COMPLEX ნომრები

დაწკაპეთ ან დააწექით მაგალითი სქემები ქვემოთ რომ მოიძიონ TINACloud და აირჩიეთ ინტერაქტიული DC რეჟიმში ანალიზი მათ ონლაინ.
მიიღეთ დაბალი ღირებულება ხელმისაწვდომობის TINACloud შეცვალონ მაგალითები ან შექმნათ თქვენი საკუთარი სქემები

MESH და LOOP მიმდინარე მეთოდები

ალტერნატივის შეცვლა პრინციპები

ამ და შემდეგ თავებში ჩვენ წარმოვადგენთ ძალიან მნიშვნელოვან თემას: AC ან ალტერნატიული აქტუალური. სახელი ალტერნატიული მიმდინარე არ არის ძალიან ზუსტი და ჩვეულებრივ მოიცავს სქემები ერთად sinusoidal ძაბვების და დენებისაგან; თუმცა ალტერნატივა მიმდინარე შეიძლება ასევე ნიშნავს ნებისმიერი თვითნებური მიმდინარე ტალღის ფორმას. AC ძაბვის მნიშვნელობა არის ის, რომ ამ ტიპის ძაბვა გამოიყენება ძირითადი ელექტროენერგიის წყაროებისთვის სახლებში და ინდუსტრიაში მთელ მსოფლიოში. ეს ასევე არის საფუძველი მრავალი ელექტრონიკის, სატელეკომუნიკაციო და სამრეწველო პროგრამა.

სინუსოიდული ტალღის ფორმირებისა და მათთან დაკავშირებული სქემების გასაკეთებლად, ჩვენ გამოვიყენებთ მარტივი და ელეგანტური მეთოდით მეთოდს მეთოდს phasors. Phasors ეფუძნება თვისებები კომპლექსური ნომრები, რომლებიც იდეალურია წარმოადგენს sinusoidal რაოდენობით. ამ თავში ჩვენ შევაჯამებთ ძირითად ფაქტორებს კომპლექსური ნომრებისა და მათი საქმიანობის შესახებ. ჩვენ ასევე ვნახავთ, თუ როგორ ხდება TINA- ს ინტერპრეტატორი, რომელიც ადგენს კომპლექსურ რიცხვებთან გათვლებს.

კომპლექსი შედგება ორი ნაწილისაგან: რეალური ნაწილი (x), რაც რეალური ნომერია და ე.წ. წარმოსახვითი ნაწილი (y), რომელიც არის რეალური რიცხვი გამრავლებული , წარმოსახვითი ერთეული. კომპლექსის ნომერი z, აქედან გამომდინარე, შეიძლება შეფასდეს, როგორც:

z = x + jy

სადაც .

კომპლექსური რიცხვების მაგალითები:

z ₁ = 1 + j

z ₂ = 4-2 j

z ₃ = 3- 5j

რთული რიცხვები თავდაპირველად მეჩვიდმეტე საუკუნეში შეიტანეს პოლინომების ფესვების წარმოსადგენად, რომლებიც მხოლოდ ნამდვილი რიცხვებით ვერ იქნებოდა წარმოდგენილი. მაგალითად, x განტოლების ფესვები²+ 2x + 2 = 0 მხოლოდ აღწერილი იქნება მდე , ან ნოტაცია , z₁= 1 + j მდე z₂= 1- j. ახალი ნოტაციის გამოყენებით გამოთქმული გამონათქვამების თვისებების შესამოწმებლად, მათემატიკოსებს შეძლეს დაემტკიცებინათ თეორემები და გადაჭრათ ის პრობლემები, რომლებიც მანამდე რთული იყო, თუ არა შეუძლებელი იყო გადაჭრა. ამან განაპირობა რთული ალგებრის და რთული ფუნქციების შემუშავება, რომლებიც ახლა ფართოდ გამოიყენება მათემატიკასა და ინჟინერიაში.

