אפשרות פוטנציאלית לשיטת נוד ושיטה אלקטרונית במעגל זרם חשמלי

לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

חוקי קירכהוף במעגלי זרמים החוקים של קירכהוף במעגלי AC

מנועים מצופים

בפרק הקודם ראינו שהשימוש בחוקי קירכהוף לניתוח מעגלי AC לא רק מביא למשוואות רבות (כמו גם במעגלי DC), אלא גם (בגלל השימוש במספרים מורכבים) מכפיל את מספר הלא ידועים. כדי להפחית את מספר המשוואות והלא ידועים ישנן שתי שיטות אחרות בהן אנו יכולים להשתמש: פוטנציאל צומת ו רשת (לולאה) הנוכחי שיטות. ההבדל היחיד ממעגלי DC הוא שבמקרה של AC, עלינו לעבוד איתו עכבות מורכבות (או התקבלות) עבור אלמנטים פסיביים שיא מורכב או יעיל (rms) ערכים עבור המתחים והזרמים.

בפרק זה נדגים שיטות אלה בשתי דוגמאות.

בואו נדגים תחילה את השימוש בשיטת פוטנציאל הצומת.

דוגמה 1

מצא את המשרעת ואת זווית הפאזה של הזרם i (t) אם R = 5 אוהם; L = 2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 20 mF; f = 1 קילוהרץ; v_S(t) = 10 cos wאשר ו i_S(t) = cos wלא

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

כאן יש לנו רק צומת עצמאי אחד, N₁ עם פוטנציאל לא ידוע: j v v_R v v_L v v_C2 v v_IS. הכי טוב שיטה היא השיטה פוטנציאלית הצומת.

משוואת הצומת:

אקספרס j_M מהמשוואה:

עכשיו אנחנו יכולים לחשב את_M (המשרעת המורכבת של הזרם i (t)):

פונקציית הזמן של הזרם:

זה) = 0.3038 cos (wt + 86.3^°) A

שימוש ב- TINA

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
הוא: = 1;
Sys fi
(F-V) * j * om * C1 + Fi * j * om * C2 + Fi / j / om / L + Fi / R1 = האם = 0
הסוף;
אני: = (V-Fi) * j * om * C1;
ABS (I) = [303.7892m]
radtodeg (arc (I)) = [86.1709]

#פתרון מאת פייתון
ייבוא סימפי כ-s, מתמטיקה כ-m, cmath כ-c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V = xnumx
האם=1
#יש לנו משוואה שאנחנו רוצים לפתור
#for fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [complex(Z) עבור Z ב-sol.values()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print("degrees(phase(I))",cp(m.degrees(c.phase(I))))

עכשיו דוגמה לשיטה הנוכחית ברשת

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

דוגמה 2

מצא את הזרם של מחולל המתח V = 10 V, f = 1 קילוהרץ, R = 4 קוהם, R.₂ = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, אני = 10 mA, v_S(t) = V cosw t, i_S(t) = אני חוטאw t

למרות שנוכל להשתמש שוב בשיטה של פוטנציאל צומתים עם רק לא ידוע, נדגים את הפיתרון בעזרת השיטה הנוכחית ברשת.

בואו נחשב תחילה את העכבות המקבילות של R₂, L (Z₁) ו- R, C (Z₂) כדי לפשט את העבודה: ו

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

יש לנו שתי רשתות עצמאיות (לולאות). הראשונה היא: v_S, Z₁ ו- Z₂ והשני: i_S ו- Z₂. כיוון זרמי הרשת הוא: אני₁ בכיוון השעון, אני₂ נגד כיוון השעון.

שתי משוואות הרשת הן: V_S = J₁* (Z₁ + Z₂) + J₂*Z₂ J₂ = אני_s

עליכם להשתמש בערכים מורכבים לכל עכבות, מתחים וזרמים.

שני המקורות הם: V_S = 10 V; I_S = -j * 0.01 א.

אנו מחשבים את המתח בוולט ואת העכבה בקוהם כך שנקבל את הזרם ב- mA.

לפיכך:

j₁(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA

הפתרון של TINA:

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
Vs: = 10;
הוא: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + האם * Z2
הסוף;
I = [10.406m-1.3003m * j]
ABS (I) = [10.487m]
radtodeg (arc (I)) = [- 7.1224]

#פתרון מאת פייתון
ייבוא סימפי כ-s, מתמטיקה כ-m, cmath כ-c
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
Vs=10
האם=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#יש לנו משוואה שאנחנו רוצים לפתור
#עבורי:
#Vs=I*(Z1+Z2)+Is*Z2
I=s.symbols('I')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[complex(Z) עבור Z ב-sol.values()][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“degrees(phase(I))=”,cp(m.degrees(c.phase(I))))

לבסוף, בואו נבדוק את התוצאות באמצעות TINA.