
calcoliamo solo una fase e moltiplichiamo per 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arco (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (arco (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = SQR (abs (IPM)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#Poiché sia il generatore che il carico sono bilanciati
#calcoliamo una sola fase e moltiplichiamo per il fattore fase
importa la matematica come m
importa cmath come c
#Semplifichiamo la stampa del complesso
#numeri per una maggiore trasparenza:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print("abs(lpm1)=",cp(abs(lpm1)))
print("gradi(fase(lpm1))=",cp(m.gradi(c.fase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radianti(120))
print("abs(lpm2)=",cp(abs(lpm2)))
print("gradi(fase(lpm2))=",cp(m.gradi(c.fase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radianti(120))
print("abs(lpm3)=",cp(abs(lpm3)))
print("gradi(fase(lpm3))=",cp(m.gradi(c.fase(lpm3))))
È lo stesso dei risultati calcolati a mano e dall'interprete di TINA.
esempio 2
Un generatore bilanciato trifase collegato a Y è caricato da un carico tripolare collegato a triangolo con impedenze uguali. f = 50 Hz.
Trova le funzioni temporali di a / le tensioni di fase del carico,
b / le correnti di fase del carico,
c / le correnti di linea!
La tensione di fase del carico è uguale alla tensione di linea del generatore:
VL = 
Le correnti di fase del carico: I1 = VL/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = I1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = I1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
Vedendo le indicazioni: Ia = I1 - I3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) ASecondo i risultati calcolati a mano e dall'interprete di TINA.
{A causa della simmetria calcoliamo solo una fase.
La tensione di fase del carico
è uguale alla tensione di linea del generatore.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arco (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arco (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (arco (Ib)) = [- 102.5594]
#calcola una sola fase. La tensione di fase del carico
#è uguale alla tensione di linea del generatore.
importa la matematica come m
importa cmath come c
#Semplifichiamo la stampa del complesso
#numeri per una maggiore trasparenza:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.q(3)*100
print("VL=",cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print("I1p=",cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print("I1p=",cp(I1p))
print("abs(I1p)=",cp(abs(I1p)))
print("gradi(fase(I1p))=",cp(m.gradi(c.fase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print("I2p=",cp(I2p))
print("abs(I2p)=",cp(abs(I2p)))
print("gradi(fase(I2p))=",cp(m.gradi(c.fase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print("abs(I3p)=",cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print("abs(Ib)=",cp(abs(Ib)))
print("gradi(fase(Ib))=",cp(m.gradi(c.fase(Ib))))
Finalmente un esempio con un carico sbilanciato:
esempio 3
Il valore efficace delle tensioni di fase di un trifase bilanciato
Il generatore collegato a Y è 220 V; la sua frequenza è di 50 Hz.
a / Trova il phasor della tensione V0 !
b / Trova le ampiezze e gli angoli di fase iniziali delle correnti di fase!
Ora il carico è asimmetrico e non abbiamo un filo neutro, quindi possiamo aspettarci una potenziale differenza tra i punti neutri. Utilizzare un'equazione per il potenziale del nodo V0:
quindi V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
e io1 = (V1-V0) * J w C = 0.125 ej71.5 ° UN; io2 = (V2-V0) * J w C = 0.465 e-j48.43 °
e io3 = (V3-V0) / R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;
i1(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;
i2(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;
i3(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;{A causa della non simmetria dobbiamo farlo
calcolare tutte le fasi individualmente}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
fine;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arco (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arco (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arco (I3)) = [146.5774]
#A causa dell'asimmetria dobbiamo farlo
#calcola da solo tutte le fasi
importa sympy come s
importa la matematica come m
importa cmath come c
#Semplifichiamo la stampa del complesso
#numeri per una maggiore trasparenza:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.simboli('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complesso(s.solve(eq1)[0])
print("V0=",cp(V0))
print("abs(V0)=",cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print("abs(I1)=",cp(abs(I1)))
print("gradi(fase(I1))",cp(m.gradi(c.fase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print("abs(I2)=",cp(abs(I2)))
print("gradi(fase(I2))",cp(m.gradi(c.fase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print("abs(I3)=",cp(abs(I3)))
print("gradi(fase(I3))",cp(m.gradi(c.fase(I3))))
E, infine, i risultati calcolati da TINA concordano con i risultati calcolati dalle altre tecniche.
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