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電圧と電流の複雑なピーク値または実効値、および複雑なインピーダンスまたはアドミタンスを解決するために、DC回路解析の基本的な方法を拡張してAC回路で使用する方法をすでに示しました。 この章では、AC回路の電圧と電流の分割の例をいくつか解決します。

例

電圧vを見つける₁（t）とv₂（t） v_s（T）= 110cos（2p50t）

まず、分圧式を使って手計算でこの結果を取得しましょう。

この問題は、直列の1つの複素インピーダンスと見なすことができます。抵抗RXNUMXのインピーダンス Z₁=R₁ オーム（実数）とRの等価インピーダンス₂ 私も₂ シリーズで、 Z₂ = R₂ + j w L_2.

等価インピーダンスに置き換えると、回路は次のようにTINAで再描画できます。

新しいコンポーネントである複素インピーダンスを使用したことに注意してください。これはTINA v6で利用可能です。 Zの周波数依存性は、インピーダンスコンポーネントをダブルクリックして到達できるテーブルを使用して定義できます。 表の最初の行では、DCインピーダンスまたは周波数に依存しない複素インピーダンスのいずれかを定義できます（ここでは、所定の周波数で、インダクタと抵抗が直列に接続されている場合は後者を使用しています）。

電圧分割の式を使用する：

V₁ = V_s*Z₁ /（Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ /（Z₁ + Z₂)

数値的に：

Z₁ = R₁ = 10オーム

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 Ω

V₁= 110 * 10 /（25+j12.56）= 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{–j26.7 °} V

V₂= 110 *（15+j12.56）/（25 +）j12.56）= 74.86 +j17.65V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

電圧の時間関数：

v₁（t）= 39.31 cos（wt - 26.7°）V

v₂（t）= 76.9 cos（wt + 13.3°）V

V1

V2

次に、TINAのインタープリターでこれらの結果を確認しましょう。

インタープリターを使用する場合、受動部品の値を宣言する必要がないことに注意してください。 これは、回路図が回路図エディタにあるTINAとの作業セッションでインタプリタを使用しているためです。 TINAのインタープリターは、この回路図で、インタープリタープログラムに入力された受動部品シンボルの定義を調べます。

図は、 V_s フェーザーの合計です V₁ & V₂, V_s = V₁ + V₂.

フェーザーを移動することにより、 V₂ はどう違いますか V_s & V_1, V₂ = V_s – V_1.

この図は、ベクトルの減算も示しています。 結果のベクトルは、XNUMX番目のベクトルの先端から始まります。 V₁.

同様の方法で、 V₁ = V_s – V_2. 繰り返しますが、結果のベクトルは2番目のベクトルの先端から開始します。 V₁.

もちろん、両方のフェーザダイアグラムは、 V_s = V₁ + V₂ .

上記のフェーザ図は、キルヒホッフの電圧法則（KVL）も示しています。

DC回路の研究で学んだように、直列回路の印加電圧は、直列要素の両端の電圧降下の合計に等しくなります。 フェーザ図は、KVLがAC回路にも当てはまることを示しています。 ただし、複雑なフェーザーを使用する場合のみです。

例

この回路では、R₁ コイルLのDC抵抗を表します。 これらを組み合わせて、実際のインダクタとその損失成分をモデリングします。 コンデンサの両端の電圧と実際のコイルの両端の電圧を見つけます。

L = 1.32時間、R₁ = 2 kohms、R₂ = 4 kohms、C = 0.1 mF V_S（t）= 20 cos（wt) V, ｆ ＝ ＸＮＵＭＸＨｚ。

V2

分圧を使用して手動で解く：

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

&

v₁（t）= 13.9 cos（w×t + 44°）V

= 13.93 e ^{–j 44.1°} V

&

v₂（t）= 13.9 cos（w×t - 44.1°）V

この周波数で、これらのコンポーネント値を使用すると、XNUMXつの電圧の大きさはほぼ同じになりますが、位相は反対の符号になります。

もう一度、V1とV2を解いて、TINAに面倒な作業をさせましょう。 通訳付き

そして最後に、TINAのフェーザ図を使用してこの結果を見てください。 電圧計を電圧発生器に接続し、 分析/ AC分析/位相図 コマンド、軸の設定、およびラベルの追加により、次の図が生成されます（設定したことに注意してください） 表示/ベクトルラベルスタイル 〜へ Real + j * Imag この図では）

例

IR

IL

現在の除算の式を使用する：

i_R（t）= 4 cos（w×t + 37.2°）A

同様に：

i_L（t）= 3 cos（w×t - 53.1°)

TINAでインタープリターを使用する：

フェーザダイアグラムを使用してこのソリューションを示すこともできます。

フェーザ図は、発電機電流ISが複素電流ILとIRの結果のベクトルであることを示しています。 また、キルヒホッフの電流法則（KCL）も示しており、回路の上位ノードに入る電流ISは、ノードから出る複素電流であるILとIRの合計に等しいことを示しています。

例

私を決定₀（t）、 i₁（t）と私₂（t）。 コンポーネントの値と電源電圧、周波数、および位相を以下の回路図に示します。

i₀

i₁

i₂

このソリューションでは、現在の除算の原則を使用します。 まず、合計電流iの式を見つけます₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A & i₀（t）= 0.315 cos（w×t + 83.2°）A

次に、電流分割を使用して、コンデンサCの電流を求めます。

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A & i₁（t）= 0.524 cos（w×t + 91.4°）A

そして、インダクタを流れる電流：

I_2M = 0.216 e^{–j 76.6°} A & i₂（t）= 0.216 cos（w×t - 76.6°）A

期待を込めて、TINAの通訳を使用して手計算の確認を求めています。

これを解決する別の方法は、まずZの並列複素インピーダンスの両端の電圧を見つけることです。_LR とZ_C。 この電圧がわかれば、電流iを見つけることができます。₁ そして私₂ 次に、この電圧を最初にZで除算する_LR そしてZによって_C。 次に、Zの並列複素インピーダンスの電圧のソリューションを示します。_LR とZ_C。 私達は方法に沿って分圧プリンシパルを使用しなければならないでしょう：

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

&

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = X NUMX e ^{j 91.42°} A

それゆえ

i_C （t）= 0.524 cos（w×t + 91.4°）A.