下の回路例をクリックまたはタップしてTINACloudを起動し、Interactive DCモードを選択してそれらをオンラインで解析します。 例を編集したりあなた自身の回路を作成するためにTINACloudへの低コストのアクセスを得てください
これまでに検討した交流ネットワークは、住宅のAC主電源ネットワークをモデル化するために広く使用されています。 ただし、産業用および発電用には、 ネットワーク AC発電機のより効果的です。 これは、位相角が異なる多数の同一の正弦波ジェネレータで構成される多相ネットワークによって実現されます。 最も一般的な多相ネットワークは、XNUMX相またはXNUMX相ネットワークです。 ここでの議論は三相ネットワークに限定します。
TINAは、StarおよびYボタンの下のSpecialコンポーネントツールバーに三相ネットワークを描画するための特別なツールを提供していることに注意してください。
三相ネットワークは、120つの単相または単純なAC回路の特別な接続と見なすことができます。 三相ネットワークは、それぞれ同じ振幅と周波数を持ち、隣接するネットワーク間で120°の位相差を持つXNUMXつの単純なネットワークで構成されます。 XNUMXVの電圧の時間図EFF システムは以下の図に示されています。
TINAのフェーザー図を使用して、これらの電圧をフェーザーで表すこともできます。
単相システムと比較して、三相ネットワークは、発電所と伝送線路の両方が同じ電力を伝送するために細い導体を必要とするため、優れています。 XNUMXつの電圧のXNUMXつが常にゼロではないという事実により、XNUMX相機器はより優れた特性を持ち、XNUMX相モーターは追加の回路なしで自動起動します。 また、整流された電圧の変動が少ないため、三相電圧をDC（整流）に変換する方がはるかに簡単です。
三相電力ネットワークの周波数は、米国では60 Hz、ヨーロッパでは50 Hzです。 単相ホームネットワークは、三相ネットワークからの電圧のXNUMXつにすぎません。
実際には、3つのフェーズは2つの方法のうちの1つで接続されています。
1） ワイ またはY接続。各発電機または負荷のマイナス端子が接続されて中性端子を形成します。 これにより、XNUMX線式システム、または中性線が提供されている場合はXNUMX線式システムになります。
Vp1,Vp2,Vp3 発電機の電圧は呼ばれます 相 電圧VL1,VL2,VL3 XNUMXつの接続線の間（ただし、中性線を除く）が呼び出されます ライン 電圧 同様に、私はp1,Ip2,Ip3 発電機の流れは呼ばれます 相 電流IL1,IL2,IL3 接続線で（中性線を除く）が呼び出されます ライン 電流。
Y接続では、相電流とライン電流は明らかに同じですが、ライン電圧は相電圧よりも大きくなります。 バランスのとれた場合： 
これをフェーザ図で証明しましょう。
Vを計算しましょうL 上記のフェーザ図では、三角法の余弦則を使用します。
それでは、複素ピーク値を使用して同じ量を計算しましょう。
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 – Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9電子 j150 °
TINAインタプリタでも同じ結果が得られます。
Vp1：= 169.7
Vp2：= 169.7 * exp（j * degtorad（120））
Vp2 = [ - 84.85 + 146.9645 * j]
VL：= Vp2 - Vp1
VL = [ - 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg（arc（VL））= [150]
abs（VL）= [293.929]
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.ラジアン(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“度(位相(VL))=”,cp(m.度(c.位相(VL))))
同様に線間電圧の複素ピーク値
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
複雑な実効値
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
最後に、TINAを使って次のような回路に同じ結果を確認しましょう。
120 VEFF ; VP1 = VP2 = VP3 = 169.7 VおよびZ1= Z2 =Z3 = 1オーム
2) デルタ or D接続 XNUMXつの相の負荷は、XNUMXつの負荷を直列に接続して閉ループを形成することによって達成されます。 これは、XNUMX線式システムでのみ使用されます。
Y接続とは対照的に、 D -接続相電圧と線間電圧は明らかに同じですが、線電流は相電流よりも大きくなります。 バランスのとれた場合： 
120 Vを使ったネットワークのためにTINAでこれを実証しましょう。EFF Z = 10オーム。
結果： 
発電機または負荷のどちらかをDまたはYに接続できるため、YY、Y-D、DY、およびD-DのXNUMXつの相互接続が可能です。異なる相の負荷インピーダンスが等しい場合、三相ネットワークはです .
