מעגלים מהירים

מעגל התהודה הסדרה הטיפוסי מוצג באיור להלן.

סך העכבה:

במקרים רבים, R מייצג את התנגדות האובדן של המשרן, שבמקרה של סלילי ליבת אוויר פירושו פשוט את ההתנגדות של המתפתל. ההתנגדות הקשורה לקבל לרוב זניחה.

עכבות הקבל והמשרן דמיוניות ויש להן סימן הפוך. בתדר w₀ L = 1 /w₀C, החלק הדמיוני הכולל הוא אפס ולכן עכבה מוחלטת היא R, עם מינימום ב w₀תדירות. תדר זה נקרא תדר התהודה.

האימפדנציה האופיינית למעגל מופיעה באיור שלהלן.

מ w₀L = 1 /w₀כוויה, התדר הזוויתי של התהודה בסדרה: או עבור התדר ב- Hz:

f₀

זה מה שנקרא נוסחת תומסון.

אם R קטן לעומת X_L, איקס_C התגובה סביב התדר התהודה, ההתנגדות משתנה בחדות בזמן סדרת תדר תהודהבמקרה זה אנו אומרים כי המעגל יש טוב סלקטיביות.

סלקטיביות ניתן למדוד על ידי גורם איכות ש אם התדר הזוויתי בפורמולה שווה לתדר הזווית של התהודה, נקבל את גורם איכות התהודה יש הגדרה כללית יותר של גורם האיכות:

השמיים מתח על פני המשרן או הקבל יכול להיות הרבה יותר גבוה מתח של המעגל הכולל. בתדר התהודה העכבה הכוללת של המעגל היא:

Z = R

בהנחה שהזרם דרך המעגל הוא אני, המתח הכולל במעגל הוא

V_פעוט= I * R

עם זאת המתח על המשרן ואת הקבל

לכן

משמעות הדבר היא בתדר התהודה המתחים על המשרן והקבל הם Q₀ פעמים גדול יותר מהמתח הכולל של מעגל התהודה.

הריצה הרגילה של ה- V_L, אשר_C המתחים מוצגים באיור שלהלן.

בואו נדגים זאת באמצעות דוגמא קונקרטית.

דוגמה 1

מצא את תדירות התהודה (f₀) וגורם האיכות המהדהד (Q₀) במעגל הסדרה למטה, אם C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm, ו- R = 5 ohm. צייר את תרשים הפזור ואת תגובת התדר של המתחים.

עבור R = 200 אוהם

זהו ערך נמוך למדי עבור מעגלי תהודה מעשיים, אשר בדרך כלל גורמי איכות מעל 100. השתמשנו בערך נמוך כדי להדגים ביתר קלות את הפעולה בתרשים פסור.

הזרם בתדר התהודה I = V_s/ R = 5m>

המתחים הנוכחי של 5mA: V_R 49 אשר_s = 1 V

בינתיים: אשר_L 49 אשר_C = אני *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

עכשיו בואו נראה את תרשים הפאזורים על ידי קריאה אליו מתפריט ניתוח AC של TINA.

השתמשנו בכלי Auto Label בחלון הדיאגרמה כדי להוסיף הערות לתמונה.

דיאגרמת הפזור מראה יפה כיצד מתחי הקבל והמשרן מבטלים זה את זה בתדר התהודה.

עכשיו בואו נראה V_Lו- V_Cלעומת תדירות.

שים לב כי V_L מתחיל ממתח אפס (כיוון שהגובה שלו הוא אפס בתדר אפס) ואילו V_C מתחיל מ 1 V (כי התגובה שלה היא אינסופית בתדירות אפס). בדומה V_L נוטה 1V ו V_Cל 0V בתדרים גבוהים.

עכשיו עבור R = 5 ohms גורם האיכות הוא הרבה יותר גדול:

זהו גורם איכותי יחסית, קרוב לערכים מעשי מעשי.

הזרם בתדר התהודה I = V_s/ R = 0.2A

בינתיים: אשר_L 49 אשר_C = אני *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

שוב היחס בין המתחים שווה לגורם האיכות!

עכשיו בואו נצייר רק וי_L ו- V_C מתח מול תדר. בתרשים הפזור, V_R יהיה קטן מדי לעומת V_Lו- V_C

כפי שאנחנו יכולים לראות, העקומה מאוד חדה והיינו צריכים לשרטט 10,000 נקודות כדי לקבל את הערך המקסימלי במדויק. באמצעות רוחב פס צר יותר בסולם הליניארי בציר התדר, נקבל את העקומה המפורטת יותר למטה.

לבסוף בואו נראה את מאפיין העכבה של המעגל: לגורמי איכות שונים.

הנתון למטה נוצר באמצעות TINA על ידי החלפת מחולל המתח במד עכבה. כמו כן, הגדר רשימת דריכה לפרמטרים עבור R = 5, 200 ו- 1000 אוהם. להגדרת דריכת פרמטרים, בחרו אובייקט שליטה מתפריט הניתוח, העבירו את הסמן (שהשתנה לסמל נגדים) אל הנגד שבסכמה ולחץ עם כפתור העכבר השמאלי. לקביעת סולם לוגריתמי בציר האימפנדנס, לחצנו לחיצה כפולה על הציר האנכי והגדרנו את קנה המידה ל- Logarithmic והמגבלות ל- 1 ו- 10k.

תהודה PARALLE

מעגל התהודה הטהור הטהור מוצג באיור להלן.

אם אנו מזניחים את התנגדות האובדן של המשרן, R מייצג את התנגדות הזליגה של הקבל. עם זאת, כפי שנראה להלן, את התנגדות האובדן של המשרן ניתן להפוך לנגדיר זה.

סך ההרשמה:

ההרשמות (הנקראות רגישות) של הקבל והמשרן הן דמיוניות ויש להן סימן הפוך. בתדירות w₀C = 1 /w₀החלק החלק הדמיוני הכולל הוא אפס, כך שהכניסה הכוללת היא 1 / R- הערך המינימלי שלו וה- סך עכבה יש את הערך המקסימלי. תדר זה נקרא תדר תהודה מקבילה.

העכבה הכוללת האופיינית למעגל התהודה הטהור הטהור מוצגת באיור שלהלן:

שים לב כי העכבה משתנה מהר מאוד סביב תדר התהודה, למרות שהשתמשנו בציר עכבה לוגריתמי לצורך רזולוציה טובה יותר. אותה עקומה עם ציר עכבה לינארית מוצגת למטה. שימו לב שנצפה בציר זה נראה כי עכבה משתנה במהירות רבה עוד יותר קרוב לתהודה.

הרגישות של ההשראות והקיבוליות זהות אך עם סימן הפוך בתהודה: ב_L = ב_C, 1 /w₀L = w₀C, ומכאן התדר הזוויתי של התהודה המקבילה:

נקבע שוב על ידי נוסחת תומסון.

פתרון עבור תדר התהודה ב הרץ:

בתדירות זו הכניסה Y = 1 / R = G והיא במינימום שלה (כלומר, עכבת המקסימום). ה זרמים באמצעות השראות קיבול יכול להיות הרבה יותר גבוה אז נוֹכְחִי של המעגל הכולל. אם R גדול יחסית, המתח והכניסה משתנים בחדות סביב התדר התהודה. במקרה זה אנו אומרים שלמעגל יש טוב סלקטיביות.

סלקטיביות ניתן למדוד על ידי גורם איכות ש

כאשר התדר הזוויתי שווה לתדר הזוויתי של התהודה, נקבל את גורם איכות התהודה

יש גם הגדרה כללית יותר של גורם האיכות:

מאפיין חשוב נוסף במעגל התהודה המקביל הוא שלו רוחב פס. רוחב הפס הוא ההבדל בין השניים תדרים, שם העכבה יורדת מערכו המרבי המקסימום.

ניתן להראות כי ה- Δf רוחב הפס נקבע על ידי הנוסחה הפשוטה הבאה:

נוסחה זו תקפה גם עבור מעגלים תהודה סדרה.

הבה נדגים את התיאוריה באמצעות כמה דוגמאות.

דוגמה 2

מצא את תדר התהודה ואת גורם האיכות התהודה של מעגל תהודה מקביל טהור שבו R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

תדר התהודה:

ואת גורם איכות התהודה:

אגב, זה גורם איכות שווה אני_L /I_R בתדר התהודה.

עכשיו תן לנו לצייר את התרשים עכבה של המעגל:

הדרך הפשוטה ביותר היא להחליף את המקור הנוכחי על ידי מטר עכבה ולהפעיל ניתוח העברת AC.

<

המעגל המקביל ה"טהור "שלמעלה היה קל מאוד לבדיקה מכיוון שכל הרכיבים היו במקביל. זה חשוב במיוחד כאשר המעגל מחובר לחלקים אחרים.

עם זאת במעגל זה, לא נחשב התנגדות לאובדן הסדרה של הסליל.

הבה נבחן את מה שמכונה "מעגל תהודה מקבילי אמיתי", עם התנגדות אובדן הסדרה של הסליל ונלמד כיצד נוכל להפוך אותו למעגל מקביל "טהור".

העכבה המקבילה:

בואו נבחן עכבה זו בתדר התהודה שבו 1w₀²LC = 0

נניח גם כי גורם האיכות ש_o = w_oL / R_L>> 1.

מאז בתדר התהודהw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

מאז במעגל התהודה טהור במקביל בתדר התהודה Z_eq = R, ניתן להחליף את מעגל התהודה המקביל האמיתי במעגל תהודה מקביל טהור, שם:

R = Q_o² R_L

דוגמה 3

השווה את דיאגרמות עכבה של מקביל אמיתי ואת מעגל המקבילה טהור המקבילה תהודה.

תדר התהודה (Thomson):

דיאגרמת העכבה היא:

התנגדות מקבילה מקבילה: R_eq = Q_o² R_L = 625 אוהם

המעגל המקבילי המקביל:

תרשים העכבה:

לבסוף, אם אנו משתמשים בהעתקה והדבקה בכדי לראות את שני הקימורים בתרשים אחד, נקבל את התמונה הבאה שבה שני הקימורים חופפים זה לזה.

הערך המחושב:

Z_{מקסימום} = 625 אוהם. גבולות העכבה המגדירים את שכיחות החתך הם:

ההבדל בין סמן AB הוא 63.44 הרץ, וזה מסכים טוב מאוד עם התוצאה התיאורטית של 63.8 הרץ, אפילו לוקח בחשבון את אי הדיוק של ההליך הגרפי.