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周期波形

ブリッジネットワーク

^{AC回路の興味深い機能のほとんど（複素インピーダンス、電圧伝達関数、電流伝達率）は、周波数に依存します。周波数に対する複素量の依存性は、複素平面（ナイキスト線図）または実平面上で、絶対値（振幅プロット）と位相（位相プロット）の個別のプロットとして表すことができます。}

^{ボード線図では、振幅プロットに線形垂直スケールが使用されますが、dB単位が使用されるため、垂直スケールが振幅の対数に従ってプロットされるという効果があります。振幅Aは20log10（A）として表されます。周波数の横軸は対数です。}

^{今日、ボード線図を手作業で描き、代わりにコンピューターに頼っているエンジニアはほとんどいません。 TINAには、ボード線図用の非常に高度な設備があります。それでも、ボード線図を描くためのルールを理解することで、回路の習得が向上します。次の段落では、これらのルールを示し、スケッチされた直線近似曲線をTINAの正確な曲線と比較します。}

^{スケッチされる関数は一般に分数または、分子多項式と分母多項式の比率。最初のステップは、多項式の根を見つけることです。分子のルーツはゼロ関数のsは、分母の根がポールs.}

^{理想化されたボード線図は、直線セグメントで構成される簡略化されたプロットです。周波数軸に投影されたこれらの直線セグメントの端点は、極とゼロの周波数にあります。極は時々呼ばれますカットオフ周波数ネットワークのes。より単純な式の場合、頻度をsに置き換えます：jw = s。}

^{プロットされる量は対数スケールでプロットされるため、製品のさまざまな項に属する曲線を追加できます。}

^{これは、ボード線図の重要な原則と、それらをスケッチするためのルールの要約です。}

^{3 dB ボード線図上の点は特別であり、振幅が一定値から3 dB増加した周波数を表します。 dB単位のAからボルト/ボルト単位のAに変換すると、3 dB = 20 log10 Aが解かれ、log10 A = 3/20が得られるため、を選択します。 -3 dB ポイントは、Aが1 / 1.41 = 0.7であることを意味します。}

^{典型的な伝達関数は次のようになります。}

次に、上記のような伝達関数をすばやくスケッチする方法を示します（dBでの伝達関数ゲインとHzでの周波数）。縦軸はdBで表されるため、対数目盛です。伝達関数の項の積は対数ドメインの項の合計と見なされることを念頭に置いて、個々の項を個別にスケッチし、それらをグラフィカルに追加して最終結果を取得する方法を確認します.

一次項の絶対値の曲線 s で水平軸を横切る20 dB / decade勾配 w = 1.この用語のフェーズは90です° 任意の頻度で。 K *の曲線s また、20 dB /ディケードの傾斜がありますが、軸と交差します w = 1 / K; すなわち、ここで製品の絶対値 ½K*s ½= 1。

次の1次項（2番目の例では）、 s^-1 = 1 /秒と同様です。その絶対値は -20 dB /ディケードスロープ。そのフェーズは -90° あらゆる頻度で。そしてそれは w- 軸 w = 1 同様に、項K /の絶対値s -20 dB /ディケードの勾配があります。フェーズは-90° 任意の頻度で; しかしそれは交差する w 軸方向 w = K、ここで分数の絶対値

½K/s ½= 1。

次にスケッチする次の最初の項は 1 + ST。 振幅プロットは、 w₁ = 1 / T、その後20 dB / decadeで上向きに傾斜します。小さな周波数で位相はゼロに等しく、90° 高周波および45で° at w₁ = 1 / T。位相の適切な近似は、0.1 *まではゼロであることです。w₁ = 0.1 / T、ほぼ90° 10 *より上w₁ = 10 / T。これらの周波数の間では、位相図は、ポイントを接続する直線セグメント（0.1 *w₁; 0）と（10 *w₁; 90°).

最後の1次項 1 /（1 + sT） 角周波数で始まる-20 dB / decadeの傾き w₁= 1 / T。小さい周波数では位相は0、-90° 高周波では、-45° at w₁ = 1 / T。これらの周波数の間では、位相図は点を結ぶ直線（0.1 *w₁; 0）と（10 *w₁; -90°).

関数内の定数乗数は、に平行な水平線としてプロットされます w-軸。

複素共役根を持つXNUMX次多項式は、ここでは考慮されない、より複雑なボード線図につながります。

例

等価インピーダンスを見つけてスケッチします。

TINA分析を使用して、分析–シンボリック分析– AC伝達を選択することにより、等価インピーダンスの方程式を取得できます。

オンラインで分析するには上の回路をクリック/タップするか、Windowsで保存するにはこのリンクをクリックしてください。

合計インピーダンス：Z（s）= R + sL = R（1 + sL / R）

…そしてカットオフ周波数： w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

カットオフ周波数は、ボード線図で+3 dBポイントと見なすことができます。ここで、3 dBポイントは1.4 * R = 7.07オームを意味します。

また、TINAに振幅と位相の特性をそれぞれ独自のグラフにプロットさせることもできます。

インピーダンスのプロットは対数ではなく線形の垂直スケールを使用しているため、20 dB /ディケードの正接を使用できないことに注意してください。インピーダンスプロットと位相プロットの両方で、x軸は w 周波数をHzでスケーリングした軸。インピーダンスダイアグラムの場合、y軸は線形で、インピーダンスをオームで表示します。相図の場合、y軸は線形であり、位相を度数で表示します。

例

Vの伝達関数を見つける_C/V_S.この関数のボード線図をスケッチします。

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分圧を使用して伝達関数を取得します。

カットオフ周波数 w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

TINAの強力な機能のXNUMXつは、そのシンボリック分析です。分析–「シンボリック分析」–AC転送またはセミシンボリックAC転送。これらの分析により、ネットワークの伝達関数が完全なシンボリック形式またはセミシンボリック形式で提供されます。半記号形式では、コンポーネント値の数値が使用され、残りの変数はsのみです。

TINAは、直線近似ではなく、実際のボード線図を描画します。実際のカットオフ周波数を見つけるには、カーソルを使用して–3 dBポイントを見つけます。