კომპლექსური რიცხვების გეომეტრიული წარმომადგენლობა

მართკუთხა ფორმა

იმის გამო, რომ რთული რიცხვი ყოველთვის შეიძლება დაიყოს მის რეალურ და რთულ ნაწილებად, ჩვენ შეგვიძლია წარმოვადგინოთ რთული რიცხვი, როგორც წერტილი ორგანზომილებიანი თვითმფრინავით. რთული რიცხვის რეალური ნაწილი არის წერტილის პროექცია რეალურ ღერძზე, ხოლო ნომრის წარმოსახვითი ნაწილი არის პროექცია წარმოსახვითი ღერძზე. როდესაც რთული რიცხვი წარმოდგენილია როგორც რეალური და წარმოსახვითი ნაწილების ჯამი, ჩვენ ვამბობთ, რომ ის არის მართკუთხა or ალგებრული ფორმა.

შემდეგი ციფრი გვიჩვენებს კომპლექსურ რიცხვს z = 2 + 4j

პოლარული და ექსპონენციალური ფორმა

როგორც ზემოთ მოყვანილი ფიგურიდან ხედავთ, A წერტილს ასევე შეიძლება გამოსახავდეს ისრის სიგრძე, r (ასევე უწოდებენ აბსოლუტურ მნიშვნელობას, მასშტაბებს ან ამპლიტუდას) და მისი კუთხე (ან ფაზა), φ ნათესავი საწინააღმდეგო ისრის მიმართულებით პოზიტიური ჰორიზონტალური ღერძი. Ეს არის პოლარული რთული რიცხვის ფორმა. იგი აღინიშნება როგორც r φ.

შემდეგი ნაბიჯი ძალიან მნიშვნელოვანია. პოლარული ფორმის კომპლექსური რიცხვი ასევე შეიძლება ჩაიწეროს ექსპონენციალური ფორმა:

ეს მარტივი გამონათქვამი იმითაა გამორჩეული, რომ მასში ექსპონატში წარმოსახვითი რიცხვია ჩვეულებრივი რეალური რიცხვის ნაცვლად. ეს რთული ექსპონენციალური მოქმედება ძალიან განსხვავდება ექსპონენციალური ფუნქციისგან რეალური არგუმენტით. ხოლო ე^x სწრაფად იზრდება სიდიდით x> 0 გაზრდისთვის და მცირდება x <0, ფუნქცია აქვს იგივე სიდიდე (z = 1) ნებისმიერი φ. გარდა ამისა, მისი რთული ფასეულობები მდგომარეობს ერთეულის წრეზე.

Euler- ის ფორმულა უზრუნველყოფს კომპლექსური რიცხვების მართკუთხა, პოლარულ და ექსპონენციურ ფორმებს შორის გაერთიანებას.

z = x + jy = re ^jφ = r (cos φ + j გარეშე φ )

სადაც

მდე φ = tan^-1(y / x).

ჩვენი მაგალითისთვის ზემოთ, z = 2 + 4j:

φ = tan^-1(4 / 2) = 63.4 °

ამიტომ .

Ან პირიქით:

თქვენ უნდა გქონდეთ კომპეტენტური დამოკიდებულება ორივე ფორმის გამოყენებაზე, განაცხადიდან გამომდინარე. მაგალითად, დამატება ან გამოკლება ცხადია უფრო ადვილია ამის გაკეთება, როდესაც რიცხვები მართკუთხა ფორმაშია, ხოლო გამრავლება და გაყოფა უფრო ადვილია ამის გაკეთება, როდესაც რიცხვები ექსპონენტურ ფორმაშია.

ოპერაციები რთული ნომრებით

ოპერაციები, რომელთა შესრულებაც შესაძლებელია რთული რიცხვებით, მსგავსია რეალური ციფრებისთვის. ქვემოთ მოყვანილი წესები და ახალი განმარტებები.

ოპერაციები j

ოპერაციები j უბრალოდ მოჰყვება წარმოსახვითი ერთეულის განმარტებას,

იმისათვის, რომ სწრაფად და ზუსტად მუშაობდეს, უნდა დაიმახსოვრო ეს წესები:

j ² = -1

j ³ =-j

j ⁴ =1

1/j = -j

მტკიცებულება:

j² = -1 უბრალოდ განსაზღვრავს განმარტებას მას შემდეგ, რაც

იყიდება 1 /j, ჩვენ გავამრავლოთ 1 /jby j / j = 1 და მიიღეთ j/ (ჯ.ჯ.) = j / (- 1) = -j.

კომპლექსური კონიუგატი

რთული რიცხვის კომპლექსური კონიუტი ადვილად მიღებულია და საკმაოდ მნიშვნელოვანია. მართკუთხა ფორმის კომპლექსური კონიუტის მისაღებად, უბრალოდ შეცვალეთ წარმოსახვითი ნაწილის ნიშანი. ამისათვის რიგით რიცხვში განისაზღვროს კომპლექსური რიცხვის ნიშნის შეცვლა, ხოლო მისი აბსოლუტური მნიშვნელობის შენარჩუნება.

კომპლექსური კონიუგატი კომპლექსური რიცხვი z ხშირად აღინიშნება z^*.

კომპლექსური რიცხვის გათვალისწინებით z= ა + jბ, მისი კომპლექსური კონიუგაა z^*= a- jb.

If z მოცემულია გაფართოებულ ფორმაში, , მისი რთული კონიუტია

ზემოთ აღწერილი განმარტებების გამოყენებით ადვილად ვხედავთ, რომ რთული კომპლექსით გამრავლების კომპლექსური რიცხვი კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტურ ღირებულებას აძლევს:

ზზ^* = რ²= ა^{2 +}b²

ასევე, ნებისმიერი კომპლექსური რიცხვისა და მისი კონიუტის შედგენა ან გამოკლება, მივიღებთ შემდეგ ურთიერთობებს:

z + z ^* = 2

ამიტომ

Re (z) = a = ( z + z ^* ) / 2

ანალოგიურად:

z - z ^* =j2b

ამიტომ

იმედი (z) = ბ = ( z -z ^* ) / 2j

მტკიცებულება:

ან გამრავლების რეალური და წარმოსახვითი ნაწილები და გამოყენებით j²= -1

ზზ^* = (a + jბ) (a - jბ) = ა²+a jბ - ა jბ - jbjბ = ა²j2 = ა^{2 +}b²

z + z^* = ა + jბ + a - jბ = 2

z - z^*= ა + jb - a + jბ =j2b

რიცხვითი მაგალითები:

მართკუთხა ფორმით:

z = 3 + j4

z^* = 3- j4

ზზ ^* = 9 + 16 = 25

პოლარული ფორმით

z = 5 ∠ 53.13 °

z ^* = 5 ∠- 53.13 °

ექსპონენციალური ფორმით:

დამატება და გამოკლება

რთული რიცხვების დამატება და გამოკლება მარტივია - მხოლოდ ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები უნდა დავამატოთ ცალკე. მაგალითად, თუ

z₁ = 3 - 4j მდე z₂= 2 + 3j

მაშინ

z₁ + z₂= 3 - 4j + 2 + 3j = 3 + 2 - 4j 3 +j = 5 - j

z₁ - z₂= 3 - 4j - 2 - 3j = 3 - 2 - 4j - 3j = 1 - j7

ცხადია, ამ ოპერაციებისთვის მართკუთხა ფორმა უნდა გამოვიყენოთ. თუ რიცხვები მოცემულია ექსპონენციალურ ან პოლარულ ფორმაში, ჩვენ მათ პირველ რიგში მართკუთხა ფორმაში უნდა გადავიყვანოთ, ეულერის ფორმულის გამოყენებით, როგორც ეს უფრო ადრე იყო მოცემული.

გამრავლება

რთული რიცხვების გამრავლების ორი მეთოდი არსებობს -

კომპლექსური რიცხვების გამრავლება მართკუთხა ფორმით

ოპერაციის ჩასატარებლად, უბრალოდ გავამრავლოთ ერთი ნომრის ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები, სხვათა შორის, სხვა ნომრის რეალური და წარმოსახვითი ნაწილებით და გამოიყენეთ პირადობა j²= -1.

z₁z₂ = (a₁ + jb₁) (a₂ + jb₂) = ა₁ a₂ + jb₁a₂+ jb₂a₁ - ბ₁b₂ = ა₁ a₂- ბ₁b₂+ j(b₁a₂+ jb₂a₁)

როდესაც კომპლექსური რიცხვები მოცემულია რიცხვით, არ არის აუცილებელი გამოვიყენოთ ფორმულა ზემოთ. მაგალითად, მოდით

z₁ = 3 - 4j მდე z₂= 2 + 3j

კომპონენტების პირდაპირი გამრავლებით:

z₁z₂ = (3 - 4j) (2 + 3j) = 6- 8j +9j + 12 = 18 + j

ან ფორმულის გამოყენებით: z₁z₂ = ა₁ a₂- ბ₁b₂+ j(b₁a₂+ ბ₂a₁)

z₁z₂ = 6 + 12 + j (-8 + 9) = 18 + j

მიგვაჩნია, რომ უფრო მეტი შეცდომაა, თუ ფორმულას იყენებთ, ვიდრე უშუალოდ კომპონენტების გამრავლებას.

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
Z1: = 3-4 * j
Z2: = 2 + 3 * j
Z1 * Z2 = [X + 18 * j]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ:
იმპორტი მათემატიკა როგორც m
იმპორტი cmath როგორც c

z1=კომპლექსი('3-4j')
z2=კომპლექსი('2+3j')
ბეჭდვა (“z1*z2=”,z1*z2)

პოლარული ან ექსპონენციალური ფორმით მოცემული კომპლექსური რიცხვების გამრავლება

ამ ოპერაციის განსახორციელებლად, აბსოლუტური მნიშვნელობის გამრავლება და კომპლექსური რიცხვების კუთხეების დამატება. მოდით:

შემდეგ გაფართოებული ფუნქციების გამრავლების წესის გამოყენება:

ან პოლარული ფორმით

z₁ z₂ = რ₁ r₂ Φ₁+ φ₂

შენიშვნა: ჩვენ უკვე გამოვიყენეთ ეს წესი, როდესაც ჩვენ გამოითვლება ზზ ^*ზემოთ. ვინაიდან კონიუგის კუთხეს აქვს ორიგინალური კუთხის საპირისპირო ნიშანი, საკუთარი კონიუგატით გამრავლებული რთული რიცხვი ყოველთვის ნამდვილი რიცხვია; კერძოდ, მისი აბსოლუტური მნიშვნელობის მოედანი: ზზ ^*= რ²

მაგალითად,

z₁ = 5 ∠ 30 ° და z₂ = 4 ∠ -60 °

მაშინ

z₁z₂ = 20 ∠ -30 °

ან ექსპონენციალური ფორმით

გამრავლება აშკარად მარტივია, როდესაც ციფრები პოლარულ ან გაფართოებულ ფორმაშია.

ამასთან, თუ რთული რიცხვები მოცემულია მართკუთხა ფორმით, თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ გამრავლების შესრულება პირდაპირ, როგორც ეს ნაჩვენებია ზემოთ, რადგან არსებობს დამატებითი ნაბიჯები, თუ მათ გამრავლებამდე რიცხვები პოლარულ ფორმაში გადააქცევთ. გასათვალისწინებელია კიდევ ერთი ფაქტორი, გსურთ თუ არა პასუხები მართკუთხა ფორმით, ან პოლარული / ექსპონენციალური ფორმით. მაგალითად, თუ ორი რიცხვი მართკუთხა ფორმაშია, მაგრამ გსურთ მათი პროდუქტი პოლარული ფორმით, აზრი აქვს მათ დაუყოვნებლივ გარდაქმნას და შემდეგ მათი გამრავლება.

განყოფილების

რთული რიცხვების დაყოფის ორი მეთოდი არსებობს -

კომპლექსური რიცხვების განყოფილება მოცემულია მართკუთხა ფორმით

ოპერაციის ჩასატარებლად, მრავლობითის და მნიშვნელის გამრავლებით, მნიშვნელის კონიუგუტით. მნიშვნელი ხდება რეალური რიცხვი და დაყოფა მცირდება ორი რთული რიცხვის გამრავლებით და დაყოფა რეალური რიცხვით, მნიშვნელის აბსოლუტური მნიშვნელობის კვადრატად.

მაგალითად:

z₁ = 3 - 4j მდე z₂= 2 + 3j

მოდით შევამოწმოთ ეს შედეგი TINA- ს თარჯიმანი:

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
Z1: = 3-4 * j
Z2: = 2 + 3 * j
z1 / z2 = [- 461.5385m-1.3077 * j]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ:
იმპორტი მათემატიკა როგორც m
იმპორტი cmath როგორც c

z1=კომპლექსი('3-4j')
z2=კომპლექსი('2+3j')
ბეჭდვა (“z1/z2=”,z1/z2)

პოლარული ან ექსპონენციალური ფორმით მოცემული კომპლექსის ნომრების განყოფილება

ოპერაციის განსახორციელებლად, აბსოლუტური მნიშვნელობის (მაგნიტუდის) გაყოფა და ნუმერაციის კუთხის საწყისი მნიშვნელი გამოიყოფა. მოდით:

მაშინ ექსპანსიონალური ფუნქციების გაყოფის წესის გამოყენება

ან პოლარული ფორმით

z ₁ / z₂= რ₁ / რ₂ ∠ φ ₁- φ ₂

მაგალითად,

z ₁ = 5 ∠ 30 ° და z ₂ = 2 ∠ -60 °

მაშინ

z ₁ / z₂ = 2.5 ∠ 90 °

ან გაფართოებულ და მართკუთხა ფორმებში

მოდით შევამოწმოთ ეს შედეგი TINA- ს თარჯიმანი:

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
z1: = 5 * exp (j * degtorad (30))
Z2: = 2 * exp (j * degtorad (-60))
z1 / z2 = [X + 0 * j]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ:
იმპორტი მათემატიკა როგორც m
იმპორტი cmath როგორც c

z1=5*(c.exp(კომპლექსი(0,მ.რადიანი(30))))
z2=2*(c.exp(კომპლექსი(0,მ.რადიანი(-60))))
ბეჭდვა (“z1/z2=”,z1/z2)

გაყოფა აშკარად უფრო მარტივი ხდება, როდესაც რიცხვები პოლარული ან ექსპონენციალური ფორმითაა.

ამასთან, თუ რთული რიცხვები მოცემულია მართკუთხა ფორმით, თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ განყოფილების შესრულება უშუალოდ კომპლექსური კონიუგიური მეთოდის გამოყენებით, როგორც ეს ზემოთ მოცემულია, რადგან არსებობს დამატებითი ნაბიჯები, თუ მათ დაყოფამდე რიცხვები პოლარულ ფორმაში გადააქციეთ. გასათვალისწინებელია კიდევ ერთი ფაქტორი, გსურთ თუ არა პასუხები მართკუთხა ფორმით, ან პოლარული / ექსპონენციალური ფორმით. მაგალითად, თუ ორი რიცხვი მართკუთხა ფორმაშია, მაგრამ გსურთ მათი მეწარმე პოლარული ფორმით, აზრი აქვს მათ დაუყოვნებლივ გარდაქმნას და შემდეგ გაყოფა.