さらに重要な定義と事実：
間の位相差 相 電圧または電流と最も近い ライン 電圧と電流（同じでない場合）は30°です。
負荷が （つまり、すべての負荷が同じインピーダンスを持っている）、各相の電圧と電流は等しい。 また、Y結線は中性線があっても中性電流は流れません。
負荷が アンバランス 相電圧と電流は異なります。また、中性線のないY–Y接続では、共通ノード（スターポイント）は同じ電位ではありません。 この場合、ノード電位Vを解くことができます0 （負荷の共通ノード）ノード方程式を使用します。 Vの計算0 負荷の相電圧、中性線の電流などを解くことができます。Y接続発電機には常に中性線が組み込まれています。
平衡三相システムの電力はPT = 3 VpIp cos J = 
VLIL cos J
ここで、Jは負荷の電圧と電流の間の位相角です。
平衡三相システムの総皮相電力：ST = 
VLIL
平衡三相システムの合計無効電力：QT = 
VL IL 罪J
例
三相平衡Y接続発電機の相電圧のrms値は220 Vです。 その周波数は50 Hzです。
a /負荷の相電流の時間関数を見つけてください！
b /負荷のすべての平均電力と無効電力を計算します！
発電機と負荷の両方が平衡しているため、XNUMXつの位相のみを計算する必要があり、位相角を変更することで他の電圧または電流を取得できます。 上の回路図では、中性線を描画せず、両側に「アース」を割り当てました。 これは中性線として機能します。 ただし、回路のバランスがとれているため、中性線は必要ありません。
負荷はYで接続されているため、相電流はライン電流に等しくなります。ピーク値は次のとおりです。
IP1 = VP/（R + j w L）= 311 /（100 + j314 * 0.3）= 311 /（100 + j94.2）= 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos（ w×t - 44.3°）A
iP2 = 2.26 cos（ w× t + 76.7°）A
iP3 = 2.26 cos（ w× t - 163.3°）A力も等しい：P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{発電機と負荷の両方のバランスが取れているため
3つのフェーズのみを計算し、XNUMX}を掛けます
om：= 314.159
Ipm1：= 311 /（R + j * om * L）
abs（Ipm1）= [2.2632]
radtodeg（arc（Ipm1））= [ - 43.3038]
Ipm2：= Ipm1;
fi2：= radtodeg（arc（Ipm1））+ 120;
fi2 = [76.6962]
fi3：= fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a：= - 360 + fi3;
fi3a = [ - 163.3038]
P1：= sqr（abs（Ipm））* R / 2;
P1 = [256.1111]
#発電機と負荷の両方がバランスされているため
#XNUMX つの位相のみを計算し、位相係数を乗算します
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
オム=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“度(位相(lpm1))=”,cp(m.度(c.位相(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.ラジアン(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“度(位相(lpm2))=”,cp(m.度(c.位相(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.ラジアン(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“度(位相(lpm3))=”,cp(m.度(c.位相(lpm3))))
これは、手作業での計算結果およびTINAの通訳と同じです。
例
三相平衡Y接続発電機は、等しいインピーダンスのデルタ接続50極負荷によって負荷がかけられます。 f = XNUMX Hz。
負荷の相電圧の時間関数を見つける
b /負荷の相電流
C /ライン電流！
負荷の相電圧は、発電機の線間電圧に等しくなります。
VL = 
負荷の相電流：I1 = VL/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = I1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = I1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
方向を見る：私a = I1 - 私3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia（t）= 3.14 cos（ w× t + 17.3°）A手作業で計算した結果とTINAの通訳によると。
{対称性があるため、XNUMX つの位相のみを計算します。
負荷の相電圧
発電機の線間電圧に等しい。}
f：= 50;
om：= 2 * pi * f;
ＶＬ：＝ ｓｑｒｔ（ＸＮＵＭＸ）＊ ＸＮＵＭＸ。
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p：= I1p * exp（j * pi / 6）;
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs（I1p）= [1.8155]
radtodeg（arc（I1p））= [47.4406]
I2p：= I1p * exp（-j * 2 * pi / 3）;
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs（I2p）= [1.8155]
radtodeg（arc（I2p））= [ - 72.5594]
I3p：= I1p * exp（j * pi / 6）;
abs（I3p）= [1.8155]
Ｉｂ：＝ ＩＸＮＵＭＸｐ − ＩＸＮＵＭＸｐ。
abs（Ib）= [3.1446]
radtodeg（arc（Ib））= [ - 102.5594]
#XNUMX つのフェーズのみを計算します。 負荷の相電圧
#発電機の線間電圧に等しい。
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“度(位相(I1p))=”,cp(m.度(c.位相(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“度(位相(I2p))=”,cp(m.度(c.位相(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“度(位相(Ib))=”,cp(m.度(c.位相(Ib))))
最後に、不均衡な負荷の例：
例
三相平衡の相電圧のrms値
Y接続発電機は220 Vです。 その周波数は50 Hzです。
a /電圧Vのフェーザを見つける0 !
b /相電流の振幅と初期位相角を見つけよう！
これで、負荷は非対称になり、中性線がないため、中性点間の電位差が予想されます。 ノード電位Vの方程式を使用します0:
したがって、V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
そして私1 =（V1-V0）* j w C = X NUMX ej71.5 ° A; 私2 =（V2-V0）* j w C = X NUMX e-j48.43 °
そして私3 =（V3-V0）/ R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0（t）= 196.7 cos（ w× ｔ ＋ ＸＮＵＭＸ°）Ｖ。
i1（t）= 0.125 cos（ w× ｔ ＋ ＸＮＵＭＸ°）Ａ；
i2（t）= 0.465 cos（ w× t – 48.4°）A;
i3（t）= 0.417 cos（ w× ｔ ＋ ＸＮＵＭＸ°）Ａ；{非対称であるため、
すべてのフェーズを個別に計算する}
om：= 314;
V1：= 311;
V2：= 311 * exp（j * 4 * pi / 3）;
V3：= 311 * exp（j * 2 * pi / 3）;
システムV0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
終わり
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs（V0）= [196.7254]
I1：=（V1 - V0）* j * om * C;
abs（I1）= [124.6519m]
radtodeg（arc（I1））= [71.5199]
I2：=（V2 - V0）* j * om * C;
abs（I2）= [465.2069m]
radtodeg（arc（I2））= [ - 48.4267]
ＩＸＮＵＭＸ：＝（ＶＸＮＵＭＸ − ＶＸＮＵＭＸ）／ Ｒ。
abs（I3）= [417.2054m]
radtodeg（arc（I3））= [146.5774]
#非対称性があるため、次のことを行う必要があります
#すべてのフェーズを単独で計算する
sympyをsとしてインポート
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
オム=314
V1 = 311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complex(s.solve(eq1)[0])
print(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“度(位相(I1))”,cp(m.度(c.位相(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“度(位相(I2))”,cp(m.度(c.位相(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“度(位相(I3))”,cp(m.度(c.位相(I3))))
そして最後に、TINAによって計算された結果は、他の手法によって計算された結果と一致します。
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