תורת הסופר

לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

אל האני משפט סופרפוזיציה קובע כי במעגל לינארי עם מספר מקורות, הזרם והמתח עבור כל גורם במעגל הוא סכום הזרמים והמתחים המיוצרים על ידי כל מקור הפועל באופן עצמאי.

כדי לחשב את התרומה של כל מקור באופן עצמאי, יש להסיר את כל המקורות האחרים ולהחליף אותם מבלי להשפיע על התוצאה הסופית. בעת הסרת מקור מתח, יש להגדיר את המתח שלו לאפס, המקביל להחלפת מקור המתח במעגל קצר. בעת הסרת מקור זרם, יש להגדיר את הזרם שלו לאפס, המקביל להחלפת המקור הנוכחי במעגל פתוח.

כאשר אתה מסכם את התרומות מהמקורות, עליך להקפיד לקחת בחשבון את הסימנים שלהם. עדיף להקצות כיוון הפניה לכל כמות לא ידועה, אם היא לא ניתנה כבר.
המתח או הזרם הכולל מחושבים כסכום האלגברי של התרומות מהמקורות. אם לתרומה ממקור יש כיוון זהה לכיוון ההתייחסות, יש לו סימן חיובי בסכום; אם יש לו הכיוון ההפוך, סימן שלילי.

שימו לב שאם למקורות המתח או הזרם יש התנגדות פנימית, עליו להישאר במעגל ועדיין להילקח בחשבון. ב- TINA ניתן להקצות התנגדות פנימית למתח DC ולמקורות הזרם, תוך שימוש באותו סמל סכמטי. לכן, אם ברצונך להמחיש את משפט סופר-מיקום ובמקביל להשתמש במקורות עם התנגדות פנימית, עליך להגדיר את מתח המקור (או הזרם) רק לאפס, מה שמותיר את ההתנגדות הפנימית של המקור על כנה. לחלופין, אתה יכול להחליף את המקור בנגד השווה להתנגדות הפנימית שלו.

על מנת להשתמש במשפט הסופרפוזיציה בזרמי מעגל ומתחים, על כל הרכיבים להיות ליניאריים; כלומר, עבור כל הרכיבים ההתנגדים, הזרם חייב להיות פרופורציונלי למתח המופעל (עונה על החוק של אוהם).

שים לב שמשפט הסופרפוזיציה אינו חל על כוח, מכיוון שהעוצמה אינה כמות ליניארית. יש לקבוע את ההספק הכולל המועבר לרכיב resistive באמצעות הזרם הכולל דרך או המתח הכולל על פני הרכיב ולא ניתן לקבוע על ידי סכום פשוט מהספקים המופקים על ידי המקורות באופן עצמאי.

נדגים את שיטת הסופרפוזיציה באמצעות הדוגמה הבאה.

מצא את המתח על פני הנגד ר.

בצע את השיטה צעד אחר צעד:

ראשית, לחשב V ', המתח המיוצר על ידי מקור המתח V_S, באמצעות חלוקת מתח:
V"= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

לאחר מכן, למצוא את המתח הנגרם על ידי המקור הנוכחי אני_S. מכיוון שיש לה כיוון הפוך,
V "= I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

לבסוף,

מתח לא ידוע הוא סכום של V 'ו- V': V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V.

שים לב שלסימני התשובות החלקיות V ו- V יש תפקיד חשוב בפתרון. היזהר לקבוע ולהשתמש הסימנים הנכונים.

דוגמה 1

מצא את הזרמים שמוצג על ידי אמטרים.

האיור הבא מציג את השלבים של שיטת הסופרפוזיציה עבור הפתרון.

בשלב הראשון (בצד שמאל של הדמות לעיל), אנו מחשבים את התרומות אני₁' ואני₂"המיוצר על ידי המקור V₂. בשלב השני (בצד ימין של הדמות), אנו מחשבים את התרומות I₁'' ואני₂'' המיוצר על ידי המקור V₁.

למצוא אותי₁"ראשית, אנחנו צריכים לחשב _R13 (ההתנגדות הכוללת של המקביל מחובר R₁ ו- R₃) ולאחר מכן להשתמש כלל חלוקת המתח לחשב V₁₃, המתח הנפוץ בין שני הנגדים הללו. לבסוף, לחישוב I₁'(הזרם דרך R₁), אנחנו צריכים להשתמש חוק אום לחלק V₁₃ לפי R₁.

עם שיקול דומה לכל הכמויות:

ו

לבסוף, התוצאה:

אתה יכול לבדוק את נכונות השלבים באמצעות TINA כפי שמוצג הדמויות לעיל.

דוגמה 2

מצא את המתח V ואת הנוכחית I.

הדמות מראה כיצד ניתן להשתמש במשפט סופרפוזיציה:

דוגמה 3

מצא את V. המתח

ואת סופרפוזיציה:

אתה יכול לראות כי השימוש במשפט העל עבור מעגלים המכילים יותר משני מקורות הוא די מורכב. ככל שיש יותר מקורות במעגל, כך נדרשים יותר צעדים. זה לא בהכרח המקרה בשיטות האחרות והמתקדמות יותר שתוארו בפרקים מאוחרים יותר. אם סופרפוזיציה מחייבת אותך לנתח מעגל שלוש פעמים או יותר, קל מדי לערבב שלט או לטעות אחרת. כך שאם למעגל יש יותר משני מקורות - אלא אם כן הוא פשוט מאוד - עדיף להשתמש במשוואות של קירכהוף ובגרסאותיו הפשוטות, השיטות של מתח נודלי או זרמי רשת שתוארו בהמשך.

בעוד שמשפט העל-יכול להיות שימושי לפיתרון בעיות מעשיות פשוטות, השימוש העיקרי שלה הוא בתיאוריה של ניתוח מעגלים, שם היא משמשת להוכחת משפטים אחרים.