ახლა მოდით გვიჩვენოს, რომ კომპლექსური რიცხვების გამოყენება უფრო რიცხობრივი პრობლემების გამოყენებით. როგორც ყოველთვის, ჩვენ შეამოწმებთ ჩვენს გადაწყვეტილებებს TINA- ს ინტერპრეტატორის გამოყენებით. თარჯიმანი მუშაობს რადიანებთან, მაგრამ მას აქვს სტანდარტული ფუნქციები რადიანების კონვერტაციისთვის გრადუსამდე ან პირიქით.

მაგალითი 1 იპოვეთ პოლარული წარმომადგენლობა:

z = 12 - j 48

ან 49.48 ∠ - 75.96 °

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
z: = 12-j * 48;
ABS (z) = [49.4773]
რკალის (z) = [- 1.3258]
radtodeg (arc (z)) = [- 75.9638]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ:
იმპორტი მათემატიკა როგორც m
იმპორტი cmath როგორც c

z=12-კომპლექსი(48j)
ბეჭდვა ("abs(z)=",abs(z))
ბეჭდვა ("arc(z)=",c.phase(z))
ბეჭდვა ("გრადუსები(რკალი(ზ))=",მ.გრადები(გ.ფაზა(ზ)))

მაგალითი 2 იპოვეთ მართკუთხა წარმომადგენლობა:

z = 25 ე ^j¹²⁵ ^°

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
z: = 25 * exp (j * (degtorad (125)));
z = [- 14.3394 + 20.4788 * j]
რე (z) = [- 14.3394]
მე (z) = [20.4788]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ:
იმპორტი მათემატიკა როგორც m
იმპორტი cmath როგორც c

z=25*c.exp(კომპლექსი(0,მ.რადიანი(125)))
ბეჭდვა (“z=”, z)
ბეჭდვა (“real(z)=”, z.real)
ბეჭდვა ("imag(z)=",z.imag)

მაგალითი 3 იპოვეთ შემდეგი კომპლექსის ნომრის პოლარული წარმომადგენლობა:

z ₁ = 12 + j 48 z₂ = 12 - j48 z₃= -12 + j 48 z₄= -12 - j 48

ოთხივე რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობები ერთნაირია, რადგან აბსოლუტური მნიშვნელობა ნიშნებიდან დამოუკიდებელია. მხოლოდ კუთხეები განსხვავებულია.

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
Z1: = 12 + j * 48;
abs (z1) = [49.4773]
რკალის (z1) = [1.3258]
radtodeg (arc (z1)) = [75.9638]

z2: = 12-j * 48;
abs (z2) = [49.4773]
რკალის (z2) = [- 1.3258]
radtodeg (arc (z2)) = [- 75.9638]

Z3: = - 12 + j * 48;
abs (z3) = [49.4773]
რკალის (z3) = [1.8158]
radtodeg (arc (z3)) = [104.0362]

Z4: = - X-X-J * 12:
abs (z4) = [49.4773]
რკალის (z4) = [- 1.8158]
radtodeg (arc (z4)) = [- 104.0362]

#გადაწყვეტა პითონის მიერ:
იმპორტი მათემატიკა როგორც m
იმპორტი cmath როგორც c

z1=კომპლექსი('12+48j')
ბეჭდვა ("abs(z1)=",abs(z1))
print("arc(z1)=",c.phase(z1))
ბეჭდვა ("გრადუსები(რკალი(z1))=",მ.გრადები(c.ფაზა(z1)))

z2=კომპლექსი('12-48j')
ბეჭდვა ("abs(z2)=",abs(z2))
print("arc(z2)=",c.phase(z2))
ბეჭდვა ("გრადუსები(რკალი(z2))=",მ.გრადები(c.ფაზა(z2)))

z3=კომპლექსი('-12+48j')
ბეჭდვა ("abs(z3)=",abs(z3))
print("arc(z3)=",c.phase(z3))
ბეჭდვა ("გრადუსები(რკალი(z3))=",მ.გრადები(c.ფაზა(z3)))

z4=კომპლექსი('-12-48j')
ბეჭდვა ("abs(z4)=",abs(z4))
print("arc(z4)=",c.phase(z4))
ბეჭდვა ("გრადუსები(რკალი(z4))=",მ.გრადები(c.ფაზა(z4)))

TINA- ს რკალის () ფუნქცია განსაზღვრავს ნებისმიერი რთული ნომრის კუთხეს, ავტომატურად სწორად ათავსებს მას ოთხკუთხედში.

იყავით ფრთხილად, თუმცა, გამოყენებით tan^-1 ფუნქციის მოძიება კუთხისთვის, რადგან იგი მხოლოდ პირველ და მეოთხე კვადრატებში მხოლოდ კუთხეების დაბრუნებით შემოიფარგლება (–90 °φ<90 °)

მას შემდეგ, რაც z₁კოორდინირებული სისტემის პირველი კვადრატში მდებარეობს, გაანგარიშება:

α₁ = tan^-1(48 / 12) = tan^-1(4) = 75.96 °

მას შემდეგ, რაც z₄მდებარეობს კოორდინატთა სისტემის მესამე ნაწილში, თან^-1სწორად არ დააბრუნებს კუთხეს. კუთხის გაანგარიშებაა:

α₄ = 180 ° + 75.96 ° = 255.96 ° ან -360 ° + 255.96 ° = - 104.04 °, რაც იგივეა, რაც გამოითვლება TINA- ს მიერ.

z₂კოორდინირებული სისტემის მეოთხე კვადრატში მდებარეობს კუთხის გაანგარიშება:

α₂ = tan^-1(-48 / 12) = tan^-1(-XNUM) = -4 °

z_3,თუმცა კოორდინირებული სისტემის 2 კვადრატშია, ასე რომ^-1სწორად არ დაბრუნდება კუთხე. კუთხის გაანგარიშებაა:

α₃ = 180 ° -75.96 ° = 104.04 °.

მაგალითი 4 ჩვენ გვაქვს ორი კომპლექსი: z₁= 4 - j 6 და z₂ = 5 ე^j⁴⁵ ^° .

მოვძებნით z₃ = z₁ + z₂; z₄ = z₁ - z₂; z₅ = z₁ * z₂; z₆ = z₁ / z₂

პირველი ჩვენ გადავწყვიტეთ პრობლემა TINA- ს თარჯიმნის გამოყენებით

{TINA- ს თარჯიმნის გადაწყვეტა}
z1: = 4-j * 6;
z2: = 5 * exp (j * degtorad (45));
z3: = z1 + z2;
z3 = [7.5355-2.4645 * j]
z4: = z1-Z2;
z4 = [464.4661m-9.5355 * j]
Z5: = Z1 * Z2;
z5 = [35.3553-7.0711 * j]
z6: = z1 / z2;
z6 = [- 282.8427m-1.4142 * j]

გაითვალისწინეთ, თუ როგორ ადვილად ატარებს თინა სხვადასხვა ფორმებში მოცემულ ორ კომპლექსურ ნომერს.

გამოსავალი უფრო რთულია თარჯიმნის გარეშე. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია შევადაროთ გამრავლების და გაყოფის სხვადასხვა მეთოდი, ჩვენ პირველ რიგში განვსაზღვრავთ პოლარული ფორმას z₁ და მართკუთხა ფორმა z₂.

შემდეგი, ჩვენ ვპოულობთ ოთხ მარტივ ფორმას, პირველ რიგში, უმარტივეს ფორმებს: მართკუთხა დამატებისა და გამოკლებისათვის, და გამრავლებისა და გაყოფის ექსპონენტური: