下の回路例をクリックまたはタップしてTINACloudを起動し、Interactive DCモードを選択してそれらをオンラインで解析します。 例を編集したりあなた自身の回路を作成するためにTINACloudへの低コストのアクセスを得てください
前の章で見たように、インピーダンスとアドミタンスは、DC回路で使用されるのと同じルールを使用して操作できます。 この章では、直列、並列、直並列AC回路の合計または等価インピーダンスを計算することにより、これらのルールを示します。
例
次の回路の等価インピーダンスを見つけます。
R = 12オーム、L = 10 mH、f = 159 Hz
要素は直列であるため、複雑なインピーダンスを追加する必要があることがわかります。
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 =（12 + j 9.99）オーム= 15.6 ej39.8° オーム。
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e– j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
この結果は、インピーダンスメーターとフェーザ図を使用して説明できます。
TINA v6。 TINAのインピーダンスメーターはアクティブデバイスであり、そのうちのXNUMXつを使用するため、メーターが互いに影響しないように回路を配置する必要があります。
部品のインピーダンスを測定するためだけに別の回路を作成しました。 この回路では、XNUMXつのメーターが互いのインピーダンスを「認識」していません。
分析/ AC分析/フェーザー図 コマンドは、XNUMXつの図にXNUMXつのフェーザーを描画します。 私たちは 自動ラベル 値を追加するコマンドと LINE ダイアグラムエディターのコマンドを使用して、平行四辺形の規則に破線の補助線を追加します。
Zの構成を示すフェーザ図eq 平行四辺形のルールで
図が示すように、総インピーダンス、 Z式、 は、を使って導き出される複素合成ベクトルと考えることができます。 平行四辺形のルール 複雑なインピーダンスから ZR & ZL
例
この並列回路の等価インピーダンスとアドミタンスを求めます。
R = 20オーム C = 5 mF、f = 20 kHz
アドミタンス：
インピーダンスを使用して ZTOT= Z1 Z2 /（Z1 + Z2 ) 並列インピーダンスの公式：
TINAがこの問題を解決できるもう1つの方法は、そのインタプリタを使うことです。
om：= 2 * pi * 20000;
Z：= Replus（R、（1 / j / om / C））
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Ｙ：＝ ＸＮＵＭＸ ／ Ｒ ＋ ｊ ＊ ｏｍ ＊ Ｃ；
Y = [50m + 628.3185m * j]
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#最初にラムダを使用して replus を定義します。
リプラス= ラムダ R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=リプラス(R,1/複合体(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=複素数(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
例
この並列回路の等価インピーダンスを見つけます。 例1と同じ要素を使用します。
f = 12 Hzの周波数で、R = 10Ω、L = 159 mHです。
並列回路の場合、多くの場合、最初にアドミタンスを計算する方が簡単です。
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 /（j*2*p*f * L）= 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 – j 0.1 = 0.13 e–j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° オーム。
TINAがこの問題を解決できるもう1つの方法は、そのインタプリタを使うことです。
f：= 159;
om：= 2 * pi * f;
Zeq：= replus（R、j * om * L）;
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#最初にラムダを使用して replus を定義します。
リプラス= ラムダ R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,complex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
例
R = 10オーム、C = 4の直列回路のインピーダンスを求める m角周波数でF、L = 0.3 mH w = 50 krad / s （f = w / 2p = 7.957 kHz）。
Z = R + j w L- j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 – j /（5 * 104 * 4 * 10-6 ）= 10 + j 15 年 j 5
Z =（10 + j 10）オーム = 14.14電子j 45° オーム
TINAによって生成されたフェーザ図
上記のフェーザ図から始めて、三角形または幾何学的構築規則を使用して、等価インピーダンスを見つけましょう。 の尾を動かすことから始めます ZR の先端へ ZL. それから私達はのしっぽを動かす ZC の先端へ ZR. 今結果 Zeq 最初の尾からポリゴンを正確に閉じます ZR フェーザーの先端で終わる ZC.
の幾何学的構造を示すフェーザ図 Zeq
om：= 50k;
ＺＲ：＝ Ｒ；
ＺＬ：＝ ｏｍ ＊ Ｌ；
ZC：= 1 / om / C;
Ｚ：＝ ＺＲ ＋ ｊ ＊ ＺＬ − ｊ ＊ ＺＣ；
Z = [10 + 10 * j]
abs（Z）= [14.1421]
radtodeg（arc（Z））= [45]
{他の方法}
Zeq：= R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs（Zeq）= [14.1421]
fi：= arc（Z）* 180 / pi;
fi = [45]
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
オム=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“度(円弧(Z))= %.4f”%m.度(c.位相(Z)))
＃他の方法
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
TINAを使用して計算を確認します 解析メニュー節点電圧の計算。 インピーダンスメーターをクリックすると、TINAはインピーダンスとアドミタンスの両方を表示し、結果を代数形式と指数形式で表示します。
回路のインピーダンスはインダクタのように正の位相を持っているので、それを 誘導回路–少なくともこの頻度で！
例
（与えられた周波数で）例4の直列回路を置き換えることができるより単純な直列ネットワークを見つけます。
例4で、ネットワークは 帰納、したがって、4オームの抵抗と10オームの誘導リアクタンスを直列に置き換えることができます。
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
誘導リアクタンスは周波数に依存するため、この等価性は次の場合にのみ有効であることを忘れないでください XNUMXつ 周波数。
例
並列に接続された4つのコンポーネントのインピーダンスを見つける：R = 4オーム、C = XNUMX mF,そして L = 0.3 mH、角周波数で w = 50 krad / s（f = w / 2p = 7.947 kHz）。
これは並列回路であることに注意して、アドミタンスについて最初に解決します。
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 /（0.25 + j 0.133）=（0.25 - ） j 0.133）/0.0802 = 3.11 – j 1.65 = 3.5238 e–j 28.1° オーム
om：= 50k;
ＺＲ：＝ Ｒ；
ＺＬ：＝ ｏｍ ＊ Ｌ；
ZC：= 1 / om / C;
Ｚ：＝ ＸＮＵＭＸ ／（ＸＮＵＭＸ ／ Ｒ ＋ ＸＮＵＭＸ ／ ｊ ／ ＺＬ − ＸＮＵＭＸ ／ ｊ ／ ＺＣ）。
Z = [3.1142 - 1.6609 * j]
abs（Z）= [3.5294]
fi：= radtodeg（arc（Z））;
fi = [ - 28.0725]
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
#ラムダを使用して replus を定義します。
リプラス= ラムダ R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
オム=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m°(c.phase(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
＃別の方法
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“度(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
インタープリターはラジアンで位相を計算します。 度単位の位相が必要な場合は、ラジアンから度数に変換するには、180を掛けて、 p。 この最後の例では、インタープリターの組み込み関数radtodegを使用して、より簡単な方法を示しています。 逆関数、degtoradもあります。 このネットワークのインピーダンスはコンデンサのように逆相を持っていることに注意してください。つまり、この周波数では、 容量回路
例4では、XNUMXつの受動部品を直列に配置しましたが、この例では、同じXNUMXつの要素を並列に配置しました。 同じ周波数で計算された等価インピーダンスを比較すると、誘導特性や容量特性であっても、それらが完全に異なることがわかります。
例
（与えられた周波数で）例6の並列回路を置き換えることができる単純な直列ネットワークを見つけます。
このネットワークは、負の位相のために容量性です。したがって、抵抗器とコンデンサーの直列接続に置き換えようとします。
Zeq =（3.11 - j 1.66）オーム= Re –j / wCe
Re = 3.11オーム w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
それゆえ
Re = 3.11オーム
C = 12.048 mF
もちろん、両方の例で並列回路をより単純な並列回路に置き換えることができます
例
周波数f = 50 Hzで次のより複雑な回路の等価インピーダンスを見つけます。
om：= 2 * pi * 50;
ＺＸＮＵＭＸ：＝ ＲＸＮＵＭＸ ＋ ｊ ＊ ｏｍ ＊ ＬＸＮＵＭＸ。
Z2：= replus（R2,1 / j / om / C）;
Zeq：= R1 + Replus（Z1、Z2）。
Zeq = [55.469 - 34.4532 * j]
abs（Zeq）= [65.2981]
radtodeg（arc（Zeq））= [ - 31.8455]
数学を m としてインポート
cmath を c としてインポート
#複雑な出力を単純化しましょう
透明性を高めるための #numbers:
cp= ラムダ Z : “{:.4f}”.format(Z)
#ラムダを使用して replus を定義します。
リプラス= ラムダ R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=リプラス(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+リプラス(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“度(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
始める前に戦略が必要です。 まず、CとR2を等価インピーダンスZに減らします。RC。 それから、そのZを見てRC は、直列接続されたL3およびR3と並列です。これらの並列接続の等価インピーダンスZを計算します。2。 最後に、Zを計算しますeq Zの合計として1 とZ2.
これがZの計算ですRC:
これがZの計算です2:
そして最後に：
Zeq = Z1 + Z2 =（55.47 - j 34.45）オーム= 65.3 e–j31.8° オーム
TINAの結果によると。
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian