共振回路

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含む回路 R、L、C 要素は、多くのアプリケーションで役立つ特別な特性を持っていることがよくあります。 それらの周波数特性(インピーダンス、電圧、または電流対周波数)は、特定の周波数で鋭い最大値または最小値を持つ場合があるため、これらの回路はテレビ受信機、ラジオ受信機、および送信機の動作において非常に重要です。 この章では、代表的な共振回路のさまざまなタイプ、モデル、式を紹介します。

シリーズ共振

典型的な直列共振回路を下図に示します。

総インピーダンス


多くの場合、Rはインダクターの損失抵抗を表します。空芯コイルの場合、これは単に巻線の抵抗を意味します。 コンデンサに関連する抵抗は、ほとんど無視できます。

コンデンサとインダクタのインピーダンスは虚数であり、反対の符号を持っています。 頻度で w0 L = 1 /w0C、総虚数部はゼロであり、したがって総インピーダンスはRであり、 w0周波数。 この頻度は 直列共振周波数

この回路の標準的なインピーダンス特性を下図に示します。

ノーザンダイバー社の w0L = 1 /w0方程式、直列共振の角周波数:またはHz単位の周波数:

f0

これはいわゆるです トムソンの式

RがXに比べて小さい場合L、 バツC 共振周波数の周りのリアクタンス、インピーダンスは急激に変化します 直列共振周波数この場合、回路は 選択性

選択性は以下によって測定することができる。 品質係数Q 式の角周波数が共振の角周波数と等しい場合、 共振品質係数 あり 品質係数のより一般的な定義:

  電圧 インダクタまたはコンデンサの両端には、 電圧 全回路の。 共振周波数では、回路の全インピーダンスは次のようになります。

Z = R

回路を流れる電流をIとすると、回路の全電圧は

VTOT= I * R

しかし、インダクタとコンデンサにかかる電圧

故に

これは、共振周波数でインダクタとコンデンサの電圧がQになることを意味します。0 共振回路の総電圧よりも大きい時間。

Vの典型的なランL、VC 下の図に電圧が示されています。

具体的な例でこれを示しましょう。

共振周波数を求めます(f0)および共振品質係数(Q0)以下の直列回路で、C = 200nF、L = 0.2H、R = 200オーム、R = 5オームの場合。 フェーザ図と電圧の周波数応答を描画します。


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R = 200オームの場合

これは、通常100を超える品質係数を持つ実際の共振回路では非常に低い値です。フェーザ図での操作をより簡単に示すために、低い値を使用しました。

共振周波数I = Vでの電流s/ R = 5m>

5mAの電流での電圧:VR = Vs = 1 V

その間:VL = VC =私*w0L = 5 * 10-3 *5000 * 0.2 = 5V

Vの間の比率L、VC,とVs 品質係数と同じです。

次に、TINAのAC分析メニューからフェーザ図を呼び出して、フェーザ図を見てみましょう。

画像に注釈を付けるには、ダイアグラムウィンドウの自動ラベル付けツールを使用しました。

フェーザ図は、コンデンサとインダクタの電圧が共振周波数で互いに相殺する様子をうまく示しています。

では、Vを見てみましょうLとVC周波数に対して。

そのVに注意してくださいL V値のとき(ゼロ周波数ではリアクタンスがゼロなので)ゼロ電圧から始まります。C 1 Vから開始します(そのリアクタンスは周波数ゼロで無限大であるため)。 同様にVL 1VとVの傾向C高周波で0Vに。

R = 5オームの場合、品質係数ははるかに大きくなります。

これは、実際に達成可能な値に近い、比較的高い品質係数です。

共振周波数I = Vでの電流s/ R = 0.2A

その間:VL = VC =私*w0L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

やはり電圧間の比率は品質係数に等しい!

では、Vだけを描きましょうL とVC 電圧対周波数。 フェーザ図で、VR Vに比べて小さすぎるLとVC

ご覧のとおり、曲線は非常に鋭く、最大値を正確に取得するには10,000ポイントをプロットする必要がありました。 周波数軸のリニアスケールで狭い帯域幅を使用すると、以下のより詳細な曲線が得られます。

最後に、回路のインピーダンス特性を見てみましょう。さまざまな品質係数についてです。

以下の図は、電圧発生器をインピーダンスメーターに置き換えてTINAを使用して作成されました。 また、R = 5、200、および1000オームのパラメーターステッピングリストを設定します。 パラメータのステップを設定するには、[解析]メニューから[制御オブジェクト]を選択し、カーソル(抵抗記号に変化)を回路図の抵抗に移動して、マウスの左ボタンでクリックします。 インピーダンス軸に対数目盛りを設定するには、縦軸をダブルクリックして、[目盛り]を[対数]に設定し、制限を1および10kに設定します。


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並列共振

下図に純粋な並列共振回路を示します。

インダクタの損失抵抗を無視すると、Rはコンデンサの漏れ抵抗を表します。 ただし、以下で説明するように、インダクタの損失抵抗はこの抵抗に変換できます。

総アドミタンス:

コンデンサとインダクタのアドミタンス(サセプタンスと呼ばれる)は虚数であり、符号が反対です。 頻度で w0C = 1 /w0L虚数部の合計はゼロであるため、合計アドミタンスは1 / Rです-その最小値と 総インピーダンスは最大値。 この周波数は 並列共振周波数

純粋な並列共振回路のトータルインピーダンス特性は下図の通りです。

インピーダンスが変化することに注意してください 非常に急速に 分解能を上げるために対数インピーダンス軸を使用しましたが、共振周波数の周りにあります。 線形インピーダンス軸を持つ同じ曲線を以下に示します。 この軸で見ると、インピーダンスは共振付近でさらに急速に変化しているように見えます。

インダクタンスと静電容量のサセプタンスは等しいが、共振時の符号は反対です:BL = BC、1 /w0L = w0C、したがって、並列共振の角周波数:

によって再び決定 トムソンの式

共鳴周波数をHzで解く:

この周波数では、アドミタンスY = 1 / R = Gであり、最小です(つまり、インピーダンスは最大です)。 の 流れ インダクタンスとキャパシタンスを介して 現在 全回路の。 Rが比較的大きい場合、電圧とアドミタンスは共振周波数付近で急激に変化します。 この場合、回路は良好です 選択性

選択性は 品質係数Q

角周波数が共振の角周波数に等しいとき、我々は 共振品質係数

品質係数のより一般的な定義もあります。

並列共振回路のもう一つの重要な特性は、 帯域幅。 帯域幅はXNUMXつの間の差です カットオフ周波数 インピーダンスが最大値から 最大。

Δがf 帯域幅は次の簡単な式で決まります。

この式は直列共振回路にも適用できます。

いくつかの例を通して理論を実証しましょう。

純粋な並列共振回路の共振周波数と共振品質係数を求めます。


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共振周波数


そして共鳴品質係数:

ちなみに、この品質係数は私と等しいL /IR 共振周波数で。

それでは、回路のインピーダンス図を描きましょう。

最も簡単な方法は、電流源をインピーダンスメーターに置き換えてAC伝達解析を実行することです。


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上記の「純粋な」並列回路は、すべてのコンポーネントが並列であるため、非常に簡単に調べることができました。 これは、回路が他の部品に接続されている場合に特に重要です。

ただし、この回路では、コイルの直列損失抵抗は考慮されていません。

次に、コイルの直列損失抵抗が存在する、次のいわゆる「実際の並列共振回路」を調べて、それを「純粋な」並列回路に変換する方法を学びましょう。

等価インピーダンス

共振周波数でこのインピーダンスを調べてみましょう。ここで1-w02LC = 0

また、品質係数Qは次のように仮定します。o = woL / RL>> 1。


共振周波数で

共振周波数でw0L = 1 /w0C

Zeq=Qo2 RL

純粋な並列共振回路では共振周波数Zeq = R、実際の並列共振回路は、純粋な並列共振回路に置き換えることができます。ここで、

R = Qo2 RL

実際の並列回路とそれに等価な純粋な並列共振回路のインピーダンス図を比較してください。


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共鳴(トムソン)周波数:

インピーダンス図は次のとおりです。

等価並列抵抗:Req = Qo2 RL = 625オーム

等価並列回路:


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インピーダンス図


最後に、コピーと貼り付けを使用してXNUMXつの図で両方の曲線を表示すると、XNUMXつの曲線が一致する次の図が得られます。


最後に、この回路の帯域幅を調べてみましょう。

計算値


図を使ってグラフィカルに確認しましょう。

Zマックス = 625オーム。 カットオフ周波数を定義するインピーダンス制限は次のとおりです。

ABカーソルの違いは63.44Hzです。これは、グラフィックプロシージャの不正確さを考慮しても、理論上の63.8Hzの結果と非常によく一致しています。


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