רשתות בשלושה שלבים

לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

מקסימום העברת הספק במעגל AC

חוק אוהם

הרשתות הנוכחיות המתחלפות שלמדנו עד כה נמצאות בשימוש נרחב לצורך הדגם של רשתות החשמל של רשת החשמל בבתים. עם זאת, לשימוש תעשייתי וגם לייצור חשמל, א רשת של גנרטורים מתח AC הוא יעיל יותר. הדבר מתממש על ידי רשתות פולי-פאזות המורכבות ממספר גנרטורים סינוסואידים זהים עם הפרש זווית פאזה. רשתות הפוליפאזיות הנפוצות ביותר הן רשתות דו-שלביות או שלוש-פאזיות. אנו נגביל את הדיון כאן לרשתות תלת פאזיות.

שימו לב כי TINA מספקת כלים מיוחדים לשרטוט רשתות תלת פאזיות בסרגל הכלים של הרכיב המיוחד, תחת כפתורי הכוכבים ו- Y.

ניתן לראות ברשת תלת פאזית כחיבור מיוחד של שלושה מעגלי זרם AC פשוטים. רשתות תלת פאזיות מורכבות משלוש רשתות פשוטות, שלכל אחת מהן יש משרעת ותדר זהות, והבדל פאזה של 120 מעלות בין רשתות סמוכות. תרשים הזמן של המתחים ב -120 וולט_EFFהמערכת מוצגת בתרשים שלהלן.

אנו יכולים גם לייצג מתחים אלה באמצעות פזורים באמצעות תרשים הפזור של TINA.

בהשוואה למערכות חד-פאזיות, רשתות תלת-פאזיות עדיפות מכיוון שתחנות הכוח וגם קווי התמסורת דורשים מוליכים דקים יותר להעברת אותו כוח. בשל העובדה כי אחד משלושת המתחים תמיד אינו אפס, לציוד תלת פאזי יש מאפיינים טובים יותר, ומנועים תלת פאזיים פועלים בעצמו ללא מעגלים נוספים. זה הרבה יותר קל להמיר מתח תלת פאזי ל DC (תיקון), בגלל התנודות המופחתות במתח המתוקן.

התדירות של רשתות חשמל תלת פאזיות היא 60 הרץ בארצות הברית ו -50 הרץ באירופה. הרשת הביתית שלב אחד היא פשוט אחד המתחים מרשת תלת פאזית.

בפועל, שלושת השלבים מחוברים באחת משתי דרכים.

1) וואי או חיבור Y, כאשר המסופי השלילי של כל גנרטור או עומס מחוברים ליצירת המסוף הנייטרלי. זה מוביל למערכת תלת-חוטית, או אם מסופק חוט ניטראלי, מערכת ארבע-חוטים.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

V_p1,V_p2,V_p3מתחים של הגנרטורים נקראים שלב מתח, בעוד המתח V_L1,V_L2,V_L3בין כל שני קווי חיבור (אך למעט החוט הנייטרלי) נקראים קו מתח. באופן דומה, אני_p1,I_p2,I_p3זרמים של הגנרטורים נקראים שלב זרמים ואילו הזרמים_L1,I_L2,I_L3בקווי החיבור (למעט החוט הנייטרלי) נקראים קו זרמים.

בחיבור Y, זרמי הקו והקו הם כמובן זהים, אך מתחי הקווים גדולים ממתחי הפאזה. במקרה המאוזן:

בואו נדגים זאת על ידי דיאגרמת פאזור:

בואו לחשב V_Lעבור דיאגרמת phasor לעיל באמצעות כלל הקוסינוס של טריגונומטריה:

עכשיו בואו לחשב את אותה כמות באמצעות ערכי שיא מורכבים:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼דואר 293.9^j150 ^°

אותה תוצאה עם המתורגמן TINA:

{פיתרון של המתורגמן של TINA!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (arc (VL)) = [150]
ABS (VL) = [293.929]

#פתרון מאת פייתון
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“degrees(phase(VL))=”,cp(m.degrees(c.phase(VL))))

באופן דומה ערכי שיא מורכבים של מתח הקו

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

הערכים האפקטיביים המורכבים:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

לבסוף בואו לבדוק את אותן תוצאות באמצעות TINA עבור מעגל עם

120 V_EFF ; אשר_P1 49 אשר_P2 49 אשר_P3 = 169.7 V ו- Z₁= Z₂ =Z₃= 1 אוהם

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

2) השמיים דלתא or חיבור D משלושה שלבים מושגת על ידי חיבור שלושת העומסים בסדרה ויוצרים לולאה סגורה. זה משמש רק למערכות בעלות תילים.

לעומת חיבור Y, in D -חיבור מתח המתחים והקו הם כמובן זהים, אך זרמי הקו גדולים יותר מזרמי הפאזה. במקרה המאוזן:

בואו להדגים את זה עם TINA עבור רשת עם 120 V_EFFZ = 10 אוהם.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

התוצאה:

מכיוון שניתן לחבר בין הגנרטור או העומס ב- D או ב- Y, ישנם ארבעה חיבורים אפשריים: YY, Y-D, DY ו- D-D. אם עכבות העומס של השלבים השונים שווים, הרשת התלת-פאזית הוא מאוזן.

כמה הגדרות ועובדות חשובות נוספות:

הפרש השלבים בין שלב מתח או זרם הקרוב ביותר קו מתח הנוכחי (אם הם לא אותו דבר) הוא 30 °.

אם העומס הוא מאוזן (כלומר לכל העומסים יש עכבה זהה), המתחים והזרמים של כל שלב שווים. יתר על כן, בחיבור Y אין זרם ניטרלי גם אם יש חוט ניטרלי.

אם העומס הוא לא מאוזן, מתח המתחים והזרמים שונים גם כן, בחיבור Y-Y ללא חוט נייטרלי, הצמתים המשותפים (נקודות הכוכב) אינם באותו פוטנציאל. במקרה זה אנו יכולים לפתור עבור הצומת V הפוטנציאלי₀ (הצומת הנפוץ של העומסים) בעזרת משוואת צומת. חישוב וי₀ מאפשר לך לפתור את מתח המתח של העומס, הזרם בחוט הנייטרלי וכו '. גנרטורים המחוברים ל- Y כוללים תמיד חוט ניטרלי.

הכוח במערכת תלת פאזית מאוזנת הוא P_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L cos J

כאשר J הוא זווית הפאז בין המתח לזרם העומס.

ההספק הכולל לכאורה במערכת תלת פאזית מאוזנת: S_T = V_LI_L

הכוח התגובתי הכולל במערכת תלת פאזית מאוזנת: ש_T = V_LI_Lחטא י

דוגמה 1

ערך ה- rms של מתח המתחים של גנרטור מחובר Y-מאוזן תלת פאזי הוא 220 וולט; התדר שלה הוא 50 הרץ.

a / מצא את פונקציית הזמן של זרמי השלבים של העומס!

ב / חשב את כל הכוחות הממוצעים והתגוביים של העומס!

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

גם הגנרטור וגם העומס מאוזנים, ולכן עלינו לחשב רק שלב אחד ויכולים לקבל את המתחים או הזרמים האחרים על ידי שינוי זוויות הפאזה. בסכמה שלעיל לא ציירנו את החוט הנייטרלי, אלא הקצנו 'אדמה' משני הצדדים. זה יכול לשמש חוט ניטרלי; עם זאת, מכיוון שהמעגל מאוזן, אין צורך בחוט הנייטרלי.

העומס מחובר ב- Y, כך שזרמי הפאזה שווים לזרמי הקווים: ערכי השיא:

I_P1 49 אשר_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^-J43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = אני_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = אני_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-J163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) א

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) א

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) א

הכוחות גם שווים: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{פיתרון של המתורגמן של TINA!}
{מכיוון שגם הגנרטור וגם העומס מאוזנים
אנו מחשבים שלב אחד בלבד ומכפילים ב- 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
ABS (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arc (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
PH2: = radtodeg (arc (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
PH3: = FI2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (ABS (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#פתרון מאת פייתון
#מאחר שגם הגנרטור וגם העומס מאוזנים
#אנחנו מחשבים רק שלב אחד ומכפילים בגורם הפאזה
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“degrees(phase(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm1)))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“degrees(phase(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm2)))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“degrees(phase(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm3)))))

זה זהה לתוצאות המחושבות ביד ולמתורגמן של טינה.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

דוגמה 2

גנרטור תלת-פאזי מאוזן המחובר ל- Y נטען על ידי עומס תלת-מוטי מחובר-דלתא עם עכבות שוות. f = 50 הרץ.

מצא את פונקציות הזמן של מתח מתח / של העומס,

b / זרמי השלב של העומס,

c / זרמי קו!

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

מתח הפאזה של העומס שווה למתח הקו של הגנרטור:

V_L =

זרמי הפאזה של העומס: אני₁ 49 אשר_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = אני₁ * ה^-J120 ^° = 1.815 e^-J72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = אני₁ * ה^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

רואה את ההוראות: אני_a = אני₁ אני -₃ = 3 + j0.933 = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) א

על פי התוצאות שחושבו ביד והמתורגמן של TINA.

{פיתרון של המתורגמן של TINA!}
{מאז הסימטריה אנו מחשבים רק שלב אחד.
מתח הפאזה של העומס
שווה למתח הקו של הגנרטור.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
ABS (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p = = I1p * exp (-J * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
ABS (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
ABS (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
ABS (IB) = [3.1446]
radtodeg (arc (Ib)) = [- 102.5594]

#פתרון מאת פייתון. מאז הסימטריה אנחנו
#לחשב רק שלב אחד. מתח הפאזה של העומס
#שווה למתח הקו של הגנרטור.
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“degrees(phase(I1p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I1p)))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“degrees(phase(I2p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I2p)))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“degrees(phase(Ib))=”,cp(m.degrees(c.phase(Ib))))

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

סוף סוף דוגמא עם עומס לא מאוזן:

דוגמה 3

ערך ה- rms של מתחי פאזה של איזון תלת פאזי

גנרטור מחובר ל- Y הוא 220 וולט; התדר שלה הוא 50 הרץ.

a / מצא את הפזור של המתח V₀ !

ב / מצא את המשרעות וזוויות הפאזה הראשוניות של זרמי הפאזה!

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

כעת העומס הוא א-סימטרי ואין לנו חוט נייטרלי, ולכן אנו יכולים לצפות להבדל פוטנציאלי בין הנקודות הנייטרליות. השתמש במשוואה עבור פוטנציאל הצומת V₀:

ומכאן V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

ואני₁ = (V₁-V₀) * י w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; אני₂ = (V₂-V₀) * י w C = 0.465 e^-J48.43 ^°

ואני₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 ה^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{פיתרון של המתורגמן של TINA!}
{בגלל חוסר סימטריה אנחנו חייבים
חשב את כל השלבים בנפרד}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
הסוף;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
ABS (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
ABS (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arc (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
ABS (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arc (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
ABS (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arc (I3)) = [146.5774]

#פתרון מאת פייתון
#בגלל חוסר סימטריה אנחנו חייבים
#לחשב את כל השלבים לבד
ייבוא sympy כמו s
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complex(s.solve(eq1)[0])

print(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print("degrees(phase(I1))",cp(m.degrees(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print("degrees(phase(I2))",cp(m.degrees(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print("degrees(phase(I3))",cp(m.degrees(c.phase(I3))))

ולבסוף, התוצאות שחושבה על ידי TINA מסכימות לתוצאות המחושבות על ידי הטכניקות האחרות.