לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

מנועים מצופים

BODE מגרשים

השמיים משפט פוריה קובע כי ניתן לסנתז כל צורת גל תקופתית על ידי הוספת מונחי סינוס וקוסינוס משוקללים כנדרש של תדרים שונים. המשפט מכוסה היטב בספרי לימוד אחרים, לכן נסכם רק את התוצאות ונציג כמה דוגמאות.

תן לתפקוד התקופתי שלנו להיות f (t) = f (t ±nT) כאשר T הוא הזמן של תקופה אחת ו- n הוא מספר שלם.

w₀= 2p/ T התדר הזוויתי הבסיסי.

על ידי משפט פורייה, ניתן לכתוב את הפונקציה התקופתית כסכום הבא:

איפה

A_n ו ב_n הם מקדמי פורייה ואת הסכום הוא סדרת פורייה.

צורה אחרת, ככל הנראה קצת יותר פרקטית:

איפה

A₀ = C₀ הוא ה- DC או הערך הממוצע, A₁, ב '₁ ו- C₁ הם המרכיבים הבסיסיים, והאחרים הם המונחים ההרמוניים.

אמנם יתכן ויהיה צורך במעט מונחים כדי להתקרב לצורות גל מסוימות, אך אחרים ידרשו מונחים רבים.

באופן כללי, ככל שנכללים יותר מונחים, כך תהיה קירוב טוב יותר, אך עבור צורות גל המכילות שלבים, כמו דחפים מלבניים, תופעת גיבס נכנס למשחק. ככל שמספר המונחים גדל, ההתחלבות מתרכזת בפרק זמן קטן יותר ויותר.

An פונקציה אפילו f (t) = f (-t) (סימטריה ציר) דורש רק מונחים קוסינויים.

An פונקציה אי - זוגית f (t) = - f (-t) (סימטריה נקודתית) דורש רק מונחי סינוס.

צורת גל עם מראה או חצי גל סימטריה יש רק מוזר הרמוניות בייצוג פורייה שלה.

כאן לא נעסוק בהתרחבות סדרת פורייה, אלא נשתמש רק בסכום נתון של קדושים וקוסינוסים כתירוץ למעגל.

בפרקים הקודמים של ספר זה עסקנו בעירור סינוסואידי. אם המעגל הוא ליניארי, ה- משפט סופרפוזיציה תקף. עבור רשת עם עירור תקופתי nonsinusoidal, superposition מאפשרת לנו לחשב את הזרמים והמתחים עקב כל מונח סינוסואידי של פורייה אחד בכל פעם. כאשר כולם מחושבים, אנו מסכמים לבסוף את המרכיבים ההרמוניים של התגובה.

זה קצת מסובך לקבוע את המונחים השונים של המתחים והזרמים התקופתיים ולמעשה זה עשוי להניב עומס יתר של מידע. בפועל, אנו רוצים פשוט לבצע מדידות. אנו יכולים למדוד את המונחים ההרמוניים השונים באמצעות a מנתח הרמוני, מנתח ספקטרום, מנתח גלים או מנתח פורייה. כל אלה מסובך וכנראה מניב יותר נתונים מהנדרש. לפעמים די בתיאור אות תקופתי רק בערכי הממוצע שלו. אבל ישנם כמה סוגים של מדידות ממוצעות.

מְמוּצָע ערכים

ממוצע פשוט or DC המונח נראה בייצוג פורייה כ- A₀

ניתן למדוד את הממוצע הזה בעזרת מכשירים כמו ה- Deprez מכשירי DC.

ערך אפקטיבי or rms (לריבוע ממוצע שורש) יש את ההגדרה הבאה:

זהו הערך הממוצע החשוב ביותר מכיוון שהחום שמתפוגג בנגדים פרופורציונלי לערך היעיל. רבים מהמתחים הדיגיטליים וכמה מתח אנלוגי יכולים למדוד את הערך האפקטיבי של מתחים וזרמים.

