לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון. קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך
כפי שכבר ראינו, ניתן לפתור מעגלים עם עירור סינוסי באמצעות עכבות מורכבות עבור האלמנטים שיא מורכב or מורכב ערכי rms לזרמים ומתחים. באמצעות גרסת הערכים המורכבת לחוקי קירכהוף, ניתן להשתמש בטכניקות ניתוח נודלי ורשת כדי לפתור מעגלי AC באופן דומה למעגלי DC. בפרק זה נציג זאת באמצעות דוגמאות לחוקי קירכהוף.
דוגמה 1
מצא את המשרעת וזווית הפאז של i הנוכחיvs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pale רו i (t) = ISM cos 2pale רו VSM = 10 V; אניSM = 1 A; f = 10 kHz;
בסך הכל יש לנו 10 מתחים וזרמים לא ידועים, כלומר: i, iC1, אתR, אתL, אתC2, VC1, VR, VL, VC2 ו- vIS. (אם אנו משתמשים בערכי שיא או rms מורכבים עבור המתחים והזרמים, יש לנו בסך הכל 20 משוואות אמיתיות!)
המשוואות:
משוואות לולאה או רשת: עבור M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VISM = 0
חוקי אוהם VRM R =IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
משוואת Nodal עבור N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
עבור אלמנטים בסדרה I = IC1Mבפתרון מערכת המשוואות תוכלו למצוא את הזרם הלא ידוע:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°)
פתרון מערכת כה גדולה של משוואות מורכבות הוא מסובך מאוד, ולכן לא הראינו זאת בפירוט. כל משוואה מורכבת מובילה לשתי משוואות אמיתיות, לכן אנו מראים את הפיתרון רק לפי הערכים המחושבים באמצעות המתורגמן של TINA.
הפיתרון באמצעות המתורגמן של TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
הוא: = 1;
Sys Ix1, איר, IL, Ic2, Vc1, VR, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{הכללים של אוהם}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
VR = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
הסוף;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
ABS (Ivs) = [1.8089]
FiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
ייבוא sympy כמו s
ייבוא cmath כמו c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
האם=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1,M2,M3,M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
print(Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
הפיתרון באמצעות TINA:
כדי לפתור את הבעיה בידנית, עבדו עם עכבות מורכבות. לדוגמא, R, L ו- C2 מחוברים במקביל, כך שתוכלו לפשט את המעגל על ידי חישוב המקבילה המקבילה שלהם. || פירושו המקבילה המקבילה לעכבות:
מבחינה מספרית:
המעגל הפשוט באמצעות עכבה:
המשוואות בצורה מסודרת: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
ישנם ארבעה לא ידועים I; IZ; VC1; VZ - ויש לנו ארבע משוואות, כך שפתרון אפשרי.
אקספרס I לאחר החלפת שאר הלא ידועים מהמשוואות:
מבחינה מספרית
על פי התוצאה של המתורגמן של TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
הוא: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys אני
אני = j * om * C1 * (Vs-Z * (אני +))
הסוף;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
ABS (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
ייבוא sympy כמו s
ייבוא cmath כמו c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
האם=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[complex(Z) עבור Z ב-tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print("180*c.phase(I)/c.pi=",cp(180*c.phase(I)/c.pi))
פונקציית הזמן של הזרם, אם כן, היא:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°)
אתה יכול לבדוק את הכלל הנוכחי של קירכהוף באמצעות דיאגרמות פאזור. התמונה למטה פותחה על ידי בדיקת משוואת הצומת ב- iZ = i + iG1 טופס. התרשים הראשון מציג את הפזורים שנוספו על ידי כלל מקבילי, השני מדגים את הכלל המשולש של תוספת הפזור.
עכשיו בואו נדגים KVR באמצעות תכונת דיאגרמת הפאזורים של TINA. מכיוון שמתח המקור הוא שלילי במשוואה, חיברנו את מד המתח "לאחור". דיאגרמת הפאזור ממחישה את הצורה המקורית של כלל המתח של קירכהוף.
דיאגרמת הפזורה הראשונה משתמשת בכלל המקביל, ואילו השנייה משתמשת במשול המשולש.
להמחשת KVR בצורה VC1 Map אשרZ - VS = 0, חיברנו שוב את מד המתח למקור המתח לאחור. ניתן לראות שמשולש הפזור סגור.
דוגמה 2
מצא את המתחים והזרמים של כל הרכיבים אם:
vS(t) = 10 cos wאשר, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
תן לאלמונים להיות ערכי השיא המורכבים של המתחים והזרמים של אלמנטים 'פסיביים', כמו גם הזרם של מקור המתח (iVS ) והמתח של המקור הנוכחי (vIS ). בסך הכל ישנם שנים עשר אלמונים מורכבים. יש לנו שלושה צמתים עצמאיים, ארבעה לולאות עצמאיות (המסומנות כ- MI), וחמישה אלמנטים פסיביים אשר יכולים להתאפיין בחמישה "חוקי אוהם" - בסך הכל יש 3 + 4 + 5 = 12 משוואות:
משוואות נודאליות עבור N1 IVSM = אניR1M + אניC2M
עבור N2 IR1M = אניLM + אניC1M
עבור N3 IC2M + אניLM + אניC1M +IsM = אניR2M
משוואות לולאה טופס1 VSM 49 אשרC2M Map אשרR2M
טופס2 VSM 49 אשרC1M Map אשרR1MMap אשרR2M
טופס3 VLM 49 אשרC1M
טופס4 VR2M 49 אשרISM
חוקי אוהם VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m 49 j *w*C1*VC1M
IC2m 49 j *w*C2*VC2M
VLM 49 j *w* L * אניLM
אל תשכח שכל משוואה מורכבת עשויה להוביל לשתי משוואות אמיתיות, ולכן השיטה של קירכהוף דורשת חישובים רבים. זה הרבה יותר פשוט לפתור את פונקציות הזמן של המתחים והזרמים באמצעות מערכת משוואות דיפרנציאליות (שלא נדון כאן). ראשית אנו מראים את התוצאות המחושבות על ידי המתורגמן של TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, irxNUMX, icxnumx, icxnumx, iL, vrxNUMX, vrxNUMX, vcxnumx, vcxnumx, vl, מול, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=לפני {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
הסוף;
ABS (vr1) = [970.1563m]
ABS (vr2) = [10.8726]
ABS (ic1) = [245.6503u]
ABS (ic2) = [3.0503m]
ABS (vc1) = [39.0965m]
ABS (vc2) = [970.9437m]
ABS (iL) = [3.1112u]
ABS (vL) = [39.0965m]
ABS (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
ABS (v) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
ייבוא sympy כמו s
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+degrees(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs)))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“degrees(phase(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
print(“degrees(phase(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1)))))
print(“degrees(phase(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2)))))
print(“degrees(phase(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1)))))
print(“degrees(phase(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2)))))
print(“degrees(phase(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“degrees(phase(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“degrees(phase(iL))=”,cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print(“degrees(phase(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))
כעת נסו לפשט את המשוואות ביד באמצעות החלפה. תחליף ראשון משווה.9. לתוך משווה 5.
VS 49 אשרC2 + R2 IR2 א)
ולאחר מכן eq.8 ו- eq.9. לתוך eq 5.
VS 49 אשרC1 + R2 IR2 + R1 IR1 .ב)
ואז eq 12., eq. 10. ואניL מ eq. 2 לתוך eq.6.
VC1 49 אשרL = jwLIL = jwL (אניR1 אני -C1) = jwLIR1 - יwל יwC1 VC1
Express VC1
ג)
Express VC2 משיעור ד '. וכדומה.4. ותחליף משווה 5., משווה.8. ו- VC1:
ד)
החלף את משווה 2, 10., 11. וד.) לשיעור 3. ולהביע אניR2
IR2 = אניC2 + אניR1 + אניS = jwC2 VC2 + אניR1 + אניS
ה)
התחל עכשיו את ד.) ו- e.) לשיעור 4 והביע את IR1
מבחינה מספרית:
פונקציית הזמן של iR1 הוא:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
המתח הנמדד: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian