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DC回路の研究からAC回路に移行するとき、抵抗とは大きく異なる動作をするXNUMXつのタイプの受動部品、つまりインダクタとコンデンサを検討する必要があります。 抵抗器は、抵抗とオームの法則によってのみ特徴付けられます。 インダクタとコンデンサは、電圧に対する電流の位相を変化させ、周波数に依存するインピーダンスを持っています。 これにより、AC回路がはるかに面白く強力になります。 この章では、の使用方法を確認します フェーザ AC回路のすべての受動部品（抵抗、インダクタ、コンデンサ）を、 インピーダンス と 一般化 オームの法則
抵抗
AC回路で抵抗が使用されている場合、抵抗を流れる電流と抵抗の両端の電圧の変化は同相です。 つまり、正弦波の電圧と電流の位相は同じです。 この同相関係は、電圧と電流のフェーザに関する一般化されたオームの法則を使用して分析できます。
VM = R *IM or V = R *I
明らかに、ピーク値またはrms値（複素フェーザの絶対値）に対してオームの法則を使用できます。
VM = R * IM or V = R * I
ただし、このフォームには、AC回路でこのような重要な役割を果たす位相情報は含まれていません。
誘導子
インダクターは、ある長さのワイヤーであり、時にはPCB上の短いトレースであり、時にはより長いワイヤーが鉄または空気のコアを持つコイルの形に巻かれています。
インダクタのシンボルは L, その値が呼び出されている間 インダクタンス。 インダクタンスの単位は、有名なアメリカの物理学者ジョセフ・ヘンリーにちなんで名付けられたヘンリー（H）です。 インダクタンスが増加すると、AC電流の流れに対するインダクタの反対も増加します。
インダクタの両端のAC電圧が電流の90分のXNUMX周期だけ進んでいることがわかります。 フェーザとして見ると、電圧はXNUMXです。° 電流の前方（反時計回り）。 複素平面では、電圧フェーザーは正の方向（基準方向に対して反時計回り）で現在のフェーザーに垂直です。 これは虚数係数を使用して複素数で表すことができます j 乗数として。
誘導リアクタンス インダクタのXは、特定の周波数でのAC電流の流れに対する反対を反映し、記号Xで表されますL、オームで測定されます。 誘導リアクタンスは、関係Xによって計算されますL = w* L = 2 *p* f * L。 インダクタの両端の電圧降下はXL 現在の時間。 この関係は、電圧と電流のピーク値またはrms値の両方に有効です。 誘導リアクタンス（XL ）、fはHz単位の周波数です。 w 角周波数はラジアン/秒（ラジアン/秒）、LはインダクタンスH（ヘンリー）です。 したがって、XNUMXつの形式があります。 一般化されたオームの法則：
1. ピーク (VM、 私M ）または 効果的な （V、I）現在の値と 電圧：
VM = XL*IM or V = XL*I
2. 複雑なフェーザを使う：
VM = j * バツL IM or V = j * バツL * I
インダクタの電圧と電流のフェーザ間の比率はその複雑です 誘導インピーダンス：
ZL= V/I = VM / IM = j w L
インダクタの電流と電圧のフェーザ間の比率はその複雑です 誘導アドミタンス：
YL= I / V = IM /VM = 1 /（j w L)
一般化されたオームの法則のXNUMXつの形式–ZL= V / I, I = V / ZL, V = I * ZL–インピーダンスと複雑なフェーザを使用することを除いて、DCのオームの法則と非常に似ています。 インピーダンス、アドミタンス、および一般化されたオームの法則を使用して、AC回路をDC回路と非常によく似た方法で扱うことができます。
抵抗の場合と同じように、誘導リアクタンスの大きさでオームの法則を使用できます。 単にピーク（VM、IM）およびrms（V、I）の値 XL誘導性リアクタンスの大きさ
VM = XL IM or V = XL * 私
ただし、これらの方程式には電圧と電流の位相差が含まれていないため、位相に関心がないか、そうでない場合を考慮しない限り、これらの方程式を使用しないでください。
証明 純粋な線形の両端間の電圧の時間関数 インダクタ （内部抵抗がゼロで浮遊容量のないインダクター）は、インダクターの電圧と電流に関連する時間関数を考慮することで見つけることができます。 前の章で紹介した複雑な時間関数の概念の使用 複雑なフェーザを使う： VL = j w L* IL またはリアルタイム機能付き vL （t）= w L iL （t + 90°) だから電圧は90です° 現在に先んじて。 |
正弦波電圧発生器とインダクタを含む回路で、TINAを使用して上記の証明を示し、時間関数とフェーザとして電圧と電流を示します。 まず、関数を手動で計算します。
ここで検討する回路は、正弦波電圧が1Vpk、周波数が1Hz（vL= 1sin（wt）= 1sin（6.28 * 100t）V）。
一般化されたオームの法則を使用すると、電流の複素フェーザーは次のようになります。
ILM= VLM/(jwL）= 1 /（j6.28 * 100 * 0.001）= - j1.59A
その結果、電流の時間関数：
iL（t）= 1.59sin（wT-90°）A.