ממוצע מוחלט

ממוצע זה כבר לא חשוב; מכשירים קודמים מדדו צורת ממוצע זו.

אם אנו מכירים את הייצוג של פורייה של מתח או צורת גל זרם, נוכל לחשב את הערכים הממוצעים באופן הבא:

ממוצע פשוט or DC המונח נראה בייצוג פורייה כ- A₀ = C₀

ערך אפקטיבי or rms (ריבוע ממוצע שורש) הוא, לאחר שילוב סדרת המתח של פורייה:

השמיים גורם קליר הוא יחס חשוב מאוד בין הערכים הממוצעים:

זהו היחס בין הערך האפקטיבי של מונחים הרמוניים גבוהים יותר לערך האפקטיבי של ההרמוני הבסיסי:

נראה שיש כאן סתירה - אנו פותרים רשת מבחינת רכיבים הרמוניים, אך אנו מודדים כמויות ממוצעות.

הבה נמחיש את השיטה באמצעות דוגמאות פשוטות:

דוגמה 1

מצא את פונקציית הזמן ואת הערך האפקטיבי (rms) של המתח v_C(T)

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

אם R = 5 אוהם, C = 10 mF ו- V (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3 w₀T - 90 °)) V, כאשר התדר הזוויתי הבסיסי הוא w₀= 30 krad / s.

נסה להשתמש במשפט העל-על כדי לפתור את הבעיה.

השלב הראשון הוא למצוא את פונקציית ההעברה כפונקציה של התדר. לשם הפשטות, השתמש בהחלפה: s = j w

החלף כעת את ערכי הרכיבים ואת s = jk w₀כאשר k = 0; 1; 3 בדוגמה זו w₀= 30 krad / s. ב V, A, אום, mיחידות F ו- Mrad:

כדאי להשתמש בטבלה לארגון שלבי הפיתרון המספרי:

k	W (jk) =
0
1
3

אנו יכולים לסכם את השלבים של פתרון העל-טבלה בטבלה אחרת. כפי שכבר ראינו, כדי למצוא את ערך השיא המורכב של רכיב, עלינו להכפיל את ערך השיא המורכב של רכיב העירור בערך של פונקציית ההעברה המורכבת.:

k	V	W	V_Ck
0	100	1	100
1	200	0.55e^-J56.3^°	110e^-J56.3^°
3	30e^-J90^°	0.217e^-J77.5^°	6.51e^-J167.5^°

ולבסוף נוכל לתת לפונקציית הזמן בידיעת ערכי השיא המורכבים של הרכיבים:

v_C(t) = 100 + 110 cos (w₀t - 56.3°) + 6.51 cos (3w₀t - 167.5°) V

ערך ה- rms (היעיל) של המתח הוא:

כפי שאתה יכול לראות, מכשיר המדידה של TINA מודד את ערך ה- RMS הזה.

דוגמה 2

מצא את פונקציית הזמן ואת הערך האפקטיבי (rms) של ה- i (t) הנוכחי

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

אם R = 5 אוהם, C = 10 mF ו- V (t) = (100 + 200 cos (w₀t) + 30 cos (3w₀T - 90 °)) V כאשר תדירות הזווית הבסיסית היא w₀= 30 krad / s.

נסה לפתור את הבעיה באמצעות משפט superposition.

שלבי הפיתרון דומים לדוגמה 1, אך פונקציית ההעברה שונה.

החלף כעת את הערכים המספריים ואת s = jk w_0,כאשר k = 0; 1; 3 בדוגמה זו.

ב V, A, אום, mיחידות F ו- Mrad:

כדאי להשתמש בטבלה במהלך הפתרון המספרי:

k	W (jk) =
0
1
3

אנו יכולים לסכם את צעדי הסופרפוזיציה בטבלה אחרת. כפי שכבר ראינו, כדי למצוא את ערך השיא של רכיב, עלינו להכפיל את ערך השיא המורכב של אותו רכיב של העירור בערך של פונקציית ההעברה המורכבת. השתמש בערכי השיא המורכבים של מרכיבי העירור: