交流回路における重ね合わせ

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DC回路の重ね合わせ定理については、すでに検討しました。 この章では、AC回路への適用について説明します。

　重ね合わせ定理 複数のソースを持つ線形回路では、回路内の任意の要素の電流と電圧は、各ソースが個別に動作することによって生成される電流と電圧の合計であると述べています。 定理は任意の線形回路に有効です。 AC回路で重ね合わせを使用する最良の方法は、一度にXNUMXつずつ適用される各ソースの寄与の複素実効値またはピーク値を計算してから、複素値を追加することです。 これは、個別の時間関数を追加する必要がある時間関数で重ね合わせを使用するよりもはるかに簡単です。

各ソースの寄与を個別に計算するには、他のすべてのソースを削除して、最終結果に影響を与えずに置き換える必要があります。

電圧源を取り外すときは、その電圧をゼロに設定する必要があります。これは、電圧源を短絡に置き換えるのと同じです。

電流源を取り外すときは、その電流をゼロに設定する必要があります。これは、電流源を開回路に置き換えるのと同じです。

それでは、例を見てみましょう。

以下に示す回路で

R_i = 100オーム、R₁= 20オーム、R₂ = 12オーム、L = 10 uH、C = 0.3 nF、v_S（t）= 50cos（wt）V、i_S（t）= 1cos（wt + 30°）A、f = 400 kHz。

両方のソースの周波数が同じであることに注意してください。この章では、すべてのソースの周波数が同じである場合のみ説明します。 それ以外の場合、重ね合わせは別の方法で処理する必要があります。

電流i（t）とiを求める₁（t）重ね合わせ定理を使用します。

TINAと手計算を並行して使用して問題を解決しましょう。

まず、電流源を開回路に置き換え、複素フェーザーを計算します I '、I1' からの寄付のみによる VS。

この場合の電流は等しいです：

I'= I₁'= V_S/（R_i + R₁ + j* w* L）= 50 /（120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5）= 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

次に、電圧源を短絡回路に置き換えて、複素フェーザーを計算します I”、I1” からの寄付のみによる です。

この場合、現在の除算式を使用できます。

私” = -0.091 – j 0.246 A

&

I₁^「 = 0.7749 + j 0.2545 A

2つのステップの合計

I = I'+ I」 = 0.3082 – j 0.3286 = 0.451 e^{– j46.9 °}A

I₁ = I₁^「 + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

電流の時間関数：

i（t）= 0.451 cos（ w× t - 46.9 ° )A

i₁（t）= 1.1865 cos（ w× t + 8.3 ° )A

重ね合わせに関するDCの章で述べたように、XNUMXつ以上のソースを含む回路の重ね合わせ定理を使用すると、かなり複雑になります。 重ね合わせの定理は単純な実用的な問題を解決するのに役立ちますが、その主な用途は回路解析の理論であり、他の定理の証明に使用されます。