超定理定理

下の回路例をクリックまたはタップしてTINACloudを起動し、Interactive DCモードを選択してそれらをオンラインで解析します。
例を編集したりあなた自身の回路を作成するためにTINACloudへの低コストのアクセスを得てください

契約期間により発生する 重ね合わせ定理 は、複数のソースを持つ線形回路では、回路内の任意の要素の電流と電圧は、独立して動作する各ソースによって生成される電流と電圧の合計であると述べています。

各ソースの寄与を個別に計算するには、他のすべてのソースを削除して、最終結果に影響を与えずに置き換える必要があります。 電圧源を取り外すときは、その電圧をゼロに設定する必要があります。これは、電圧源を短絡に置き換えるのと同じです。 電流源を取り外すときは、その電流をゼロに設定する必要があります。これは、電流源を開回路に置き換えるのと同じです。

ソースからの貢献を合計するとき、それらのサインを考慮に入れるように注意する必要があります。 参照方向がまだ指定されていない場合は、不明な数量ごとに参照方向を割り当てるのが最適です。
合計の電圧または電流は、ソースからの寄与の代数的合計として計算されます。 ソースからの寄与が参照方向と同じ方向である場合、合計に正の符号が付きます。 反対方向の場合は、負の符号。

電圧源または電流源に内部抵抗がある場合は、回路内に残しておく必要があります。 TINAでは、同じ回路図シンボルを使用しながら、DC電圧源と電流源に内部抵抗を割り当てることができます。 したがって、重ね合わせの定理を説明し、同時に内部抵抗を持つソースを使用する場合は、ソース電圧(または電流)をゼロに設定するだけで、ソースの内部抵抗はそのままになります。 または、ソースを内部抵抗と等しい抵抗に置き換えることもできます。

回路の電流と電圧で重ね合わせの定理を使用するには、すべてのコンポーネントが線形でなければなりません。 つまり、すべての抵抗コンポーネントの場合、電流は印加電圧に比例する必要があります(オームの法則を満たします)。

累乗は線形量ではないため、重ね合わせの定理は累乗に適用できないことに注意してください。 抵抗コンポーネントに供給される総電力は、コンポーネントを通る総電流または総電圧を使用して決定する必要があり、ソースによって個別に生成される電力の単純な合計では決定できません。

以下の例で重ね合わせの方法を説明します。


オンラインで分析するには上の回路をクリック/タップするか、Windowsで保存するにはこのリンクをクリックしてください。

抵抗Rの両端の電圧を求めます

ステップバイステップの方法に従ってください。

まず、電圧源Vによって生成された電圧V 'を計算します。S, 分圧を使用する:
V '= VS * R /(R + R1)= XNUMX * XNUMX /(XNUMX + XNUMX)= XNUMX V。

次に、電流源Iによって生じる電圧を求めます。S. それは反対の方向を持っているので、
V "= - IS * R * R1/(R + R1)= −XNUMX * XNUMX * XNUMX /(XNUMX + XNUMX)= −XNUMX V。

最後に、


未知の電圧は、V 'とV "の和です。V = V' + V" = 5 +(-10)= -5 V

部分解答V 'とV' 'の符号が解に重要な役割を果たしていたことに注意してください。 正しい記号を決定して使用するように注意してください。

{TINAの通訳による解決策}
{重ね合わせ定理を使う}
VXNUMX:= - * R * RXNUMX /(R + RXNUMX)である。
V1 = [ - 10]
VXNUMX:= Vs * R /(R + RXNUMX)。
V2 = [5]
V:= VXNUMX + VXNUMX。
V = [ - 5]

例1

電流計で示される電流を見つけます。


オンラインで分析するには上の回路をクリック/タップするか、Windowsで保存するにはこのリンクをクリックしてください。

次の図は、解の重ね合わせ方法の手順を示しています。

最初のステップ(上の図の左側)では、次のようにして貢献度を計算します。1' そして私2'ソースVによって生成2。 2番目のステップ(図の右側)では、次のように貢献度を計算します。1'' そして私2ソースVによって生成された1.

私を見つける1'まず、計算する必要があります R13 (並列接続の合計抵抗 R1 とR3)そしてそれからVを計算するために分圧則を使う13、これらXNUMXつの抵抗の両端の共通電圧。 最後に、私を計算するには1'(Rを流れる電流1、オームの法則を使いVを13 Rによる1.

すべての数量について同様の考慮事項があります。

最後に、結果:

上の図に示すように、TINAを使用してステップの正確さを確認できます。

{TINAの通訳による解決策}
{重ね合わせ法を使う!}
{二重添え字を使用する理由は
インタプリタでは、「」と「」をインデックスとして使用できません。
XNUMX番目の添え字は、XNUMX番目またはXNUMX番目の測定を意味します}
I11:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R1;
I21:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R3;
I31:=-V2/(R2+R1*R3/(R1+R3));
I12:=-V1/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I22:=V1*R2/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I32:=V1*R3/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I1:= I11 + I12。
I1 = [50m]
I2:= I21 + I22。
I2 = [250m]
I3:= I31 + I32。

I3 = [ - 300m]

例2

電圧Vと電流Iを求めます。


オンラインで分析するには上の回路をクリック/タップするか、Windowsで保存するにはこのリンクをクリックしてください。

この図は、重ね合わせ定理の使い方を示しています。

{TINAの通訳による解決策!}
{重ね合わせ法を使う!}
I1:= Is * R1 /(R1 + R1)です。
I2:= - Vs /(R1 + R1)
I:= IXNUMX + IXNUMX。
I = [0]
V1:= 0;
V2:= Vs;
V:= VXNUMX + VXNUMX。
V = [2]

例3

電圧Vを求めます


オンラインで分析するには上の回路をクリック/タップするか、Windowsで保存するにはこのリンクをクリックしてください。

そして重ね合わせ

{TINAの通訳による解決策}
{重ね合わせ定理を使う}
V1:=Vs1*R2*R4/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V1 = [50]
V2:=Is1*R2*R4*R1/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V2 = [10]
V3:=Vs2*R1*R2/(R1+R2)/(R4+R1*R2/(R1+R2));
V3 = [60]
V:= VXNUMX + VXNUMX + VXNUMX。
V = [120]

XNUMXつ以上のソースを含む回路に重ね合わせの原理を使用することはかなり複雑であることがわかります。 回路内のソースが多いほど、より多くのステップが必要になります。 これは、後の章で説明する他のより高度な方法には必ずしも当てはまりません。 重ね合わせで回路をXNUMX回以上分析する必要がある場合は、符号を混同したり、その他の間違いを犯したりするのは簡単です。 したがって、回路にXNUMXつ以上のソースがある場合は、非常に単純でない限り、キルヒホッフの方程式とその簡略化されたバージョン、ノード電圧またはメッシュ電流の方法を使用することをお勧めします。

重ね合わせの定理は単純な実用的な問題を解決するのに役立ちますが、その主な用途は回路解析の理論であり、他の定理の証明に使用されます。