לחץ או הקש על מעגלי הדוגמה שלהלן כדי להפעיל את TINACloud ובחר במצב DC אינטראקטיבי כדי לנתח אותם באופן מקוון.
קבל גישה נמוכה עלות TINACloud כדי לערוך את הדוגמאות או ליצור מעגלים משלך

שימוש באימפטנציה ובהטמעה

תמיסות במעגלים AC

כבר הראנו כיצד ניתן להרחיב את השיטות האלמנטריות לניתוח מעגלי DC ולהשתמש במעגלי AC כדי לפתור את השיא המורכב או את הערכים היעילים של מתח וזרם ולמעכב או כניסה מורכבים. בפרק זה נפתור כמה דוגמאות של מתח וחלוקה זרם במעגלי AC.

דוגמה 1

מצא את המתחים v₁(t) ו- v₂(t), בהתחשב בכך v_s(T)= 110cos (2)p50t).

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

בואו נקבל תחילה תוצאה זו באמצעות חישוב ידיים באמצעות נוסחת חלוקת המתח.

הבעיה יכולה להיחשב כשתי עכבות מורכבות בסדרה: עכבת הנגד R1, Z₁=R₁ ohms (שהוא מספר אמיתי), ואת עכבה המקבילה של R₂ ו- L₂בסדרה, Z₂ = R₂ + j w L_2.

באמצעות החלפת עכבות שוות, ניתן לצייר מחדש את המעגל ב- TINA באופן הבא:

שימו לב שהשתמשנו ברכיב חדש, עכבה מורכבת, הזמינה כעת ב- TINA v6. ניתן להגדיר את תלות התדר של Z באמצעות טבלה אליה תוכלו להגיע על ידי לחיצה כפולה על רכיב העכבה. בשורה הראשונה בטבלה ניתן להגדיר את עכבת DC או עכבה מורכבת בלתי תלויה בתדרים (עשינו את האחרון כאן, עבור המשרן והנגד בסדרה, בתדר הנתון).

באמצעות הנוסחה לחלוקת מתח:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

מבחינה מספרית:

Z₁ = R₁ = 10 אוהם

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j אוהם 12.56

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 וולט = 76.92 e^{j 13.3}^° V

פונקציית הזמן של המתחים:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) אשר

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) אשר

בואו לבדוק את התוצאה באמצעות TINA באמצעות ניתוח / AC AC / חישוב nodal מתח

לאחר מכן בואו לבדוק את התוצאות הללו עם המתורגמן של TINA:

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
ABS (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
ABS (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

#פתרון מאת פייתון!
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print("degrees(arc(v1))= %.4f"%m.degrees(c.phase(v1)))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

שים לב שבעת השימוש במתורגמן לא היינו צריכים להכריז על ערכי הרכיבים הפסיביים. הסיבה לכך היא שאנחנו משתמשים במתורגמן בפגישת עבודה עם TINA בה הסכמה נמצאת בעורך הסכימטי. המתורגמן של TINA מחפש בתרשים זה את הגדרת סמלי הרכיבים הפסיביים שהוכנסו לתוכנית המתורגמנים.

לבסוף, נשתמש בתרשים הפאזור של TINA כדי להדגים תוצאה זו. חיבור מד מתח לגנרטור המתח, בחירת ה- ניתוח / ניתוח AC / תרשים פזור הפקודה, קביעת הצירים והוספת התוויות, תניב את התרשים הבא. ציין זאת צפה / סגנון התווית וקטור היה מוגדר אמפליטודה עבור דיאגרמה זו.

התרשים מראה את זה V_s הוא סכום הפזורים V₁וV₂, V_s = V₁ + V₂.

על ידי העברת הפזורים אנו יכולים גם להדגים זאת V₂ הוא ההבדל בין V_s ו V_1,V₂ = V_s - V_1.

נתון זה ממחיש גם את חיסור הווקטורים. על הווקטור המתקבל להתחיל מקצה הווקטור השני, V₁.

בצורה דומה אנו יכולים להדגים זאת V₁ = V_s - V_2. שוב, וקטור כתוצאה צריך להתחיל מהקצה של וקטור השני, V₁.

כמובן ששתי דיאגרמות הפזור יכולות להיחשב כתרשים כלל משולש פשוט עבור V_s = V₁ + V₂.

תרשימי הפאזורים לעיל מדגימים גם את חוק המתח של קירכהוף (KVL).

כפי שלמדנו במחקר שלנו על מעגלי DC, המתח המופעל של מעגל סדרה שווה לסכום ירידות המתח על פני רכיבי הסדרה. דיאגרמות הפזור ממחישות כי KVL נכון גם למעגלי זרם חילופין, אבל רק אם אנו משתמשים בפזורים מורכבים!