次に、TINAを使用して同じ機能を実演します。 結果を次の図に示します。
TINAの使用に関する注意：時間関数を使用して導出しました 分析/ AC分析/時間関数 フェーザ図は、 分析/ AC分析/位相図。 それから、コピー＆ペーストを使って分析結果を入れました。 スケマティックダイアグラム 回路図で計測器の振幅と位相を表示するために、ACインタラクティブモードを使用しました。
時間関数を埋め込んだ回路図とフェーザ図
時間関数
フェーザ図
例
ある周波数で、インダクタンスがL = 3mHのインダクタの誘導リアクタンスと複素インピーダンスを求めます ｆ ＝ ＸＮＵＭＸ Ｈｚ。
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohm
複素インピーダンス：
ZL= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j オーム
これらの結果は、TINAのインピーダンスメーターを使用して確認できます。 メーターをダブルクリックすると表示されるインピーダンスメーターのプロパティボックスで、周波数を50Hzに設定します。 ACを押すと、インピーダンスメーターにインダクターの誘導リアクタンスが表示されます インタラクティブモード 図のようにボタンをクリックするか、または 解析/ AC解析/ノード電圧の計算
使い方 解析/ AC解析/ノード電圧の計算 コマンドを使用すると、メーターで測定された複素インピーダンスを確認することもできます。 このコマンドの後に表示されるペンのようなテスターを動かしてインダクターをクリックすると、複素インピーダンスとアドミタンスを示す次の表が表示されます。
計算の丸め誤差のため、インピーダンスとアドミタンスの両方の実部が非常に小さい（1E-16）ことに注意してください。
TINAのACフェーザー図を使用して、複素インピーダンスを複素フェーザーとして表示することもできます。 結果を次の図に示します。 [自動ラベル]コマンドを使用して、図に誘導リアクタンスを示すラベルを付けます。 以下に示すスケールを実現するには、ダブルクリックして軸の自動設定を変更する必要がある場合があることに注意してください。
例
3mHインダクタの誘導性リアクタンスをもう一度見つけますが、今度は周波数f = 200kHzです。
XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91オーム
ご覧のように、誘導リアクタンス 上昇 頻度で。
TINAを使用すると、周波数の関数としてリアクタンスをプロットすることもできます。
Analysis / AC Analysis / AC transferを選択し、Amplitude and Phaseチェックボックスを設定します。 次の図が表示されます。
この図では、インピーダンスは対数目盛の周波数に対して線形目盛で示されています。 これは、インピーダンスが周波数の線形関数であることを隠します。 これを確認するには、上の周波数軸をダブルクリックし、[スケール]を[線形]に、[ティック数]を6に設定します。下のダイアログボックスを参照してください。
一部の古いバージョンのTINAでは、丸め誤差が原因で、位相図に90度付近の非常に小さな振動が表示される場合があります。 上の図に示したものと同様の垂直軸の制限を設定することで、これを図から取り除くことができます。
コンデンサは、誘電体（絶縁）材料で分離された金属製のXNUMXつの導電性電極で構成されています。 コンデンサは電荷を蓄えます。
コンデンサの記号は C、そして、その 容量（or キャパシタンス） 有名な英国の化学者で物理学者のマイケルファラデーにちなんで、ファラッド（F）で測定されます。 静電容量が増加すると、AC電流の流れに対するコンデンサの反対 減少。 さらに、周波数が高くなると、AC電流の流れに対するコンデンサの反対 減少.
コンデンサーを通るAC電流は、
反時計回り）電流。 複素平面では、電圧フェーザは電流フェーザに垂直で、負の方向になります（基準方向に対して反時計回り）。 これは、虚数を使用した複素数で表すことができます–j 乗数として。
容量性リアクタンス コンデンサの抵抗は、特定の周波数でのAC電流の流れに対するその反対を反映し、記号で表されます XC、オームで測定されます。 容量リアクタンスは次の関係によって計算されます XC = 1 /（2 *p* f * C）= 1 /wC。 コンデンサ両端の電圧降下はXC 現在の時間。 この関係は、電圧と電流のピーク値またはrms値の両方に有効です。 注：容量の式では リアクタンス（XC ）、fはHz単位の周波数です。 w ラジアン/秒の角周波数（ラジアン/秒） Cは
F（ファラッド）、およびXC 容量性リアクタンス（オーム）。 だから私たちは2つの形式の 一般化されたオームの法則：
1。 のために 絶対ピーク or 効果的な 現在の値と 電圧：
or V = XC*I
2。 のために 複雑なピーク or 効果的な 電流と電圧の値
VM = –j * バツC*IM or V = – j * XC*I
コンデンサの電圧と電流のフェーザ間の比率はその複雑です 容量性インピーダンス：
ZC = V / I = VM / IM = – j*XC = – j / wC
コンデンサの電流と電圧のフェーザ間の比率はその複雑です 容量性アドミタンス：
YC= I / V = IM / VM = j wC)
証明： 純粋な線形静電容量の両端間の電圧の時間関数（並列または直列の抵抗がなく、浮遊インダクタンスがないコンデンサ） コンデンサの電圧の時間関数（vC）、料金（qC）と現在（i）C ): Cが時間に依存しない場合は、複雑な時間関数を使用します。 または複雑なフェーザーを使用する： またはリアルタイム機能付き vc （t）= ic （t-90°）/（w C) だから電圧は90です° 背後に 現在。 |
上記の証明をTINAで示し、電圧と電流を時間の関数として、およびフェーザとして示します。 私たちの回路には、正弦波電圧発生器とコンデンサが含まれています。 まず、関数を手動で計算します。
コンデンサーは100nFであり、2Vの正弦波電圧と1MHzの周波数の電圧発生器に接続されています：vL= 2sin（wt）= 2sin（6.28 * 10）6t）V
一般化されたオームの法則を使用すると、電流の複素フェーザーは次のようになります。
ICM= jwCVCM =j6.28*10610-7 * 2）=j1.26、
したがって、電流の時間関数は次のとおりです。
iL（t）= 1.26sin（wt + 90°）A
したがって、電流は電圧より90だけ進んでいます。°.
次に、TINAで同じ機能をデモンストレーションします。 結果を次の図に示します。
タイムチャート
フェーザ図
例
C = 25のコンデンサの容量性リアクタンスと複素インピーダンスを求める mFキャパシタンス、周波数f = 50 Hz。
XC = 1 /（2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10-6）= 127.32オーム
複素インピーダンス：
Z-C= 1 /（j w C）= – j 127.32 = –127.32 j オーム
先にインダクタについて行ったように、これらの結果をTINAで確認してみましょう。
TINAのACフェーザー図を使用して、複素インピーダンスを複素フェーザーとして表示することもできます。 結果を次の図に示します。 [自動ラベル]コマンドを使用して、図に誘導リアクタンスを示すラベルを付けます。 以下に示すスケールを実現するには、ダブルクリックして軸の自動設定を変更する必要がある場合があることに注意してください。
例
25の容量性リアクタンスを見つける mFコンデンサーですが、今回は周波数f = 200 kHzです。
XC = 1 /（2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*103* * 25 10-6）= 0.0318 = 31.8 mohms。
容量性リアクタンスが 減少 頻度で。
コンデンサーのインピーダンスの周波数依存性を確認するために、先にインダクターで行ったようにTINAを使用しましょう。
この章で取り上げたことをまとめると、
一般化されたオームの法則:
Z = V / I = VM/IM
基本的なRLCコンポーネントの複素インピーダンス：
ZR = R; ZL = j w L & ZC = 1 /（j w C）= –j / wC
オームの法則の一般化された形式が、抵抗、コンデンサ、インダクタなどのすべてのコンポーネントにどのように適用されるかを見てきました。 キルヒホッフの法則とオームのDC回路の法則を使用する方法をすでに学習しているので、それらに基づいて、AC回路に非常によく似た規則と回路定理を使用できます。 これについては、次の章で説明およびデモンストレーションします。
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