結合インダクタ

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電磁誘導によってリンクされたXNUMXつのインダクターまたはコイルは、結合インダクターと呼ばれます。 XNUMXつのコイルに交流電流が流れると、コイルは磁場を発生させ、XNUMX番目のコイルに結合してそのコイルに電圧を誘導します。 あるインダクタが別のインダクタに電圧を誘導する現象は、 相互インダクタンス。

結合コイルは、配電システムや電子回路の重要な部分である変圧器の基本モデルとして使用できます。 変圧器は、交流電圧、電流、インピーダンスを変更し、回路のある部分を別の部分から分離するために使用されます。


結合インダクタのペアを特徴付けるには、XNUMXつのパラメータが必要です。XNUMXつ 自己インダクタンス、L1 私も2、 そしてその 相互インダクタンス L12 = M結合インダクタの記号は次のとおりです。

結合インダクタを含む回路は、コイルの電圧を電流でしか表現できないため、他の回路よりも複雑です。 次の方程式は、ドットの位置と基準方向を使用した上記の回路に有効です 示された:

代わりにインピーダンスを使う:

ドットの位置が異なる場合、相互インダクタンスの項は負の符号を持つ可能性があります。 支配的なルールは、結合コイルの誘導電圧は、誘導電流が結合相手のそれ自身のドットに対して持っている必要があるのと同じ方向をそのドットに対して持っているということです。

  T –同等 回路


解決するとき非常に便利です 結合コイルを備えた回路。

方程式を書くと、等価性を簡単に確認できます。

これをいくつかの例で説明しましょう。

電流の振幅と初期位相角を求めます。

vs (t)= 1cos(t)V w= 1kHz


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方程式:VS = I1*j w L1 – i * j w M

0 = I * j w L2 - 私1*j w M

だから:私は1 = I * L2/ M; &

i(t)= 0.045473 cos(t - 90°)A



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{TINAの通訳による解決策}
om:= 2 * pi * 1000;
システムI1、私
1 = I1 * j * om * 0.001-I * j * om * 0.0005
0 = I * j * om * 0.002-I1 * j * om * 0.0005
終わり

abs(I)= [45.4728m]
radtodeg(arc(I))= [ - 90]
#Python で解決!
math を m として、cmath を c として、numpy を n としてインポートします
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
#線形システムがあります
式の数
#I1 を解決したいのですが、I:
#1=I1*j*om*0.001-I*j*om*0.0005
#0=I*j*om*0.002-I1*j*om*0.0005
#係数の行列を書きます:
A=n.array([[1j*om*0.001,-1j*om*0.0005],
[-1j*om*0.0005,1j*om*0.002]])
#定数の行列を書きます:
b=n.array([1,0])
I1,I= n.linalg.solve(A,b)
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“phase(I)=”,n.degrees(c.phase(I)))

2 MHzでのXNUMX極の等価インピーダンスを見つけてください!


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最初に、ループ方程式を解くことによって得られた解を示します。 インピーダンスメータの電流が1Aであるため、メータの電圧がインピーダンスと等しくなると仮定します。 TINAの通訳で解決策を見ることができます。

{TINAの通訳による解決策}
{ループ方程式を使う}
L1:= 0.0001;
L2:= 0.00001;
M:= XNUMX。
om:= 2 * pi * 2000000;
システム対、J1、J2、J3
J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
J1 + J3 = 1
J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
終わり
Z:= Vs;
Z = [1.2996k - 1.1423k * j]
#Pythonによる解決策
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
#ループ方程式を使用する
L1 = 0.0001
L2 = 0.00006
M = 0.00002
om=4000000*c.pi
#線形方程式系があります
#Vs、J1、J2、J3 について解決したいこと:
#J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
#J1+J3=1
#J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
#J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
numpyをnとしてインポート
#係数の行列を書きます:
A=n.array([[-1,R1+1j*om*L1,1j*om*M,0],
[0,1,0,1]
[0,om*1j*M,R2+1j*om*L2,-R2],
[-1,0,-R2,R2+1/1j/om/C]])
#定数の行列を書きます:
b=n.array([0,1,0,0])
Vs,J1,J2,J3=n.linalg.solve(A,b)
Z=Vs
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)=”,cp(abs(Z)))

TINAのT相当のトランスを使用してこの問題を解決することもできます。


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等価インピーダンスを手動で計算する場合は、Y変換を使用する必要があります。 これはここでは実行可能ですが、一般に回路は非常に複雑になる可能性があり、結合コイルの式を使用する方が便利です。


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