דוגמה 2

במעגל זה, R₁ מייצג את התנגדות DC של סליל L; יחד הם מדגמים משרן לעולם אמיתי עם מרכיב האובדן שלו. מצא את המתח על פני הקבל ואת המתח על פני סליל העולם האמיתי.

L = 1.32 שעות, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mפ, נ_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

פתרון ביד באמצעות חלוקת מתח:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) אשר

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) אשר

שימו לב כי בתדר זה, עם ערכי רכיבים אלה, גודל שתי המתחים כמעט זהים, אך השלבים הם בעלי סימן הפוך.

שוב, בואו TINA תעשה את העבודה המייגעת על ידי פתרון עבור V1 ו- V2 עם המתורגמן:

{פיתרון של המתורגמן של TINA!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
ABS (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
ABS (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

#פתרון מאת פייתון!
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#הגדר ריפלוס באמצעות למבדה:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = xnumx
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v1)= %.4f"%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print("abs(v2)= %.4f"%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

ולסיום, התבונן בתוצאה זו באמצעות דיאגרמת הפאזור של TINA. חיבור מד מתח למחולל המתח, תוך הפעלת ניתוח / ניתוח AC / תרשים פזור הפקודה, קביעת הצירים והוספת התוויות יניבו את התרשים הבא (שימו לב שקבענו צפה / סגנון התווית וקטור ל נדל + j * Imag עבור דיאגרמה זו):

דוגמה 3

המקור הנוכחי i_S(t) = 5 cos (wt) A, הנגד R = 250 מוהם, המשרן L = 53 uH והתדר f = 1 kHz. מצא את הזרם במשרן ואת הזרם בנגד.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

באמצעות הנוסחה לחלוקה נוכחית:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°)

באופן דומה:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

והשימוש במתורגמן ב- TINA:

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
is: = 5;
iL: = הוא * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = הוא * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
ABS (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
ABS (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#פתרון מאת פייתון!
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/complex(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=complex(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
print("degrees(arc(iL))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print("degrees(arc(iR))= %.4f"%m.degrees(c.phase(iR)))

אנו יכולים גם להדגים פתרון זה באמצעות תרשים פסור:

דיאגרמת הפאזור מראה כי זרם הגנרטור IS הוא הווקטור המתקבל של הזרמים המורכבים IL ו- IR. זה גם מדגים את החוק הנוכחי של קירכהוף (KCL), ומראה כי ה- IS הנוכחי שנכנס לצומת העליון של המעגל שווה לסכום של IL ו- IR, הזרמים המורכבים עוזבים את הצומת.

דוגמה 4

קבע את i₀(t), i₁(t) ואני₂(t). ערכי הרכיב ומתח המקור, התדר והשלב מוצגים בתכנית להלן.

לחץ / הקש על המעגל שלמעלה כדי לנתח באינטרנט או לחץ על קישור זה כדי לשמור תחת Windows

i₀

i₁

i₂

בפתרון שלנו נשתמש בעקרון החלוקה הנוכחית. ראשית אנו מוצאים את הביטוי לזרם הכולל i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A ו i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°)

לאחר מכן באמצעות החלוקה הנוכחית, אנו מוצאים את הנוכחי בקבל C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A ו i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°)

וגם הנוכחי במשרן:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A ו i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°)

בציפייה אנו מבקשים אישור לחישובי הידיים שלנו באמצעות המתורגמן של TINA.

{פיתרון של המתורגמן של TINA}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
(0 / j / om / C), (R + j * om * L));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
ABS (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
ABS (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
ABS (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Control: I1 + I2 = I0}
ABS (I1 + I2) = [315.5463m]

#פתרון מאת פייתון!
ייבוא מתמטיקה בתור m
ייבוא cmath כמו c
#בואו לפשט את ההדפסה של מורכבות
#numbers לשקיפות רבה יותר:
cp= lambda Z : "{:.4f}".format(Z)
#הגדר תחילה ריפלוס באמצעות lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = xnumx
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print("abs(I0)= %.4f"%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print("abs(I1)= %.4f"%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print("abs(I2)= %.4f"%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#בקרה: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

דרך נוספת לפתור זאת תהיה למצוא תחילה את המתח על פני עכבתו המורכבת המקבילה של Z_LRו- Z_C. בידיעת מתח זה נוכל למצוא את הזרמים i₁ ואני₂ על ידי חלוקת מתח זה תחילה על ידי Z_LRולאחר מכן על ידי Z_C. אנו נראה בהמשך את פיתרון המתח על פני עכבה מורכבת מקבילה של Z_LRו- Z_C. נצטרך להשתמש במנהל חטיבת המתח לאורך הדרך:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

ולכן

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) א.

שימוש באימפטנציה ובהטמעה

תמיסות במעגלים AC