AC回路におけるノード電位とメッシュ電流法

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前の章では、AC回路解析にキルヒホッフの法則を使用すると、（DC回路の場合と同様に）多くの方程式が得られるだけでなく、（複素数を使用するために）未知数の数がXNUMX倍になることを確認しました。 方程式と未知数の数を減らすために、使用できる他のXNUMXつの方法があります。 ノードポテンシャル と メッシュ（ループ）電流 メソッド. DC回路との唯一の違いは、ACの場合、 複素インピーダンス（またはアドミタンス） 受動素子と 複素ピークまたは実効（rms） 値 電圧と電流。

この章では、これらの方法をXNUMXつの例で示します。

まず、ノードポテンシャル法の使用法を示しましょう。

例

R = 5オームの場合、電流i（t）の振幅と位相角を求めます。 L = 2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 20 mF; f = 1kHz; v_S（t）= 10 cos wt Vと i_S（t）= cos wt A

ここでは、XNUMXつの独立したノード、N₁ 未知の可能性があります。 j = v_R = v_L = v_C2 = v_IS methodはノードポテンシャル法です。

ノード方程式：

エクスプレス j_M 方程式から：

今、私たちは計算することができます_M （現在のi（t）の複素振幅）：

A

現在の時間関数：

それ） = 0.3038 cos（wt + 86.3^°) A

TINAを使う

今メッシュの現在の方法の例

電圧発生器の電流を見つける V = 10 V、f = 1 kHz、R = 4 kohm、R₂ = 2 kohm、C = 250 nF、 L = X NUMX H、 I = 10 mA、 v_S（t）= V cosw t, i_S（t）=私は罪w t

未知のノードがXNUMXつだけの場合のノード電位の方法を再び使用することもできますが、解決策を 現在のメッシュ方法。

まず、Rの等価インピーダンスを計算しましょう₂、Ｌ（Ｚ₁）とR、C（Z）₂）作業を簡素化するには： &

2つのメッシュ方程式は次のとおりです。 V_S = J₁*（Z₁ + Z₂）+ J₂*Z₂ J₂ = I_s

すべてのインピーダンス、電圧、電流に複雑な値を使用する必要があります。

2つの情報源は以下のとおりです。V_S = 10 V; I_S = -j * 0.01A。

電圧をボルトで計算し、インピーダンスをキロオームで計算して、電流をmAで取得します。

したがって：

j₁（t）= 10.5 cos（w×t -7.1°）ミリアンペア

TINAによる解決策：

最後に、TINAを使用して結果を確認しましょう。